2020 河南中考数学真题及答案
一、选择题
1.2 的相反数是(
)
A.﹣2
B.﹣
C.
D.2
2.如图摆放的几何体中,主视图与左视图有可能不同的是(
)
A.
B.
C.
D.
3.要调查下列问题,适合采用全面调查(普查)的是(
)
A.中央电视台《开学第一课》的收视率
B.某城市居民 6 月份人均网上购物的次数
C.即将发射的气象卫星的零部件质量
D.某品牌新能源汽车的最大续航里程
4.如图,l1∥l2,l3∥l4,若∠1=70°,则∠2 的度数为(
)
A.100°
B.110°
C.120°
D.130°
5.电子文件的大小常用 B,KB,MB,GB等作为单位,其中 1GB=210MB,1MB=210KB,1KB=
210B.某视频文件的大小约为 1GB,1GB等于(
)
A.230B
B.830B
C.8×1010B
D.2×1030B
6.若点 A(﹣1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数 y=﹣ 的图象上,则 y1,y2,
y3 的大小关系是(
)
A.y1>y2>y3
B.y2>y3>y1
C.y1>y3>y2
D.y3>y2>y1
7.定义运算:m☆n=mn2﹣mn﹣1.例如:4☆2=4×22﹣4×2﹣1=7.则方程 1☆x=0 的根
的情况为(
)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.只有一个实数根
8.国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017 年至 2019 年我国快递业
务收入由 5000 亿元增加到 7500 亿元.设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均
增长率为 x,则可列方程为(
)
A.500(1+2x)=7500
B.5000×2(1+x)=7500
C.5000(1+x)2=7500
D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500
9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,边 BC在 x轴上,顶点 A,B的坐标分别为(﹣2,6)
和(7,0).将正方形 OCDE沿 x轴向右平移,当点 E落在 AB边上时,点 D的坐标为
(
)
A.( ,2)
B.(2,2)
C.( ,2)
D.(4,2)
10.如图,在△ABC中,AB=BC= ,∠BAC=30°,分别以点 A,C为圆心,AC的长为半
径作弧,两弧交于点 D,连接 DA,DC,则四边形 ABCD的面积为(
)
A.6
B.9
C.6
D.3
二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)
11.请写出一个大于 1 且小于 2 的无理数
.
12.已知关于 x的不等式组
其中 a,b在数轴上的对应点如图所示,则这个不等式
组的解集为
.
13.如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇形,分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固
定指针,自由转动转盘两次,每次停止后,记下指针所指区域(指针指向区域分界线时,
忽略不计)的颜色,则两次颜色相同的概率是
.
14.如图,在边长为 2 的正方形 ABCD中,点 E,F分别是边 AB,BC的中点,连接 EC,FD,
点 G,H分别是 EC,FD的中点,连接 GH,则 GH的长度为
.
15.如图,在扇形 BOC中,∠BOC=60°,OD平分∠BOC交 于点 D,点 E为半径 OB上一动
点.若 OB=2,则阴影部分周长的最小值为
.
三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分)
16.先化简,再求值:(1﹣
)÷
,其中 a= +1.
17.为发展乡村经济,某村根据本地特色,创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机,
计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时,设定分装的标准
质量为每袋 500g,与之相差大于 10g为不合格.为检验分装效果,工厂对这两台机器分
装的成品进行了抽样和分析,过程如下:
[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取 20 袋,测得实际质量(单位:g)
如下:
甲:501
497
498
502
513
489
506
490
505
486
502
503
498
497
491
500
505
502
504
505
乙:505
499
502
491
487
506
493
505
499
498
502
503
501
490
501
502
511
499
499
501
[整理数据]整理以上数据,得到每袋质量 x(g)的频数分布表.
质量
485≤x<
490≤x<
495≤x<
500≤x<
505≤x<
510≤x<
频数
机器
甲
乙
490
495
500
505
510
515
2
1
2
3
4
5
7
7
4
3
1
1
[分析数据]根据以上数据,得到以下统计量.
统计量
平均数
中位数
方差
不合格率
机器
甲
乙
499.7
499.7
501.5
a
42.01
31.81
b
10%
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表格中的 a=
,b=
;
(2)综合上表中的统计量,判断工厂应迭购哪一台分装机,并说明理由.
18.位于河南省登封市境内的元代观星台,是中国现存最早的天文台,也是世界文化遗产之
一.
某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示,他们在
地面一条水平步道 MP上架设测角仪,先在点 M处测得观星台最高点 A的仰角为 22°,然
后沿 MP方向前进 16m到达点 N处,测得点 A的仰角为 45°.测角仪的高度为 1.6m.
(1)求观星台最高点 A距离地面的高度(结果精确到 0.1m.参考数据:sin22°≈0.37,
cos22°≈0.93,tan22°≈0.40, ≈1.41);
(2)“景点简介”显示,观星台的高度为 12.6m.请计算本次测量结果的误差,并提出
一条减小误差的合理化建议.
19.暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下.
方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠;
方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠.
设某学生暑期健身 x(次),按照方案一所需费用为 y1(元),且 y1=k1x+b;按照方案
二所需费用为 y2(元),且 y2=k2x.其函数图象如图所示.
(1)求 k1 和 b的值,并说明它们的实际意义;
(2)求打折前的每次健身费用和 k2 的值;
(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身 8 次,应选择哪种方案所需费用更少?
说明理由.
20.我们学习过利用尺规作图平分一个任意角,而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是
数学史上一大难题,之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要,发明了一
种简易操作工具﹣﹣三分角器.图 1 是它的示意图,其中 AB与半圆 O的直径 BC在同一
直线上,且 AB的长度与半圆的半径相等;DB与 AC垂直于点 B,DB足够长.
使用方法如图 2 所示,若要把∠MEN三等分,只需适当放置三分角器,使 DB经过∠MEN
的顶点 E,点 A落在边 EM上,半圆 O与另一边 EN恰好相切,切点为 F,则 EB,EO就把
∠MEN三等分了.
为了说明这一方法的正确性,需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求
证”,请补充完整,并写出“证明”过程.
已知:如图 2,点 A,B,O,C在同一直线上,EB⊥AC,垂足为点 B,
.
求证:
.
21.如图,抛物线 y=﹣x2+2x+c与 x轴正半轴,y轴正半轴分别交于点 A,B,且 OA=OB,
点 G为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式及点 G的坐标;
(2)点 M,N为抛物线上两点(点 M在点 N的左侧),且到对称轴的距离分别为 3 个单
位长度和 5 个单位长度,点 Q为抛物线上点 M,N之间(含点 M,N)的一个动点,求点 Q
的纵坐标 yQ的取值范围.
22.小亮在学习中遇到这样一个问题:
如图,点 D是 上一动点,线段 BC=8cm,点 A是线段 BC的中点,过点 C作 CF∥BD,
交 DA的延长线于点 F.当△DCF为等腰三角形时,求线段 BD的长度.
小亮分析发现,此问题很难通过常规的推理计算彻底解决,于是尝试结合学习函数的经
验研究此问题.请将下面的探究过程补充完整:
(1)根据点 D在 上的不同位置,画出相应的图形,测量线段 BD,CD,FD的长度,得
到下表的几组对应值.
BD/cm
0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
CD/cm 8.0
7.7
7.2
6.6
5.9
a
3.9
2.4
0
FD/cm 8.0
7.4
6.9
6.5
6.1
6.0
6.2
6.7
8.0
操作中发现:
①“当点 D为 的中点时,BD=5.0cm”.则上表中 a的值是
;
②“线段 CF的长度无需测量即可得到”.请简要说明理由.
(2)将线段 BD的长度作为自变量 x,CD和 FD的长度都是 x的函数,分别记为 yCD和 yFD,
并在平面直角坐标系 xOy中画出了函数 yFD的图象,如图所示.请在同一坐标系中画出函
数 yCD的图象;
(3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象,并结合图象直接写出:当△DCF为等腰
三角形时,线段 BD长度的近似值(结果保留一位小数).
23.将正方形 ABCD的边 AB绕点 A逆时针旋转至 AB′,记旋转角为α,连接 BB′,过点 D
作 DE垂直于直线 BB′,垂足为点 E,连接 DB′,CE.
(1)如图 1,当α=60°时,△DEB′的形状为
,连接 BD,可求出
的值
为
;
(2)当 0°<α<360°且α≠90°时,
①(1)中的两个结论是否仍然成立?如果成立,请仅就图 2 的情形进行证明;如果不成
立,请说明理由;
②当以点 B′,E,C,D为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出
的值.
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.
1.2 的相反数是(
)
A.﹣2
B.﹣
C.
D.2
【分析】利用相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,进而得出答案.
解:2 的相反数是﹣2.
故选:A.
2.如图摆放的几何体中,主视图与左视图有可能不同的是(
)
A.
B.
C.
D.
【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断.
解:A、主视图和左视图是长方形,一定相同,故本选项不合题意题意;
B、主视图和左视图都是等腰三角形,一定相同,故选项不符合题意;
C、主视图和左视图都是圆,一定相同,故选项不符合题意;
D、主视图是长方形,左视图是正方形,故本选项符合题意;
故选:D.
3.要调查下列问题,适合采用全面调查(普查)的是(
)
A.中央电视台《开学第一课》的收视率
B.某城市居民 6 月份人均网上购物的次数
C.即将发射的气象卫星的零部件质量
D.某品牌新能源汽车的最大续航里程
【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查
得到的调查结果比较近似.
解:A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率,适合抽查,故本选项不合题意;
B、调查某城市居民 6 月份人均网上购物的次数,适合抽查,故本选项不合题意;
C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量,适合采用全面调查(普查),故本选项符合
题意;
D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程,适合抽查,故本选项不合题意.