2022年广西贵港市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2022 年广西贵港市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．）每小题都给出标号为 A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用 2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑． 1．（3 分）﹣2 的倒数是（） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 2．（3 分）一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（） A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三个视图完全相同 3．（3 分）一组数据 3，5，1，4，6，5 的众数和中位数分别是（） A．5，4.5 B．4.5，4 C．4，4.5 D．5，5 4．（3 分）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到 28nm．已知 1nm＝10﹣9m，则 28nm用科学记数法表示是（） A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣9m C．2.8×10﹣8m D．2.8×10﹣10m 5．（3 分）下列计算正确的是（） A．2a﹣a＝2 B．a2+b2＝a2b2 C．（﹣2a）3＝8a3 D．（﹣a3）2＝a6 6．（3 分）若点 A（a，﹣1）与点 B（2，b）关于 y轴对称，则 a﹣b的值是（） A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2 7．（3 分）若 x＝﹣2 是一元二次方程 x2+2x+m＝0 的一个根，则方程的另一个根及 m的值分别是（） A．0，﹣2 B．0，0 C．﹣2，﹣2 D．﹣2，0 8．（3 分）下列命题为真命题的是（） A．＝a B．同位角相等 C．三角形的内心到三边的距离相等 D．正多边形都是中心对称图形 9．（3 分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，点 P在⊙O上，若∠ACB＝40°，则∠BPC的度数是（）学科网（北京）股份有限公司

A．40° B．45° C．50° D．55° 10．（3 分）如图，某数学兴趣小组测量一棵树 CD的高度，在点 A处测得树顶 C的仰角为 45°，在点 B处测得树顶 C的仰角为 60°，且 A，B，D三点在同一直线上，若 AB＝16m，则这棵树 CD的高度是（） A．8（3﹣ ）m B．8（3+ ）m C．6（3﹣ ）m D．6（3+ ）m 11．（3 分）如图，在 4×4 网格正方形中，每个小正方形的边长为 1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则 cos∠BAC的值是（） A． B． C． D． 12．（3 分）如图，在边长为 1 的菱形 ABCD中，∠ABC＝60°，动点 E在 AB边上（与点 A，B均不重合），点 F在对角线 AC上，CE与 BF相交于点 G，连接 AG，DF，若 AF＝BE，则下列结论错误的是（） A．DF＝CE C．AF2＝EG•EC B．∠BGC＝120° D．AG的最小值为二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．） 13．（3 分）若在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是． 14．（3 分）因式分解：a3﹣a＝．学科网（北京）股份有限公司

15．（3 分）从﹣3，﹣2，2 这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是． 16．（3 分）如图，将△ABC绕点 A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，点 B的对应点 D恰好落在 BC边上，若 DE⊥AC，∠CAD＝25°，则旋转角α的度数是． 17．（3 分）如图，在▱ABCD中，AD＝ AB，∠BAD＝45°，以点 A为圆心、AD为半径画弧交 AB于点 E，连接 CE，若 AB＝3 ，则图中阴影部分的面积是． 18．（3 分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（﹣2，0），对称轴为直线 x＝﹣ ．对于下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＝0；④am2+bm＜（a﹣2b）（其中 m≠﹣ ）；⑤若 A（x1，y1）和 B（x2，y2）均在该函数图象上，且 x1＞x2＞1，则 y1＞y2．其中正确结论的个数共有个．三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分．）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（10 分）（1）计算：|1﹣ |+（2022﹣π）0+（﹣ ）﹣2﹣tan60°；（2）解不等式组： 20．（5 分）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段 m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n．学科网（北京）股份有限公司

21．（6 分）如图，直线 AB与反比例函数 y＝（k＞0，x＞0）的图象相交于点 A和点 C（3，2），与 x轴的正半轴相交于点 B．（1）求 k的值；（2）连接 OA，OC，若点 C为线段 AB的中点，求△AOC的面积． 22．（8 分）在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动．为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是；（4）若该校有 2700 名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数． 23．（8 分）为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球．已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少 23 元，且 84 元购买绳子的数量与 360 元购买实心球的数量相同．（1）绳子和实心球的单价各是多少元？（2）如果本次购买的总费用为 510 元，且购买绳子的数量是实心球数量的 3 倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？ 24．（8 分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点 D是 AB边的中点，点 O在 AC边上，⊙O经过点 C且与 AB 学科网（北京）股份有限公司

边相切于点 E，∠FAC＝ ∠BDC．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若 BC＝6，sinB＝，求⊙O的半径及 OD的长． 25．（11 分）如图，已知抛物线 y＝﹣x2+bx+c经过 A（0，3）和 B（，﹣ ）两点，直线 AB与 x轴相交于点 C，P是直线 AB上方的抛物线上的一个动点，PD⊥x轴交 AB于点 D．（1）求该抛物线的表达式；（2）若 PE∥x轴交 AB于点 E，求 PD+PE的最大值；（3）若以 A，P，D为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出所有满足条件的点 P，点 D的坐标． 26．（10 分）已知：点 C，D均在直线 l的上方，AC与 BD都是直线 l的垂线段，且 BD在 AC的右侧，BD＝ 2AC，AD与 BC相交于点 O．（1）如图 1，若连接 CD，则△BCD的形状为，的值为；（2）若将 BD沿直线 l平移，并以 AD为一边在直线 l的上方作等边△ADE． ①如图 2，当 AE与 AC重合时，连接 OE，若 AC＝，求 OE的长； ②如图 3，当∠ACB＝60°时，连接 EC并延长交直线 l于点 F，连接 OF．求证：OF⊥AB．学科网（北京）股份有限公司

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2022 年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．）每小题都给出标号为 A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用 2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑． 1．（3 分）﹣2 的倒数是（） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）＝1， ∴﹣2 的倒数是﹣ ．故选：D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题． 2．（3 分）一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（） A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三个视图完全相同【分析】根据圆锥的三视图进行判定即可．【解答】解：圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，所以主视图与左视图相同，故选：B．【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的关键． 3．（3 分）一组数据 3，5，1，4，6，5 的众数和中位数分别是（） A．5，4.5 B．4.5，4 C．4，4.5 D．5，5 【分析】根据众数和中位数的定义直接求解即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：这组数据中 5 出现的次数最多，故众数为 5；学科网（北京）股份有限公司

这组数据按照从小到大的顺序排列好为：1、3、4、5、5、6，故中位数为＝4.5，故选：A．【点评】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义是解答此题的关键． 4．（3 分）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到 28nm．已知 1nm＝10﹣9m，则 28nm用科学记数法表示是（） A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣9m C．2.8×10﹣8m D．2.8×10﹣10m 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10 时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1 时，n是负整数．【解答】解：因为 1nm＝10﹣9m，所以 28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10， n为整数，表示时关键要确定 a的值以及 n的值． 5．（3 分）下列计算正确的是（） A．2a﹣a＝2 B．a2+b2＝a2b2 C．（﹣2a）3＝8a3 D．（﹣a3）2＝a6 【分析】根据合并同类项法则，可判断 A和 B；根据积的乘方和幂的乘方，可判断 C和 D．【解答】解：A、2a﹣a＝a，故 A错误； B、a2 与 b2 不能合并，故 B错误； C、（﹣2a）3＝﹣8a3，故 C错误； D、（﹣a3）2＝a6，故 D正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，根据法则计算是解题关键． 6．（3 分）若点 A（a，﹣1）与点 B（2，b）关于 y轴对称，则 a﹣b的值是（） A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2 【分析】根据两点关于 y轴对称的点的坐标的特点列出有关 a、b的方程求解即可求得 a﹣b的值．【解答】解：∵点 A（a，﹣1）与点 B（2，b）关于 y轴对称， ∴a＝﹣2，b＝﹣1， ∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标的知识，牢记点的坐标的变化规律是解决此类题目的关键． 7．（3 分）若 x＝﹣2 是一元二次方程 x2+2x+m＝0 的一个根，则方程的另一个根及 m的值分别是（）学科网（北京）股份有限公司

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