2012山东省淄博市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 山东省淄博市中考数学真题及答案（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）第Ⅰ卷（选择题共 45 分）一、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．第 1～3 小题每题 3 分，第 4～12 小题每题 4 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分． 1．和数轴上的点一一对应的是【】 (A)整数 (B)有理数 (C)无理数 (D)实数【答案】D。 2．要调查下面的问题，适合做全面调查的是【】 (A)某班同学“立定跳远”的成绩 (B)某水库中鱼的种类 (C)某鞋厂生产的鞋底承受的弯折次数 (D)某型号节能灯的使用寿命【答案】A。 3．下列命题为假命题的是【】 (A)三角形三个内角的和等于 180°[来源:Zxxk.Com] (B)三角形两边之和大于第三边 (C)三角形两边的平方和等于第三边的平方 (D)三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半【答案】C。 4．若 a b ，则下列不等式不一定成立的是【】 (A) a m b m    (B) 2 a(m 1)   2 b(m 1)  (C) a 2    b 2 (D) 2 a 2 b 【答案】D。 5．已知一等腰三角形的腰长为 5，底边长为 4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是【】 (A)两条边长分别为 4，5，它们的夹角为β (B)两个角是β，它们的夹边为 4 (C)三条边长分别是 4，5，5 (D)两条边长是 5，一个角是β

【答案】D。 6．九张同样的卡片分别写有数字－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于 2 的概率是【 (B) 1 3 】 (C) 5 9 (D) 2 3 (A) 1 9 【答案】B。 7．化简 a 1  2 a a  (A) 1 a 2 a  1  2a 1   2 a 的结果是【】 (B) a (C) a a   1 1 (D) a a   1 1 【答案】A。[来源:学,科,网 Z,X,X,K] 8．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形 CDE 的腰 CD 在 OB 上，∠ECD=45°，将三角形 CDE 绕点 C 逆时针旋转 75°，点 E 的对应点 N 恰好落在 OA 上，则 OC CD 的值为【】 (A) 1 2 【答案】C。 (B) 1 3 (C) 2 2 (D) 3 3 9．如图，⊙O 的半径为 2，弦 AB= 2 3 ，点 C 在弦 AB 上， AC B1 A 4 ，则 OC 的长为【】 (A) 2 (B) 3 【答案】D。[来源:学科网] (C) 2 3 3 (D) 7 2 10．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分．某队预计在 2012—2013 赛季全部 32 场比赛中最少得到 48 分，才有希望进入季后赛．假设这个队在

将要举行的比赛中胜 x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是【】[来源:学科网 ZXXK] (A) 2x (32 x)  ≥ 48  (B) 2x (32 x)  ≥ 48  (C) 2x (32 x)  ≤ 48  (D) 2x ≥48 【答案】A。 11．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有【】 (A)4 个 (B)3 个 (C)2 个 (D)1 个【答案】C。 12．骰子是 6 个面上分别写有数字 1，2，3，4，5，6 的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为 7．将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为 6 摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示．已知图中所标注的是部分面上的数字，则“※” 所代表的数是【】 (A)2 (B)4 (C)5 (D)6 第Ⅱ卷（非选择题共 75 分）二、填空题：本题共 5 小题，满分 20 分．只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分． 13．计算： 8  18 = ▲ ．【答案】 2 。 14．如图，AB∥CD，CE 交 AB 于点 E，EF 平分∠BEC，交 CD 于 F．若∠ECF=40°，则∠CFE= ▲ 度．

【答案】70。 15．关于 x，y 的二元一次方程组 x    x 3y 5 3m  y 1 m      中，m 与方程组的解中的 x 或 y 相等，则． m 的值为 ▲ 【答案】2 或 1 2  。 16．如图，AB，CD 是⊙O 的弦，AB⊥CD，BE 是⊙O 的直径．若 AC=3，则 DE= ▲ . 【答案】3。 17．一个三位数，其各位上的三个数字的平方和等于其中两个数字乘积的 2 倍，请写出符合上述条件的一个三位数 ▲ . 【答案】101。三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．解方程： x  2 x 1 1 x    2 ．【答案】解：去分母，得 x 2    2 x 1  ，  去括号，得 x 2   2x 2  ，移项，合并同类项，得 x   ， 0 化 x 的系数为 1，得 x 0 。经检验， x 0 是原方程的根。 ∴原方程的解为 x 0 。

19．如图，在□ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，AD 上，且 AF=CE．[来源:学&科&网] 求证：四边形 AECF 是平行四边形．【答案】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC。∴AF∥CE。又∵AF=CE，∴四边形 AECF 是平行四边形。 20．截止到 2012 年 5 月 31 日，“中国飞人”刘翔在国际男子 110 米栏比赛中，共 7 次突破 13 秒关卡．成绩分别是（单位：秒）： 12.97 12.87 12.91 12.88 12.93 12.92 12.95 （1）求这 7 个成绩的中位数、极差；（2）求这 7 个成绩的平均数（精确到 0.01 秒）. 【答案】解：（1）∵将 7 次个成绩从小到大排列为：12.87，12.88，12.91，12.92，12.93， 12.95，12.97， ∴这 7 个成绩的中位数 12.92 秒；极差为 12.97－12.87=0.1（秒）。（ 2 ）这 7 个成绩的平均数为 1 12.87 12.88 12.91 12.92 12.93 12.95 12.97  （＋＋＋＋＋＋） 7 12.92 （秒）。 21．已知：抛物线 y   1 4 (x 1)  ． 2 （1）写出抛物线的对称轴；（2）完成下表； x … y … −7 −9 −3 3 1 −1 … … （3）在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象．

【答案】解：（1）抛物线的对称轴为 x=－1。（2）填表如下： x … y … −7 −9 －5 −3 －1 －4 －1 0 1 −1 3 5 －4 －9 … … （3）描点作图如下： 22．一元二次方程 2 x  2x   的某个根，也是一元二次方程 2 x 0 5 4  (k 2)x  求 k 的值．【答案】解：解 2 x  2x x =   得 1 0 5 4 1 2 ， x = 2 5 2 。   的根， 0 9 4 把 1x= 2 代入 2 x  (k  2)x   得 0 9 4 21    2     1 2 (k 2)    9 4 0 ，解得 k=8。

把 x=  代入 2 x 5 2  (k 2)x  ∴k 的值为 8 或 27 5  。   得 0 9 4 25   2      5 2 (k 2)    9 4 0 ，解得 k=  。 27 5 23．在矩形 ABCD 中，BC=4，BG 与对角线 AC 垂直且分别交 AC，AD 及射线 CD 于点 E，F，G， AB=x．（1）当点 G 与点 D 重合时，求 x 的值；（2）当点 F 为 AD 中点时，求 x 的值及∠ECF 的正弦值．【答案】解：（1）当点 G 与点 D 重合时，点 F 也与点 D 重合。 ∵矩形 ABCD 中，AC⊥BD，∴四边形 ABCD 是正方形。 ∵BC=4，∴x= AB= BC=4。（2）∵点 F 为 AD 中点，BC=4，∴AF=2。 ∵矩形 ABCD 中，AD∥BC，∴△AEF∽△BEB。∴ AE ∴ CE=2AE BD=2FE ，。∴ AC=3AE BF=3FE ，   FE AF 2 CE BD CB 4 。   。 1 2 ∵矩形 ABCD 中，∠ABC=∠BAF=900， ∴ 在 Rt △ ABC 和 Rt △ BAF 中由勾股定理得 2 AC =AB +BC BF =AF +AB 2 ， 2 2 2 2 ， 3FE =2 +x 2 2  2 。 2 2  即 3AE =x +4 两式相加，得   2 ， 2 9 AE +FE =2x +20 。 2 2  又∵AC⊥BG，∴在 Rt△ABE 中， 2 AE +FE =AB =x 。 2 2 2 ∴ 2 9x =2x +20 ，解得 2x= 7 2 35 （已舍去负值）。 ∴

2 AE = 1 9     20 7  +16 =   132 63 2 FE = ， 1 9     4+ 20 7    = 48 63 ， CE =4AE =4 2 2  132 528 63 63 = 。 ∴在 Rt△CEF 中由勾股定理得 2 CF =FE +CE = 2 2 48 528 63 63 +  576 63 。 ∴ sin ECF =  2  2 2 CF EF = 48 1 63 576 12 48 = 。∴ sin ECF=  3 6 。 24．如图，正方形 AOCB 的边长为 4，反比例函数的图象过点 E（3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段 BC 交于点 D，直线 y = - 1 2 x + 过点 D，与线段 AB 相 b 交于点 F，求点 F 的坐标；（3）连接 OF，OE，探究∠AOF 与∠EOC 的数量关系，并证明．【答案】解：（1）设反比例函数的解析式 k x y = ， ∵反比例函数的图象过点 E（3，4），∴ k 3 4 = ，即 k=12 。 ∴反比例函数的解析式 12 x y = 。（2）∵正方形 AOCB 的边长为 4，∴点 D 的横坐标为 4，点 F 的纵坐标为 4。 ∵点 D 在反比例函数的图象上，∴点 D 的纵坐标为 3，即 D（4,3）。 ∵点 D 在直线 y = - 1 2 x + 上，∴ b 3 = - ×+ ，解得 b=5 。 4 b 1 2 ∴直线 DF 为 y = - 将 y 4= 代入 y = - 1 2 1 2 x + 。 5 x + ，得 5 4 = - 1 2 x + ，解得 x 5 2= 。∴点 F 的坐标为（2，4）。（3）∠AOF＝ 1 2 ∠EOC。证明如下：

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