小波图像压缩算法研究、改进及仿真实现.doc

发布时间：2022-06-08 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.77M 资料格式：doc 举报版权申诉

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1 引言

2 基于小波变换的图像编码发展情况

3 小波图像编码

3.1 小波图像编码简介

3.1.1 解相关变换过程

3.1.2 量化过程

3.1.3 熵编码过程

3.2 图像编码质量的评价

3.3 数字图像的小波变换

4 嵌入式小波图像编码算法研究

4.1 嵌入式零树小波编码（EZW）

4.1.1 零树表示

4.1.2 逐次逼近的嵌入式编码

4.1.3 算法分析

4.2 SPIHT 算法简介

4.2.1 SPIHT算法中用到的概念

4.2.2　SPIHT编码

4.2.3 SPIHT与EZW算法的比较

4.3 改进的SPIHT算法

4.4 实验结果

参考文献：

目录 1 引言 ............................................................................................................................................................... 2 2 基于小波变换的图像编码发展情况 ...........................................................................................................3 3 小波图像编码 ...............................................................................................................................................3 3.1 小波图像编码简介.................................................................................................................................. 4 3.1.1 解相关变换过程.................................................................................................................................4 3.1.2 量化过程 .............................................................................................................................................4 3.1.3 熵编码过程.........................................................................................................................................5 3.2 图像编码质量的评价.............................................................................................................................. 5 3.3 数字图像的小波变换.............................................................................................................................. 5 4 嵌入式小波图像编码算法研究 ...................................................................................................................7 4.1 嵌入式零树小波编码（EZW） ............................................................................................................. 7 4.1.1 零树表示 .............................................................................................................................................8 4.1.2 逐次逼近的嵌入式编码 ...................................................................................................................11 4.1.3 算法分析 ........................................................................................................................................... 11 4.2 SPIHT 算法简介 .................................................................................................................................... 12 4.2.1 SPIHT 算法中用到的概念 ................................................................................................................13 4.2.2 SPIHT 编码 .....................................................................................................................................14 4.2.3 与 EZW 算法的比较 ........................................................................................................................ 16 4.3 改进的 SPIHT 算法 ............................................................................................................................... 16 4.4 实验结果................................................................................................................................................ 18 5 结束语 ......................................................................................................................................................... 19 参考文献：.....................................................................................................................................................19 致谢......................................................................................................................... 错误！未定义书签。附录：缩写词索引 .........................................................................................................................................19

小波图像压缩算法研究、改进及仿真实现摘要：本文简单介绍了基于小波变换的图像编码发展情况。深入研究了基于零树编码思想的小波系数量化方法即 EZW 和 SPIHT 算法，分析比较了两种方法的优缺点，并对 SPIHT 算法进行改进，使得 SPIHT 算法不仅能够提供灵活的质量分级的嵌入式码流，而且能支持分辨率分级。关键字：小波图像；SPIHT；EZW Research, ameliorate and emulator realization about the compression algorithm of wavelet image Si Hanhua (School of Computer Science & Technology, Computer Science & Technology Class 2 Grade 2003, 0322110223) Abstract：This article introduces the development of wavelet transform image coding. It lucubrate the quantitalizition of the wavelet series based on zero tree coding such as EZW and SPIHT algorithm,analyse and compare the merit and defect of the two methods, and improve on SPHIT algorithm, which not only provide agility quality-classification embedded code, but also sustain the classification of resolution. Key words：wavelet image ;SPIHT ;EZW 1 引言随着通信信道及计算机容量和速度的提高，计算机多媒体应用的深入和网络技术的日益普及，图像信息已经成为通信和计算机系统的一种重要的处理对象。与文字信息不同，图像信息需要大的存储容量和宽的传输信道。一幅 512 X 512、灰度等级为8比特的图像，其数据量为256K字节。如今在Internet上，传统基于字符界面的应用逐渐被能够浏览图像信息的WWW(World Wide Web)方式所取代。 WWW尽管漂亮，但是也带来了一个问题：图像信息的数据量太大了，使得World Wide Web变成了World Wide Wait。尤其是在需要实现大规模图像数据库或传输高分辨率实时图像序列的场合，本来就已经非常紧张的网络带宽变得更加不堪重负。总之，大数据量的图像信息会给存储器的存储容量，通信干线信道的带宽，以及计算机的处理速度增加极大的压力。单纯靠增加存储器容量，提高信道带宽以及计算机的处理速度等方法来解决这个问题是不现实的，这时图像数据的压缩就成为了技术进步的迫切需求，正是由于这种需求，使得图像压缩（编码）算法和技术成为近30年来非常活跃的一个研究领域，并在商业上已取得极大的成功。寻找压缩速度快，压缩比大，复原图像质量好的高效图像压缩方法以及符合人眼视觉特性的图像传输技术也一直是广大计算机工作者为之奋斗的目标。

2 基于小波变换的图像编码发展情况基于小波变换的图像编码方法是上个世纪 90 年代左右提出的新方法，它吸收了变换编码和子带编码的优点，克服了传统 DCT 编码在低比特率时会产生方块效应的缺点，能够更好的利用人的视觉特性。另外，由于小波变换具有非常好的能量聚集性能，而且能够用于图像变换的小波基非常丰富，因此基于小波变换的图像编码成为目前图像压缩领域的一个研究热点。小波变换的“时域—频域”的局部表示优于其它方法单纯的时域或者频域表示;小波变换系数恰好反映了信号的边缘特征，按倍频程方式的频带划分又与 HVS 特征相吻合，因而受到了广泛的重视。J. Froment 和 S. Mallat 提出先编码小波变换数据的多尺度边缘轮廓，再编码其原始图像之差(“纹理图像[1]”)。而更多的研究人员则结合经典手段，尝试了小波变换数据的标量量化、矢量量化、最佳墒编码、模极值编码和最佳小波包编码等方法，但要么在编码效率方面、要么在实现复杂度，总是不尽如人意。实践中人们发现，就图像编码和双正交小波族而言，在很大程度上，压缩效率的提高不是来自小波系统的选择，而在于对变换系数的处理策略。因为尽管从数学角度看，变换图像得到的小波系数是稀疏的，有利于码率压缩，可在实际上，这个优点却正好要求对比特分配有更高的“技巧。从多分辨率分析的观点看，小波变换图像分解产生的各级子图像分别对应于原始图像中不同尺度下的边缘信息，原始图像中的突变信号在小波变换域中没有扩散。小波变换不仅具有频率域能量紧缩特性，而且同时具有空间域能量紧缩特性。这些特性一方面表现为大部分的图像能量总是集中在最低频率的子图像中，并从低频到高频呈递减分布趋势;另一方面，各子图像对应相同空间位置的像素间存在着较强的空间相关性，并且相应的系数从低频到高频呈很好的尺度级顺序递减。这一独特的数据特性导致了一种新型数据结构“零树”的产生。1992 年， A. S. Lewis 和 G. Knowles 最先明确地提出了图像小波变换域零树的概念:采用单一阈值，把小波系数判决为孤立系数和零树，然后对二者进行熵编码。几乎与此同时，J. M. Shapiro 提出了嵌入式零树概念，1993 年又完整地发表了基于比特连续逼近的嵌入式零树小波编码方法 [2](Embedded Zerotree Wavelet Algorithm, EZW):按位平面分层进行孤立系数和零树的判决和熵编码，而判决阈值则逐层折半递减，故可称之为多层或位平面零树编码方法，性能得以充分提高。正是由于 Shapiro 的工作，使得零树算法成为基于小波的静止图像压缩的一个有意义的突破。此后，零树算法受到越来越多的重视，涌现出了一批基于零树的改进算法。其中改进明显、影响较大的主要是 1994 年 A. Said 和 VV.A.Pearlman 提出的分层树的集划分算法（Set Partitioning in Hierarchical Trees, SPIHT）。

3 小波图像编码 3.1 小波图像编码简介为获得更高效的小波压缩方案，我们必须对小波图像压缩技术做进一步的研究。当前所有常规小波编码器都是变换编码形式，主要由三部分构成：解相关变换过程、量化过程和熵编码过程,下面分别进行描述。 3.1.1 解相关变换过程我们首先要解决的问题是小波基的选择。但是，对于图像编码，很难确定哪种小波基是最优的，因为诸如光滑性、小波基支撑的尺寸以及频率选择性等指标都很重要，在不同的要求下会产生不同的结果。另外，现在几乎所有的小波编码器采用的都是可分离二维小波变换，这使得可把二维小波基的设计转化为一维小波基的设计。在最优基的选择方面，研究者们已经做了大量的工作。Unser 的研究表明样条小波对基于近似理论的编码应用较为有效。Rioul 的实验结果说明在压缩应用中，正交基的光滑性比较重要。Antonini 等人的实验表明光滑性和消失矩都很重要，而且光滑性显得比消失矩要稍微重要一些。Vetterli 和 Herley 又指出“正则性对信号处理的重要性如何仍然是一个公开问题(An Open Question)”。实际中常使用的小波基介于一阶和二阶连续可微，更多的光滑性似乎并不能对编码产生明显的改善。为了避免图像变换后的处理过程中可能的失真，往往要求滤波器具有线性相位, 双正交小波基对应的双正交滤波器由于能够实现性能良好的线性相位滤波，在图像处理中得到了比较广泛的应用。Billasenor 等人系统地研究了所有长度不大于 36 的双正交小波滤波器组的性能，结果表明 9/7 小波滤波器性能最好。该滤波器正是在实际中应用最广泛的一种。 3.1.2 量化过程由于小波变换具有良好的解相关性能，大多数编码器都采用标量量化。如果我们事先知道各子带系数的分布特性，可以采用熵约束下的 Lloyd-Max 量化器对各子带进行量化，但遗憾的是，通常我们并不具有这些先验知识。实际中经常使用的量化器是均匀量化器，而且在高码速率下，均匀量化器是最优。均匀量化器具有简单、有效的特点，在性能上与 Lloyd-Max 量化器也很接近，还有一个额外的优点是它可以产生出嵌入式的编码比特流。比特分配决定了每个子带量化的精细程度。最优比特分配是在一定的约束条

件下，决定各子带应如何量化，以使误差最小。对双正交小波，变换域的误差与图像域的误差并不相同，为使二者一致，要对变换域的各子带的误差进行加权，不过对常用的 9/7 小波，加权系数都接近 1，所以在实用中对 9/7 小波不进行加权。 3.1.3 熵编码过程典型的熵编码有游程编码、Huffman 编码和算术编码，游程编码通常用于对二值图像的编码[3]，Huffman 需要在编码前进行概率统计或者使用固定的编码表，在小波编码器中不常用，算术编码可以进行自适应编码，且一般认为它的效率要比 Huffman 编码的效率高，常用在小波编码器中。使用自适应算术编码时，通过使用有效的自适应概率估计技术可使编码效率得到提高。 3.2 图像编码质量的评价对于有失真的压缩算法，对压缩后的图像质量的评判标准常用的有两种：一种是客观标准，一种是主观标准。文献中最常用的客观标准是峰值信噪比（PSNR），用峰值信噪比(PSNR)来衡量重构图像的质量 PSNR  10log 10    2 255 MSE    其中， MSE 为 M N 大小的原始图像和压缩重构图像的均方误差。 MSE 定义为： MSE  1 MN 1  1  M N   n  0 m  0  ( , ) x m n  ˆ , ) ( x m n 2  其中， ( x m n 和 ˆ( , ) x m n 分别表示原始图像和压缩重构图像在坐标 ( , ) , )m n 处的像素值。主观标准则是选择一组评价者给待评图像进行打分，对这些主观打分进行平均获得一个主观评价分。 3.3 数字图像的小波变换数字图像的小波变换实际上是二维离散小波变换，在实际应用中我们用两次一维小波变换来实现一次二维小波变换。由于二维图像信号可用一维矩阵表示，所以可先对该矩阵的行（列）进行一维行小波变换，再对列进行一维列（行）小波变换，如图 3.1 所示。如图 3.2 所示，图像信号经过 DWT 变换后即经过两次一维小波变换后，将图像分割成四个频带，即水平方向、垂直方向、和对角线方向的高频部分和低频部

分，低频部分再继续分解，这样图像信号被分解成许多具有不同空间分辨率、不同频率特性和方向特性的子图像信号，从而实现低频长时特征和高频短时特征的同时处理，有效地克服了傅立叶分析在处理复杂图像信号时所存在的局限性，使得图像信号的分解更适合于人的视觉特性和特征数据压缩的要求。图像的小波变换过程是图像数据的每一级小波变换总是上一级低频数据划分为更精细的频带，其中， jHL 是通过先将上一级低频图像数据在水平方向低通滤波(行方向)后，再经竖直方向的高通滤波(列方向)得到的，所以， jHL x H G a 0 a 1 2 2 H G H G a 00 a 01 a 10 a 11 2 2 2 2 Horizontal filtering Vertical filtering 图 3.1 二维离散小波变换

图 3.2 三级二维离散小波分解图[4] 频带中主要包含了竖直方向的高频信息。相应地，在 jLH 频带中则主要包含了原始图像水平方向的高频成份，而 jHH 频带中的信息是原始图像中对角方向高频信息的表示。而且低频子带的小波系数代表着图像信号的整体特征，远远大于其它子带的小波系数;高频子带的信息反映了图像的边缘、纹理等细节信息，它反映了图像信号的细节变化。因此小波变换同时不但具有良好的时频局部性，而且具有良好的空间方向性特点，这正反映了原始图像的像素及其间的相关性。我们可以看到，小波变换前后，其能量不变，且主要集中在低频部分，并随着小波变换级数的增高，其能量集中特性越好，因而数据压缩的效果也将会越好。需要说明的是，对同一个信号，采用不同的小波基进行小波变换后，其能量集中的效果并不一样。 4 嵌入式小波图像编码算法研究 4.1 嵌入式零树小波编码（EZW）嵌入式零树小波编码(Embedded Zerotree Wavelet Algorithm, EZW[5])是 1993 年由美国学者 J.M.Shapiro 首先完整地提出的基于比特连续逼近的图像编码方法：按位平面(Bit-plane)分层进行孤立系数和零树的判决和熵编码，而判决阈值则逐层折半递减，故可称之为多层(或位平面)零树编码方法。EZW 方法充分应用

小波变换的时频局部化特性，具有编码效率高、嵌入式码流结构和运算复杂度较低等显著特点，对小波的图像压缩的研究起到了显著的推动作用。此后，围绕 EZW 方法，涌现出了许多基于零树的改进算法，如分层树的集划分（Set Partitioning in Hierarchical Trees, SPIHT）集合分裂嵌入块编码(SPECK)，可逆的嵌入小波压缩法(CREW)等等。本章对 EZW 和 SPIHT 算法进行原理分析和性能比较，并分别采用 EZW 和 SPIHT 算法对图像进行了压缩和重构，提出了一种改进的 SPIHT 算法，使其支持分辨率可分级性。所谓嵌入式编码是指编码器输出的码流具有这样的特点：一个低比特编码嵌入在码流的开始部分，即从嵌入式的起始至某一位置这段码流取出后，它相当于是一个更低码率的完整的码流，由它可以解码重构该图像。与原码流相比，这部分码流解码出的图像具有更低的质量或分辨率，但解码后的图像是完整的。因此，嵌入式编码器可以在编码过程的任一点停止编码，解码器也可以在获得的码流的任一点停止解码，其解码效果只是相当于一个更低码率的完整的码流的解码效果。嵌入式码流中比特的重要性是按次序排列的，排在前面的比特更重要，显然，嵌入式码流非常适合用于图像的渐近传输、图像浏览和因特网上的图像传播。一幅图像经过 3 级小波分解后形成了 10 个子带，如图 3.2 所示。小波系数的分布特点是，越往低频方向（如图 3.2 中的 LL3 子带）子带系数值越大，包含的图像信息越多，低频部分对应于图像信号的整体特征，包含了图像的大部分信息，而高频部分对应于原图像的边沿、纹理等细节信息，对视觉来说不太重要。这样对相同数值的系数选择先传较低频的系数的重要比特，后传输较高频系数的重要比特。正是由于小波系数具有的这些特点，它非常适合于嵌入式图像的编码算法。嵌入式零树小波编码即 EZW 编码基于以下三个主要思想，即：（1）利用小波变换在不同尺度间固有的相似性来预测重要信息的位置；（2）逐次逼近量化小波系数；（3）使用自适应算术编码来实现无损数据压缩。其算法框图见图 4.1。输入图像二维离散小波变换零树和附加比特编码自适应算术编码输出码流图 4.1 EZW 编码算法框图 EZW 算法中，嵌入式码流的实现是由零树结构结合逐次逼近量化实现的，零树结构的目的是为了高效的表示小波变换系数矩阵中非零值的位置。 4.1.1 零树表示一副经过小波变换的图像按其频带从低到高形成一个树状结构，树根是

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