2011山东省滨州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 山东省滨州市中考数学真题及答案 1.本试卷共 8 页,满分 120 分,考试时间为 120 分钟. 2.请用蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上(作图可用铅笔) 3.答卷前将密封线内的项目填写清楚,并将座号填写在右下角的座号栏内. 一、选择题:本大题共 12 个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将其字母标号填写答题栏内,每小接合面选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分,满分 36 分. 1．（2011 山东滨州，1，3 分）在实数π、 A.1 【答案】B B.2 1 3 C.3 、 2 、sin30°,无理数的个数为( ) D.4 2．（2011 山东滨州，2，3 分）若二次根式 1 2x 有意义,则 x 的取值范围为( ) A.x≥ B. x≤ 1 2 【答案】C 3．（2011 山东滨州，3，3 分）某商品原售价 289 元,经过连续两次降价后售价为 256 元,设 D.x≤  C.x≥  1 2 1 2 1 2 平均每次降价的百分率为 x,则下面所列方程中正确的是( ) A. C.  289 1 x 2  256 289(1-2x)=256 B.  256 1 x 2  289 D.256(1-2x)=289 【答案】A 4．（2011 山东滨州，4，3 分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( ) A. 1 4 B. 1 2 C. 3 4 D. 1 【答案】B 5．（2011 山东滨州，5，3 分）若某三角形的两边长分别为 3 和 4,则下列长度的线段能作为其第三边的是( ) A. 1 B. 5 C. 7 D.9 【答案】B 6．（2011 山东滨州，6，3 分）关于一次函数 y=－x+1 的图像，下列所画正确的是( ) 【答案】C 7．（2011 山东滨州，7，3 分）抛物线  x y  22 列平移过程正确的是( ) A.先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位 B.先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位  可以由抛物线 3 y 2 x 平移得到,则下

C.先向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 D.先向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位【答案】B 8．（2011 山东滨州，8，3 分）如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的顶点 A、C 分别在 ) y 轴、x 轴上,以 AB 为弦的⊙M 与 x 轴相切.若点 A 的坐标为(0,8),则圆心 M 的坐标为( A.(-4,5) B.(-5,4) C.(5,-4) D.(4,-5) （第 8 题图）【答案】A 9. （2011 山东滨州，9，3 分）在△ABC 中,∠C=90°, ∠C=72°,AB=10,则边 AC 的长约为(精确到 0.1)（ A.9.1 ） B.9.5 C.3.1 D.3.5 【答案】C 10．（2011 山东滨州，10，3 分）在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算 8×9 时,左手伸出 3 根手指,右手伸出 4 根手指,两只手伸出手指数的和为 7, 未伸出手指数的积为 2,则 8×9=10×7+2=72.那么在计算 6×7 时,左、右手伸出的手指数为 ( A.1,2 C.4,2 D.4,3 应该分别 ) B.1,3 【答案】A 11．（2011 山东滨州，11，3 分）如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm，将△ABC 绕顶点 C 顺时针方向旋转至△A′B′C′的位置，且 A、C、B′三点在同一条直线上,则点 A 所经过的最短路线的长为( ) A. 4 3cm B. 8cm C. 16 3 cm D. 8 3 cm （第 11 题图）【答案】D 12．（2011 山东滨州，12，3 分）如图,在一张△ABC 纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE 是中位线,现把纸片沿中位线 DE 剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4 （第 12 题图）【答案】C 二,填空题:本大题 6 个小题,每小题填对最后结果得 4 分,满分 24 分. 13. （2011 山东滨州，13，4 分）分解因式: 2 4 x   ______. 【答案】(x+2)(x-2) 14. （2011 山东滨州，14，4 分）若 x=2 是关于 x 的方程 2 x x a   2   的一个根，则 5 0 a 的值为______. 【答案】 7 15.（2011 山东滨州，15，4 分）边长为 6cm 的等边三角形中，其一边上高的长度为________. 【答案】3 3 cm 16. （2011 山东滨州，16，4 分）在等腰△ABC 中，∠C=90°则 tanA=________. 【答案】1 17. （2011 山东滨州，17，4 分）将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图所示图形。若∠CED′ =56°,则∠AED 的大小是_______. （第 17 题图）【答案】62° 18. （2011 山东滨州，18，4 分）若点 A(m，－2)在反比例函数 y  的图像上，则当函数 4 x 值 y≥－2 时，自变量 x 的取值范围是___________. 【答案】x≤-2 或 x>0 三、解答题：本大题共 7 个小题，满分 60 分，解答时请写必要的演推过程。 19.（本小题满分 6 分）（2011 山东滨州，19，6 分）计算：  1    1 2       3  - 0  cos30   12  3 2  1 .

【答案】解：原式= 2 1   =2 20.(本小题满分 7 分)  3 2 3  2 3 1   3 2 （2011 山东滨州，20，7 分）依据下列解方程 0.5 0.3 x  0.2  2 1 x  3 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。 1 2 5 3  x  2 解：原方程可变形为 x  3 去分母，得 3（3x+5）=2(2x-1). 去括号，得 9x+15=4x-2. (____________________),得 9x-4x=-15-2. 合并，得 5x=-17. (__________________________) (__________________________) （____________________________） (____________________________) (合并同类项) （____________________）,得 x=  . （_________________________） 17 5  5 【答案】解：原方程可变形为 3 x  2 去分母，得 3（3x+5）=2(2x-1). 去括号，得 9x+15=4x-2. (______移项_______),得 9x-4x=-15-2. 合并，得 5x=-17. （_______系数化为 1____）,得 x=  17 5 2 1 (__分式的基本性质_________) x  3 (_____等式性质 2________________) （___去括号法则或乘法分配律_________） (__等式性质 1__________) (合并同类项) . （__等式性质 2________） 21.（本小题满分 8 分）（2011 山东滨州，21，8 分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶 5 次，成绩统计如下：命中环数甲命中相应环数的次数乙命中相应环数的次数 7 2 1 8 2 3 9 0 1 10 1 0 若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？【答案】解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为: 1X = 甲（ 5 1X = 乙（ 5 2 1=   5 1= 5 2 乙    s s 甲 7 2+8 2+10 1 =8    ），………………2 分 7 1+8 3+9 1 =8    ） ………………3 分  2 7 8  2    2 8 8  2    10 8  2  =1.2   ………………5 分 7 8  2    3 8 8  2    9 8  2  =0.4   ………………6 分 ∵ 2s甲 < 2s乙，∴乙同学的射击成绩比较稳定。………………8 分 22.（本小题满分 8 分）（2011 山东滨州，22，8 分）如图，直线 PM切⊙O于点 M,直线 PO交⊙O于 A、B两点，弦

AC∥PM, 连接 OM、BC. 求证：（1）△ABC∽△POM; (2)2OA2=OP·BC. （第 22 题图）【答案】证明：（1）∵直线 PM 切⊙O 于点 M，∴∠PMO=90°………………1 分 ∵弦 AB 是直径，∴∠ACB=90°………………2 分 ∴∠ACB=∠PMO………………3 分 ∵AC∥PM, ∴∠CAB=∠P ………………4 分 ∴△ABC∽△POM………………5 分 (2) ∵ △ABC∽△POM, ∴ ………………6 分 AB BC PO OM  2OA BC PO OA  又 AB=2OA,OA=OM, ∴ ………………7 分 ∴2OA2=OP·BC………………8 分 23.(本小题满分 9 分) （2011 山东滨州，23，9 分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。（1）如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24° （第 23 题图①） ①作图： ②猜想： ③验证：（2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°.

（第 23 题图②） ①作图： ②猜想： ③验证：【答案】 (1)①作图：痕迹能体现作线段 AB(或 AC、或 BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A(或∠BCD= ∠B)两类方法均可，在边 AB 上找出所需要的点 D，则直线 CD 即为所求………………2 分 ②猜想：∠A+∠B=90°，………………4 分 ③验证：如在△ABC 中，∠A=30°，∠B=60°时，有∠A+∠B=90°，此时就能找到一条把△ ABC 恰好分割成两个等腰三角形的直线。………………5 分（2）答：①作图：痕迹能体现作线段 AB(或 AC、或 BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A 或在线段 CA 上截取 CD=CB 三种方法均可。在边 AB 上找出所需要的点 D，则直线 CD 即为所求………………6 分 ②猜想：∠B=3∠A………………8 分 ③验证：如在△ABC 中，∠A=32°，∠B=96，有∠B=3∠A，此时就能找到一条把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形的直线。………………9 分 24.（本小题满分 10 分）（2011 山东滨州，24，10 分）如图，在△ABC中，点 O是 AC边上（端点除外）的一个动点，过点 O作直线 MN∥BC.设 MN交∠BCA的平分线于点 E,交∠BCA的外角平分线于点 F，连接 AE、AF。那么当点 O运动到何下时，四边形 AECF是矩形？并证明你的结论。（第 24 题图）【答案】

当点 O 运动到 AC 的中点（或 OA=OC）时，四边形 AECF 是矩形………………2 分证明：∵CE 平分∠BCA,∴∠1=∠2，………………3 分又∵MN∥BC, ∴∠1=∠3， ∴∠3=∠2，∴EO=CO. ………………5 分同理，FO=CO………………6 分 ∴EO=FO 又 OA=OC, ∴四边形 AECF 是平行四边形………………7 分又∵∠1=∠2，∠4=∠5， ∴∠1+∠5=∠2+∠4. ………………8 分又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180° ∴∠2+∠4=90°………………9 分 ∴四边形 AECF 是矩形………………10 分 25.（本小题满分 12 分）（2011 山东滨州，25，12 分）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点 O落在水平面上，对称轴是水平线 OC。点 A、B在抛物线造型上，且点 A 到水平面的距离 AC=4O 米，点 B到水平面距离为 2 米，OC=8 米。（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2）为了安全美观，现需在水平线 OC上找一点 P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱 PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点 P？（无需证明）（3）为了施工方便，现需计算出点 O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点 O、P 之间的距离是多少？（请写出求解过程）【答案】解：（1）以点 O 为原点、射线 OC 为 y 轴的正半轴建立直角坐标系………………1 分设抛物线的函数解析式为 y 2 ax ,………………2 分由题意知点 A 的坐标为（4，8）。且点 A 在抛物线上，………………3 分所以 8=a× 24 ，解得 a= 1 2 ,故所求抛物线的函数解析式为 y 21 x 2 ………………4 分

（2）找法：延长 AC,交建筑物造型所在抛物线于点 D, ………………5 分则点 A、D 关于 OC 对称。连接 BD 交 OC 于点 P，则点 P 即为所求。………………6 分（3）由题意知点 B 的横坐标为 2，且点 B 在抛物线上，所以点 B 的坐标为（2，2）………………7 分又知点 A 的坐标为（4，8），所以点 D 的坐标为（-4，8）………………8 设直线 BD 的函数解析式为 y=kx+b，………………9 则有 2    2 k b   4 k b   8 ………………10 解得 k=-1,b=4. 故直线 BD 的函数解析式为 y=-x+4，………………11 把 x=0 代入 y=-x+4，得点 P 的坐标为（0，4）两根支柱用料最省时，点 O、P 之间的距离是 4 米。………………12

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