2023年山东青岛中考数学试题及答案.doc-资料库

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2023 年山东青岛中考数学试题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 2. 1 7 A. 7 的相反数是（） B. 7 C. 1 7 D.  1 7 3. 一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（） A. B. C. D. 4. 中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌，是亚欧各国深化务实合作的重要载体．中欧班列“青岛号”自胶州开往哈萨克斯坦，全程 7900 公里．将 7900 用科学记数法表示为（） A. 3 0.79 10 B. 7.9 10 2 C. 7.9 10 3 D. 2 79 10 5. 如图，将线段 AB 先向左平移，使点 B与原点 O重合，再将所得线段绕原点旋转180 得到线段 A B  ，则点 A的对应点 A 的坐标是（）

A.   2, 3  3,2 6. 如图，直线 a B.  2,3 C.  3, 2  D. b∥ ， 1 63    ， B  45  ，则 2 的度数为（） A. 105 B. 108 C. 117 D. 135 7. 下列计算正确的是（） A. 2  3  5 B. 2 3  3  2 C. 2  3  6 D. 12 3 2   8. 如图，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形， B  58  ， ACD  40  ．若 O 的半径为 5，则 DC 的长为（） A. 13 3  B. 10 9  C.  D. 1 π 2 9. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F分别是 AB ，CD 的中点， AF ， DE 相交于点 M， G为 BC 上一点，N为 EG 的中点．若 CG  ，则线段 MN 的长度为（ BG  ，） 3 1

A. 5 B. 17 2 C. 2 D. 13 2 10. 一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是（） A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 计算： 38 x y   2 x 2  ______． 12. 小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的打分（单位：分）如下：7，8，7， 9，8，10 ．这六个分数的极差是______分． 13. 反比例函数 my  的图象经过点 x A m   , m 8    ，则反比例函数的表达式为______． 14. 某校组织学生进行劳动实践活动，用 1000 元购进甲种劳动工具，用 2400 元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的 2 倍，但单价贵了 4 元．设甲种劳动工具单价为 x 元，则 x满足的分式方程为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 ( )1,0A ，  P  1,0 ， P 过原点 O，且与 x轴交于另一点 D，AB 为 P 的切线，B 为切点，BC 是 P 的直径，则 BCD 的度数为______  ．

16. 如图，二次函数 y  2 ax  bx  的图象与正比例函数 y c kx 的图象相交于 A，B两点，已知点 A的横坐标为 3 ，点 B的横坐标为 2，二次函数图象的对称轴是直线 = 1 x  ．下列 x   ， 3 结论：① abc < ；②3 b 2 c  ；③关于 x的方程 2ax 0  bx   的两根为 1 kx c 2 2x  ；④ k a ．其中正确的是______．（只填写序号） 0 1 2 三、作图题（本大题满分 4 分） 17. 用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．．已知： ABC 求作：点 P，使 PA PC ，且点 P在 ABC 边 AB 的高上．四、解答题（本大题共 9 小题，共 68 分） 18. 解不等式组或计算（1） 2 1 x    ① 5   3 1 2 x    x ② ；（2） m     1 m     2 m m  2 2 m   1 m ．

19. 今年 4 月15 日是我国第八个“全民国家安全教育日”．为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100 分）均不低于 60 分．小明将自己所在班级学生的成绩（用 x表示）分为四组：A组（ 60 x  ），B组（ 70 70 x  ），C组（ 80 80 x  ），D组（90 90 x  100 ），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中 A组所对应的圆心角的度数为______  ；（3）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如 A组： 60 x  的中间值为 65 ） 70 来代替，试估计小明班级的平均成绩；（4）小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有8000 名学生中会有800 名学生成绩低于 70 分，实际只有 446 名学生的成绩低于 70 分．请你分析小明估计不准确的原因． 20. 为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》(依次用 A、B、C表示)三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果．并求抽取两本书中有《九章算术》的概率． 21. 太阳能路灯的使用，既方便了人们夜间出行，又有利于节能减排．某校组织学生进行综合实践活动——测量太阳能路灯电池板的宽度．如图，太阳能电池板宽为 AB ，点 O是 AB 5m EC  ．该的中点，OC 是灯杆．地面上三点 D，E与 C在一条直线上，校学生在 D处测得电池板边缘点 B的仰角为 37 ，在 E处测得电池板边缘点 B的仰角为 45 ．此时点 A、B与 E在一条直线上．求太阳能电池板宽 AB 的长度．（结果精确到 0.1m ．参 DE  1.5m ，考数据： sin 37   ， 3 5 cos37  4 5 ， tan 37   ， 2 3 4  1.41 ）

22. 如图①，正方形 ABCD 的面积为 1．（1）如图②，延长 AB 到 1A ，使 1A B BA ，延长 BC 到 1B ，使 1B C CB ，则四边形 1 1 AA B D 的面积为______；（2）如图③，延长 AB 到 2A ，使 2 A B  2 BA ，延长 BC 到 2B ，使 2 B C  2 CB ，则四边形 AA B D 的面积为______； 2 2 ，则四边形 n AA B D n （3）延长 AB 到 nA ，使 nA B nBA  ，延长 BC 到 nB ，使 nB C nCB  的面积为______． 23. 某服装店经销 A，B两种 T恤衫，进价和售价如下表所示：品名 A B 进价（元/件） 45 60 售价（元/件） 66 90 （1）第一次进货时，服装店用 6000 元购进 A，B两种 T恤衫共 120 件，全部售完获利多少元？（2）受市场因素影响，第二次进货时，A种 T恤衫进价每件上涨了 5 元，B种 T恤衫进价每件上涨了 10 元，但两种 T恤衫的售价不变．服装店计划购进 A，B两种 T恤衫共 150 件，且 B种 T恤衫的购进量不超过 A种 T恤衫购进量的 2 倍．设此次购进 A种 T恤衫 m件，两种 T

恤衫全部售完可获利 W元． ①请求出 W与 m的函数关系式； ②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由． Y 24. 如图，在 ABCD 点 G，H分别是 AE 和CF 的中点．中， BAD 的平分线交 BC 于点 E， DCB 的平分线交 AD 于点 F， △ ≌△ （1）求证： ABE （2）连接 EF ．若 EF CDF AF ；，请判断四边形GEHF 的形状，并证明你的结论． 25. 许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在 y轴上，坐标原点 O为伞骨OA ，OB 的交点．点 C为抛物线的顶点，点 A，B在抛物线上， OC  分米，点 A到 x轴的距离是0.6 分米，A，B两点之间的距 OA ，OB 关于 y轴对称． 1 离是 4 分米．（1）求抛物线的表达式；（2）分别延长 AO ， BO 交抛物线于点 F，E，求 E，F两点之间的距离；（3）以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 1S ，将抛物线向右平移  m m  0 个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 2S ．若 S 2 S 1 3 5 ，求 m的值． 26. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC BD，相交于点 O， AB  10cm ， BD  4 5cm ．动点 P从点 A出发，沿 AB 方向匀速运动，速度为1cm / s ；同时，动点 Q从点 A出发，沿 AD

方向匀速运动，速度为 2cm / s ．以 AP AQ，为邻边的平行四边形 APMQ 的边 PM 与 AC 交于点 E．设运动时间为   s 0 t t  ，解答下列问题： 5  （1）当点 M在 BD 上时，求 t的值；的面积为  2cmS （3）是否存在某一时刻 t，使点 B在 PEC （2）连接 BE ．设 PEB△ ，求 S与 t的函数关系式和 S的最大值；的平分线上？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由．

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