2014年湖南省张家界市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年湖南省张家界市中考数学真题及答案考生注意：本卷共三道大题，满分 120 分，时量 120 分钟. 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1. -2014 的绝对值是（） A．-2014 B .2014 C. 1 2014 D. - 1 2014 2.如图，已知a//b,  1 130   2,  ,90 则 3 （） A． 70 B. 100 C. 140 D. 170 3.要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（） A．条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.频数分布直方图 4.若  5 2 yxyx m与 n 是同类项，则 m+n 的值为（） A．1 5. 某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，则该几何体的体积为（） C．3 D.4 B.2 A．3 B. 2 C. D.12 6.若 x  1  ( y  )2 2  0 yx  ( ，则 2014) 等于（） A．-1 B.1 C. 20143 D.- 20143 7.如图，在 RT ABC 中，  ACB  DE，60  是斜边 AC 的中垂线，分别交 AB、AC 于 D、 E 两点，若 BD=2，则 AC 的长是（） A．4 B.4 3 C .8 D.8 3 7、一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为 p，再随机摸出另一个小球其数字记为 q，则满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的概率是 ( )

A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9、我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量为 68050 吨，用科学计数法表示这个数字是 10.如图， ABC 与 ABC 的面积比为. 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，则 ADE 11、一组数据中 4，13，24 的权数分别是 1 6 , 1 3 , 1 2 ，则这组数据的加权平均数是________. 12、已知一次函数 y   1   mxm   2 ，当 m 时，y 随 x 的增大而增大。 13、已知☉ 1o 和☉ 2o 外切，圆心距为 7cm, 若☉ 1o 的半径为 4cm,则☉ 2o 的半径是________cm 14、已知点 A（m+2,3）,B(-4,n+5)关于 y 轴对称，则 m+n=__________. 15.已知关于 x 的方程 2 x  kx 2   的一个根是 0 ，则1- k  . １６、如图，ＡＢ、ＣＤ是半径为５的☉O 的两条弦，ＡＢ＝８，ＣＤ＝６，ＭＮ是直径，ＡＢ  ＭＮ于点Ｅ，ＣＤ  ＭＮ于点Ｆ，Ｐ为ＥＦ上的任意一点，则 PA+PC 的最小值为__________. 三、解答题（本大题共 9 个小题，共计 72 分） 17、（本小题 6 分）计算： 5(  )(1 5   ()1 2  )  1  2   (  0 )2  8 1 3 18.(本小题 6 分)先化简,再求值：

1(  a 2 a   2 4 )  2 a 2 aa    4 a ，其中 a 2 4 19.(本小题 6 分)利用对称变换可设计出美丽图案，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：（1）图案设计：先作出该四边形关于直线 L 成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕 O 点按顺时针旋转 90 ；（2）完成上述设计后，整个图案的面积等于. 20,(本小题 8 分).某校八年级一班进行为期5 天的图案设计比赛，作品上交时限为周一到周五，班委会将参赛作品逐天进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图.已知从左到右各矩形的高度比为 2：3：4：6：5，且已知周三组的频数是 8. (1)本次活动共收到件作品；（2）若按各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么周五组对应的扇形的圆心角是度；（3）本次活动共评出 1 个一等奖和 2 个二等奖，若将这三件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片，并随机抽出两张卡片，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖、一个二等奖的概率. 21.(本小题 8 分)如图:我国渔政船 310 船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在 A 点观测到我渔船 C 在北偏东 060 方向的我国某传统渔场捕鱼作业.若渔政 310 船航向不变，航行半小时后到达 B 点，观测我渔船 C 在东北方向上. 问:渔政 310 船再按原航向航行多长时间,渔船 C 离渔政 310 船的距离最近？（渔船 C 捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值.）

22.(本小题 8 分)国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴 500 元，若同样用 11 万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多 20％，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？ 23.(本小题 8 分)阅读材料：解分式不等式 3 x x   6 1  .0 解:根据实数的除数法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：（1）   3 x   x 1    2 x 解（1）得:无解，解（2）得:   x 1 所以原不等式的解集是请仿照上述方法解下列分式不等式:  2 0 6   0   或  3 x 2   x 1  6   0 0  1 （1）  x  2 x 4  5 0 （2）  x  2 x 2  6 0 24. (本小题 10 分) 如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，CB＝CD，AC 与 BD 相交于 O 点，OC=OA，若 E 是 CD 上任意一点，连结 BE 交 AC 于点 F，连结 DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若 AC=2 3 ，BD=2,求四边形 ABCD 的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD＝∠BAD，并予以证明. 25.(本小题 12分) 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线过 y  2 ax  acbx (   )0 过 O、B、C 三点，B、C 坐标分别为（10，0）和（ 18 5 ， 24 ），以 OB 为☉A 经过 C 点,直线 L 垂直于 X 轴于 5

点 B. （1）求直线 BC 的解析式; （2）求抛物线解析式及顶点坐标; （3）点 M 是☉A 上一动点（不同于 O，B），过点 M 作☉A 的切线，交 Y 轴于点 E，交直线 L 于点 F，设线段 ME 长为 m ,MF 长为ｎ，请猜想 m  n 的值，并证明你的结论. (4) 点 P 从 O 出发，以每秒 1 个单位速度向点 B 作直线运动，点 Q 同时从B 出发，以相同速度向点 C 作直线运动，经过 t(0

13、3； 14、0； 15、1； 16、 27 三、解答题：１７、解： 5(  )(1 5   ()1 2  )  1  2   (  0 )2  8 1 3 ＝ 5  1  9  2  1  1  22 …………5 分(每算对一块给一分) ＝－7＋ 23 ……………………… 6 分１８、解： 1     a 2 a   2 4    2 a ＝ a a      2 2  a 1     2 2 aa   4  a 4    aa 1 22   a ………………………2 分＝ a a   1 2    a  aa 2  1 2  ………………………3 分＝ a 2 a ………………………4 分当 a= 2 时，原式＝ a 2 a ＝ 2  2 2 = 1  2 ………………………6 分 19、（1）完成轴对称图形可得 2 分，完成旋转图形可得 2 分。（2）20 ………………………2 分 20、（1）40 ………………………2 分（2） 090 ………………………4 分（3）设一等奖记为Ａ，二等奖分别记为 B和B 1 2 ，可用列表法表示如下（画树状图也行）：Ａ 1B 2B Ａ（Ａ， 1B ）（Ａ， 2B ）

1B 2B （ 1B ，Ａ）（ 1B ， 2B ）（ 2B ，Ａ）（ 2B ， 1B ）有 6 种情况，其中一个是一等奖，一个是二等奖的有 4 种，所以抽到的作品 ………………………6 分恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是ｐ＝ 2 3 ………………………8 分 21、解：设该款空调补贴前的售价为每台Ｘ元，根据题意，得： 110000 x  （1＋20％）＝ 110000 x 500 ………………………2 分即 2.1 x ＝ 1 x 500 方程两边同乘以最简公分母 ( xx 500 ) ，得 1.2(x-500)=x ………………………4 分解得：x=3000 ………………………6 分检验：把 x=3000 代入 ( xx 500 ) 中， ( xx 500 ) ≠0，因此 x=3000 是原方程的根．且符合题意．………………………7 分答:该款空调补贴前的售价为每台 3000 元. ………………………8 分 22、解：作 CD  AB，交AB 的延长线于 D，则当渔政 310船航行到 D 处时，离 C 的距离最近．………………………1分设 CD 长为 x, 在 Rt ACD 中， ACD 060 ，  AD  x 3 在 Rt 中，  CBD  BCD  AB  AD  BD  xx 3   045  3 设渔政船从 B 航行到 D 需要 t 小时，则， BD=CD=x 1  x AB  5.0 ………………………3 分 BD t ………………………4 分   xx  t  3 1 5.0     1 t 3   5.0 ………………………6 分  t 1 3  4 ………………………7 分

答：渔政 310 船再航行 1 3  4 小时，渔政船 C 的距离最近. …………………8 分 23、（1）解：根据实数的除数法则，异号两数相除，得负，因此原不等式可转化为：（1）解（1）得：无解; 所以原不等式的解集是解（2）得：  5.2  x 5.2 4   x 4   2 x  5    x 0 0  或（2）   x 4   2 x  5   0 0 ……2 分 4 ………………………3 分 ………………………4 分（2）解：根据实数的除数法则，同号两数相除，得正，因此原不等式可转化为：（1）   x 2   2 x  6   0 0 或（2）   x 2   2 x  6   0 0 ……… 6 分解（1）得：所以原不等式的解集是 3x ; 解（2）得： 3x 2x 或 2x ………………………7 分 ……………………… 24、（1）证明：在 ABC 和 ACD 中  CB=CD AB=AD CA=CA  ABC ACD………………………1 分  BCA  DCA ………………………2 分在 CBF 和 CDF 中  CB=CD  BCA  DCA CF=CF  CBF CDF………………………3 分（2） CB=CD 又 BCA   DCA  CO 是等腰  CO  BD ，BO=DO 又 CO=AO  四边形 ABCD 是菱形 …………………………４分

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