2014年云南昆明理工大学运筹学考研真题A卷.doc

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2014 年云南昆明理工大学运筹学考研真题 A 卷 1、对于线性规划问题：(30 分) 7 x 3 4  x 2 6 min z  3 x x   1 3  3 2 x x   1 2  2 x x    1  , , xxx  1 3 x  1 2  x  3 2  2 0  2  x 3 4  5 (1)写出此问题的对偶问题； (2)求出此问题和它的对偶问题的最优解和最优值。 2、给出下列线性规划的最优单纯形表，如下表所示。其中 4, xx 分别为第一和第二约束方 5 程中的松驰变量。(26 分) 2 x  2 24  30  z   max  4 x x  2 1  2 6 x x  1  , , xxx  3 1 6 x  1 3 x  3 3 x  3 2 0  2 12 x 3 bC 12 0 jc bX 3x 5x c  j z j b 8 6 6 1x 4/3 -2 -10 2 2x 1/3 5 -2 12 3x 1 0 0 0 4x 1/3 -1 -4 (1)求出最优基不变的 2b 的变化范围； (2)求出最优基不变的 3c 的变化范围。 3、用表上作业法求解下表中给出的运输问题的最优解。(24 分) 销地产地 A1 A2 A3 B1 0 2 1 B2 5 8 7 B3 4 3 6 B4 3 4 2 0 5x 0 1 0 产量 2500 2500 5000

销量 1500 2000 3000 3500 4、某公司从银行获得贷款 400 万元，现有 3 个项目 A、B、C 可供投资，投资不同项目所获效益不同，如下表所示。单位：10 万元项目投资额(100 万元) A B C 0 0 0 0 1 4 5 4 2 7 10 6 3 9 11 11 4 12 12 12 试用动态规划决策以下问题：公司如何将这 400 万元资金分配到这 3 个项目中，才能使公司总收益最大？(30 分) 5、如下图所示，求出网络中 sv 到 tv 的最大流，弧旁的数是 ijc 。(20 分) 6、计算下图列计划网络图的时间参数，并求出关键路线。(20 分)

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