2019江苏省南京市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 江苏省南京市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2 分）2018 年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到 13000 亿美元．用科学记数法表示 13000 是（） A．0.13×105 B．1.3×104 C．13×103 D．130×102 2．（2 分）计算（a2b）3 的结果是（） A．a2b3 B．a5b3 C．a6b D．a6b3 3．（2 分）面积为 4 的正方形的边长是（） A．4 的平方根 B．4 的算术平方根 C．4 开平方的结果 D．4 的立方根 4．（2 分）实数 a、b、c满足 a＞b且 ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（） A． C． B． D． 5．（2 分）下列整数中，与 10﹣ 最接近的是（） A．4 B．5 C．6 D．7 6．（2 分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1 次旋转；②1 次旋转和 1 次轴对称；③2 次旋转；④2 次轴对称．其中所有正确结论的序号是（） A．①④ B．②③ C．②④ D．③④ 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．（2 分）﹣2 的相反数是；的倒数是． 8．（2 分）计算 ﹣ 的结果是． 9．（2 分）分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是．

10．（2 分）已知 2+ 是关于 x的方程 x2﹣4x+m＝0 的一个根，则 m＝． 11．（2 分）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式： ∵ ，∴a∥b． 12．（2 分）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为 20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm． 13．（2 分）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区 500 名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：视力 4.7 以下 4.7 4.8 4.9 4.9 以上人数 102 98 80 93 127 根据抽样调查结果，估计该区 12000 名初中学生视力不低于 4.8 的人数是． 14．（2 分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点 C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝． 15．（2 分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线 MN交 AB于点 D，CD平分∠ACB．若 AD＝2， BD＝3，则 AC的长．

16．（2 分）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则 BC的长的取值范围是．三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7 分）计算（x+y）（x2﹣xy+y2） 18．（7 分）解方程： ﹣1＝． 19．（7 分）如图，D是△ABC的边 AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与 DE相交于点 F．求证： △ADF≌△CEF． 20．（8 分）如图是某市连续 5 天的天气情况．（1）利用方差判断该市这 5 天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论． 21．（8 分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．

（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是． 22．（7 分）如图，⊙O的弦 AB、CD的延长线相交于点 P，且 AB＝CD．求证：PA＝PC． 23．（8 分）已知一次函数 y1＝kx+2（k为常数，k≠0）和 y2＝x﹣3．（1）当 k＝﹣2 时，若 y1＞y2，求 x的取值范围．（2）当 x＜1 时，y1＞y2．结合图象，直接写出 k的取值范围． 24．（8 分）如图，山顶有一塔 AB，塔高 33m．计划在塔的正下方沿直线 CD开通穿山隧道 EF．从与 E点相距 80m的 C处测得 A、B的仰角分别为 27°、22°，从与 F点相距 50m的 D处测得 A的仰角为 45°．求隧道 EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．） 25．（8 分）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长 50m，宽 40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为 3：2．扩充区域的扩建费用每平方米 30 元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米 100 元．如果计划总费用 642000 元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？ 26．（9 分）如图①，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形 DEFG，使点 D 在边 AC上，点 E、F在边 AB上，点 G在边 BC上．小明的作法 1．如图②，在边 AC上取一点 D，过点 D作 DG∥AB交 BC于点 G．

2．以点 D为圆心，DG长为半径画弧，交 AB于点 E． 3．在 EB上截取 EF＝ED，连接 FG，则四边形 DEFG为所求作的菱形．（1）证明小明所作的四边形 DEFG是菱形．（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点 D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的 CD的长的取值范围． 27．（11 分）【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系 xOy，对两点 A（x1，y1）和 B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．【数学理解】（1）①已知点 A（﹣2，1），则 d（O，A）＝． ②函数 y＝﹣2x+4（0≤x≤2）的图象如图①所示，B是图象上一点，d（O，B）＝3，则点 B的坐标是．（2）函数 y＝（x＞0）的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点 C，使 d （O，C）＝3．（3）函数 y＝x2﹣5x+7（x≥0）的图象如图③所示，D是图象上一点，求 d（O，D）的最小值及对应的点 D的坐标．【问题解决】（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以 M为起点，先沿 MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当

的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）

2019 年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2 分）2018 年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到 13000 亿美元．用科学记数法表示 13000 是（） A．0.13×105 B．1.3×104 C．13×103 D．130×102 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．【解答】解：13000＝1.3×104 故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值． 2．（2 分）计算（a2b）3 的结果是（） A．a2b3 B．a5b3 C．a6b D．a6b3 【分析】根据积的乘方法则解答即可．【解答】解：（a2b）3＝（a2）3b3＝a6b3．故选：D．【点评】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．积的乘方，等于每个因式乘方的积． 3．（2 分）面积为 4 的正方形的边长是（） A．4 的平方根 B．4 的算术平方根 C．4 开平方的结果 D．4 的立方根【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根；【解答】解：面积为 4 的正方形的边长是，即为 4 的算术平方根；故选：B．【点评】本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键．

4．（2 分）实数 a、b、c满足 a＞b且 ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（） A． C． B． D．【分析】根据不等式的性质，先判断 c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【解答】解：因为 a＞b且 ac＜bc，所以 c＜0．选项 A符合 a＞b，c＜0 条件，故满足条件的对应点位置可以是 A．选项 B不满足 a＞b，选项 C、D不满足 c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是 B、C、D．故选：A．【点评】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断 c的正负． 5．（2 分）下列整数中，与 10﹣ 最接近的是（） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】由于 9＜13＜16，可判断与 4 最接近，从而可判断与 10﹣ 最接近的整数为 6．【解答】解：∵9＜13＜16， ∴3＜＜4， ∴与最接近的是 4， ∴与 10﹣ 最接近的是 6．故选：C．【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键． 6．（2 分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1 次旋转；②1 次旋转和 1 次轴对称；③2 次旋转；④2 次轴对称．其中所有正确结论的序号是（） A．①④ B．②③ C．②④ D．③④ 【分析】依据旋转变换以及轴对称变换，即可使△ABC与△A'B'C'重合．

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