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2017广东工业大学研究生组合数学期末.docx

发布时间：2022-06-09 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.91M 资料格式：docx 举报 版权申诉
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    1. 若有 1 克砝码 3 枚，2 克砝码 4 枚，4 克砝码 2 枚，问能称出多少种不同的 重量？各有多少方案？ 从右端的母函数知可称出从 1 克到 19 克，系数便是方案数。 2. 某学者每周上班 6 天工作 42 小时，每天工作的小时数是整数，且每天工作 时间不少于 6 小时也不多于 8 小时。今要编排一周的工作时间表，问有多少 种不同的编排方法？
    3. 核反应堆中有α和β两种粒子，每秒钟内一个α粒子分裂成三个β粒子，而一个 β粒子分裂成一个α粒子和两个β粒子，若在时刻 t = 0 时反应堆中只有一个α 粒子，问 t = 100 秒时反应堆中将有多少个α粒子？多少个β粒子？
    4. 正六面体的 8 个顶点分别用红蓝两色染色，问有多少种不同的染色方案？刚 体运动使之吻合算一种方案。 5. 期末考试有六科要复习，若每天至少复习完一科（复习完的科目不再复习），
    5 天里把全部科目复习完，则有多少种不同的安排？ 6. 请计算多项式(a−2b+c2+3)8 的展开式中 a2b2c2 和 a2bc2 两项的系数。 7. 一位学者要在一周内安排 38 个小时的工作时间，而且每天至少工作 5 小时， 最多工作 10 个小时，问共有多少种不同的安排方案？假设一周有 5 个工作 日。
    8. 把四个颜色不同的糖果分给甲，乙，丙 3 个小朋友，且甲、乙、丙每人分得 的糖果最多分别为 3,3,4 颗，那么，有多少种不同的分法？ 9. 求递推关系−2−1−3−2+2−3+2−4=0 10. 某人有 99 根相同的铅笔，他每天送给某个小朋友一根或两根，那么他可以 有多少种方式把这 99 根铅笔送完？
    11. 某班的学习委员给大家发英语作业本，不小心发乱了。（1）结果没有一个同 学同时拿到了自己的作业本。问出现这种分发结果的可能性有多少种？（2） 若至少有两人拿到了自己的作业本，问出现这种分发结果的可能性又是多 少？
    12. 某班的同学选修外语课，可选的外语语种有英语、法语、和德语。其中有 14 个选学英语，12 个选学法语，6 个同时选学法语和英语，5 人选学德语和英 语，还有 2 个人同时选了着三种外语，而 6 个选德语的同学每人包括德语在 内都至少选了两种外语。问该班至少有多少名学生？
    13. 在一个边长为 n 的正方形中至少选取多少个点，才能保证在以这些点为顶点 的各个三角形中，至少有一个三角形的面积不大于二分之一？并证明你的结 论。 14. 用红色和蓝色两种颜色对一个正六面体的八个顶点进行染色，使其中有 3 个 顶点染红色，其余 5 个顶点染蓝色，且六面体可以做任何能使得图形重合的 刚体运动，求不等价的染色方案数。其中正六面体的 8 个顶点的置换群 Q 的
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