2001年黑龙江哈尔滨市中考数学真题及答案.doc-资料库

2001 年黑龙江哈尔滨市中考数学真题及答案第 I 卷（选择题 30 分）一. 选择题（每小题 3 分，共 30 分） 2  1. 下列各数 ( ，， 2  ) ( 0 2 ) ， (   2 ( )   B. 2 个 A. 1 个 3 2 ) C. 3 个中，负数的个数为（） D. 4 个 2. 下列命题中，真命题是（） A. 互补两角若相等，则此两角都是直角 B. 直线是平角 C. 不相交的两条直线叫做平行线 D. 和为180 的两个角叫做邻补角 3. 直角三角形的两条直角边长分别为 6cm 和8cm ，则连结这两条直角边中点线段的长为（） A. 3cm 4. 不等式组 3   2  x x 1 0   7  B. 4cm C. 5cm D. 12cm ，的整数解的个数是（） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 5. 在4 5 a ， 3 2 a ，，中，最简二次根式的个数为（ 8 y 2 ） D. 4 个 A. 1 个 6. 方程 x 2  0 A. 有两个不等的有理数根 2 3 x B. 2 个 3   的根的情况是（ C. 3 个） B. 有两个相等的有理数根 C. 有两个不等的无理数根 D. 有两个相等的无理数根 7. 当 k  0 时，反比例函数 y  和一次函数 y  kx  的图象大致是（ k ） y y y y k x O x O x O x O x A B C D 8. 设圆 O1 和圆 O2 的半径分别是 R 和 r ，圆心距 O O1 2 2   的两根。则圆 O1 和圆 O2 的位置关系是（ 10 7 0  x x ） 5 ，且 R，r 是方程 A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离 9. 已知下列命题：（1）49 的平方根是 7 ；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形；

（3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（4）同底数幂相乘，底数不变，指数相乘。其中正确命题的个数是（） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 10. 如图，AB、CD 是圆 O 的直径，圆 O 的半径为 R， AB CD ，以 B 为圆心，以 BC 为半   径作 CED A. (  。则 CED CAD ) 1 2R 与 B. R 2 围成的新月形 ACED 的面积为（ 2R ) 1 C. ( ）平方单位。 D. R 2 二. 填空题（每小题 3 分，共 30 分）第 II 卷（填空题、解答题共 90 分） 11. 一天有 86400 秒，用科学记数法表示为_________秒。 12. ABC 中，若     13. “买单价 c 元的球拍 n 个，付出 450 元，应找多少钱？”用代数式表示为：_________ B C ，则 ABC 是____________三角形。 A 14. 函数 y  x x 2  1  中自变量 x 的取值范围是________。 8 x 2 m n 15. 圆的半径为 R，它的内接正三角形的边长为________。 16. 单项式 3 17. 分解因式： 4 18. 数学课上，学生动手将面积为 400 2 2 x y m n 是同类项，则 m n  ________ 6 a   ________ 2cm 的正方形硬纸片围成圆柱的侧面，则此圆柱的与  2 b  y 2 a 3 b  3  4 底面直径为________ cm 。 19. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格。某种药品在 1999 年涨价到 30%后，2001 年降价 70%至 a 元，则这种药品在 1999 年涨价前的价格为________元。 20. 如图，从圆外一点 P 引圆的切线 PA，点 A 为切点，割线 PDB 交圆 O 于点 D、B，已知 PA=12，PD=8，则 S : S DAP  ABP  __________ A O P D B 三. 解答题（本题共 60 分，其中 21 题 4 分，22—25 题每题 5 分，26—28 题每题 6 分，29

题 8 分，30 题 10 分） 21. （本题 4 分）先化简，再求值： 3  a 1  12 2  a 1  6  1 a ，其中 a tg 60 1 。 22. （本题 5 分）如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处，求证： EF DF 。 E F A D B C 23. （本题 5 分）用换元法解方程： x 2   x 12 2  x x   。 4 0 24. （本题 5 分）在数学活动课上，老师带领学生去测河宽。如图，某学生在点 A 处观测 CBD 30 ，  CAD 45 ，在距离 A 点 30 米的 B 处测得    到河对岸水边处有一点 C，并测得  求河宽 CD（结果可带根号）。  C 45° 30° D A B 25. （本题 5 分）为了解某中学初中三年级 300 名男学生的身体发育情况，从中对 20 名男学生的身高进行了测量，结果如下：（单位：厘米） 175 173 173 161 171 173 171 177 166 176 179 177 167 172 169 181 165 181 161 157 下表是根据上述数据填写的频率分布表的一部分：分组频数累计频数 156.5~161.5 161.5~166.5 166.5~171.5 171.5~176.5 176.5~181.5 合计正一正 3 2 4 5 20 （1）请填写表中未完成的部分。（2）样本数据中，男生身高的众数是多少厘米？频率 0.15 0.10 0.20 0.30 1.00

（3）根据表中数据整理与计算回答：该校初中三年级男学生身高在 171.5～176.5（厘米）范围内的人数为多少？ 26. （本题 6 分）已知：如图，CD 是 ABC 外角 MCA 的平分线，CD 与三角形的外接圆交于点 D。  BC  ，DF 的延长线交 BA 的延长线于点 E。 BCA 60 ，求证： ABD 为等边三角形。  （1）若   （2）设点 F 为 AD 求证： AC AF DF FE    上一点，且 AF   。 D M C O F B A E 27.（本题 6 分）如图所示，是某学校一电热淋浴器水箱的水量 y（升）与供水时间 x（分）的函数关系。（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）在（1）的条件下，求在 30 分钟时水箱有多少升水？ y（升） 150 50 O 10 50 x（分） 28. （本题 6 分）“丽园”开发公司生产的 960 件新产品，需要精加工后，才能投放市场。现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用 20 天，而乙工厂每天比甲工厂多加工 8 件产品，公司需付甲工厂加工费用每天 80 元，乙工厂加工费用每天 120 元。（1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品。（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 5 元的误餐补助费。请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由。 29. （本题 8 分）已知：如图，梯形 ABCD 中，AD//BC， AD AB ， S 梯形 ABCD S  ABC  13 8 ，梯形的高 AE  5 3 2 ，且 1 1 AD BC   ， 13 40

（1）求 B 的度数；（2）设点 M 是梯形对角线 AC 上一点，DM 的延长线与 BC 相交于点 F，当 S ADM  125 3 32 时，求作以 CF、DF 的长为根的一元二次方程。 A D M 30. （本题 10 分）已知：如图，抛物线 y B E F C c  ax bx   2 与 x 轴交于 A、B 两点，它们的横坐标分别为 1和 3，与 y 轴交点 C 的纵坐标为 3， ABC 的外接圆的圆心为点 M。（1）求这条抛物线的解析式；（2）求图象经过 M、A 两点的一次函数解析式；（3）在（1）中的抛物线上是否存在点 P，使过 P、M 两点的直线与 ABC 的两边 AB、 BC 的交点 E、F 和点 B 所组成的 BEF 与 ABC 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 y C M A O B x 3. C 8. C 4. D 9. A 5. B 10. B 12. 直角 14. x  2 且 x  1 16. 3 参考答案：一. 1. A 2. A . 6. D 13. ( 15. 7. B 二. 11. 8 64 104  450  nc 元 ) 3R 2 a b  100 39 17. ( 19. )( 2 a a b   ) 3 18. 20  三. 21. 解：原式  20. 9：4 3  a 1  12 2  a 1  6  1 a

12 1 )( a  1 )  6  1 a 1 ) (     1 1 当 a tg a 60 1 3 ( a a   1 9 ( ) a  1 )( a a   9    9 3 1 1   3 9  3 3 ABC 22. 证明：  AEC ，   AB    ， ABC  AE   9 3 原式    3 3 B E     3 1时， EC和  关于折痕 AC 对称，在矩形 ABCD 中， B AB CD         ，  ， AE CD D E  在  AEF 和  CDF 中， 90   D AE CD   D E      AFE     CFD   AEF    EF DF  CDF ， E F A D B C  ， 12 y 12 2x x  4 0 ，   23. 解：设 x 2   ，则 x y 于是原方程可化成 y 2  整理，得 y 解得 y1 当 y1 解得， x 当 y2 4 y 6 ； y2 2 6 ，即 x 3 x ， 2 2 2  ，即 x  1  12 12 y 0   2  ， 6    时， 2 ； 2 x   x    时， 0 0

都是原方程的根。 2   3 2 x   ， 2 CAD 45   。 x ( )30 米。 2 4 1 2 7 ( )1     1 8    0      此方程无实数根。 3 x 经检验： x ， 2 原方程的根是 x  中，   1 1 24. 在 Rt ACD CD AD  设 CD AD x 在 Rt BCD   tg 30     （米），则 DB CBD 30 ，中，  CD x BD  ( 15 3 15 米。 )  3 3 30   x 。解得 x   15 3 15 米。答：河宽 CD 为 ( ) 25. （1）6，0.25（见表）。（2）样本数据中，男生身高的众数是 173 厘米。（3）男学生身高在 171.5～176.5 厘米范围内的人数是 6 人，频率是 0.30，  答：300 名男学生中，身高在 171.5～176.5cm 范围内的人数为 90 人。 300 0 30 （人）。 90   . 26. （1）证明：CD 是 MCA 的平分线， DCA   DBA   ADB ，   ， BDA       ACD DAB DAB DB DA    MCD MCD DBA  BCA        60    ABD 为等边三角形。  （2） AF     即  又    BC ， BDC BDA   BDF 。 BDF        ADF BDC CDA FAE   ~ AFE DCA   AF FE CD AC AC AF CD FE    BD AD   ，   BCD AFD  CD FD ， CD FD 。       ，    ADF  AFE   ACD ，

  AC AF  FD FE  D M C O F B A E 27. 解：（1）由图可知 y 与 x 的函数关系是一次函数。 设此函数的解析式为 y b   b   根据题意，得 10 k   50 k  kx b   50 150 解得 K     b  5 2 25  水箱的水量 y （升）与时间 x （分）的函数关系式为 y  5 2 x  25 10 (   x 50 ) 。（2）当 x  30 时， y    30 25 100 （升）。  5 2 答：在 30 分钟时水箱有 100 升水。 28. 解：（1）设甲工厂每天能加工 x 件产品， )   20 根据题意，得则乙工厂每天能加工 ( x  8 件产品。 960 8 x  384 0   24   。 24 x   以 x  24 舍去，只取 x  16 。 24 。 2 整理，得 x 16 解得 x  1 经检验 x  960 x 8 x  x ， 2 16 ， 1 2 80 60 5 60   当 x  16 时， x  8 答：甲、乙两个工厂每天各能加工 16 件和 24 件新产品。（2）甲工厂单独加工完这批新产品所需的时间为 960 16  乙工厂单独加工完这批新产品所需的时间为  （天），所需费用为120 40 5 40 960 24  设他们合作完成这批新产品所用的时间为 y 天，于是 y( （元）。 5100   40     都是原方程的根。但是每天能加工的产品数不能为负数，所  （天），所需要费用为 60 5000 1  60 24 5 24   （元）； 1 40 4920  ， 1  ) 解得 y  24 （天），所需费用为 ( 因为甲、乙两家工厂合作所用时间和钱数都最少，所以选择甲、乙两家工厂合作加工完 80 120 ) （元）。   这批新产品比较合适。

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