2012年云南普通高中会考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年云南普通高中会考数学真题及答案【考生注意】考试用时 100 分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。参考公式：如果事件 A、B互斥，那么 ( P A B  )  ) ( P A  ( P B ) . 球的表面积公式： S R 4 2 ,其中 R 表示球的半径. 柱体的体积公式：V Sh 1 3 锥体的体积公式： V  Sh ,其中是柱体的底面积，h是柱体的高. ,其中是锥体的底面积，h是锥体的高. 选择题（共 54 分）一、选择题：本大题共 18 个小题，每小题 3 分，共 54 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。 1. 设集合  A   3,5,6,8 , 集合   B  5,7,8 , 则 A B 等于I A. {5,8} B. {3,6,8} C. {5,7,8} D. {3,5,6,7,8} 2. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体正视图侧视图等于俯视图 r 的夹角等于 60 ，则 ( +2 b ） r a r r ( - ) a b 等于的表面积为 A. 3 C. 5 B. 4 D. 6 3. 在平行四边形 ABCD 中， uuur uuur uuur AB AC CD +  uuur A. AC uuur C. DB 4. 已知向量 r r r a b a , 、 A. - 4 C. - 2 uuur B. BD uuur D. AD r b r ， a r 与 b  3  4, B. 4 y 5. 已知函数 1 cos  3 + A. 向右平行移动   x   7    7 C. 向右平行移动 2  7 个单位长度个单位长度 D. 2 的图象为 C，为了得到函数 1 cos  的图象只需把 C 上所有的点 - y 3 B. 向左平行移动   x   7    7 D. 向左平行移动 2  7 个单位长度个单位长度

6. 已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出结果是 A. 7 C. 11 B. 9 D. 13 7. 过点 P（- 1,3），且平行于直线 2 x y 4 +1 0  的直线方程为 A. 2 + -5 x y  0 B. 2 + x y   1 0 C. x -2 +7 y  0 D. x -2 y   5 0 8. 一个长、宽分别为 3 和 1 的长方形内接于圆（如下图），否开始 x=1 x=x+2 x 9 ? 是输出 x 结束质地均匀的粒子落入图中（不计边界），则落在长方形内的概率等于（第 6 题） A. C. 3  3 4 B.  3 D.  （第 8 题） 9. 计算： sin 225 的值为 A. 2 2 B.  2 2 C.  3 2 D.  1 2 10. 在△ABC 中， A   、、所对的边长分别是 3 5 7、、，则 cos C 的值为  C B A. 15 30 B.  15 30 C. 5 21 42 D. 9 35 70 A. 1 20 11.甲、乙等 5 名同学按任意次序排成一排，甲站中间且乙不站两边的概率是 D. 4 5 B. 1 10 12.已知直线的点斜式方程是 1 y    ，那么此直线的斜率为 B. 1 3 A. 1 4 C. 2 5 C. 1 2 D. 1 2 x 13. 函数  f x   3x A.  0,1  的零点所在的区间是 2 x B. (-1,0) C. (1，2) D. (-2,-1) 14. 已知实数 x 、 y 满足 x    y  3 x  0, 0, y   3, 则 z   的最小值等于 x y A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 15. 函数 ( ) f x  x 1   x  的定义域是 3 A. [ 1,   ) B. (   , 1] C. [3, ) D. [ 1,3] 

16. 已知等比数列 na 中， 1 a   16, a 4  则前 4 项的和 4S 等于 2, A. 20 B. -20 C. 10 D. -10 17. 当输入的 x 值为 3 时，右边的程序运行的结果等于 A. -3 B. 3 C. -2 D. 2 18. 过点 M(2，-2)以及圆 2 x  2 y  5 x  与圆 2 x 0 2 y  交点的圆的方程是 2 A. 2 x  2 y  B. 2 x  2 y  C. 2 x  2 y  D. 2 x  2 y  15 4 15 4 15 4 15 4 x x x x     1 2 1 2 1 2 1 2     0 0 0 0 INPUT x IF x  1 THEN 1y   x y x  1 ELSE PRINT PRINT y END 非选择题（共 46 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分。请把答案写在答题卡相应的位置上。 19. 某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员 27 人、63 人和 81 人，现按分层抽样的方法从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取 7 人，则该单位共抽取__________人。 20. 甲、乙两位射击选手射击 10 次所得成绩，经计算得各自成绩的标准差分别为 s  甲 _________成绩稳定。 21. 若函数  f x   (2 m 1)  是幂函数，则 m  _________。 x 3 1.29 和s =1.92，则乙 22. 关于 x的二次函数 ( ) f x mx  2  2  m  1  x 间表示）。  的图像与 x没有公共点，则 m的取值范围是__________(用区 1 4 m 三、解答题：本大题共 4 小题，23、24 各 7 分，25、26 各 8 分，共 30 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。 23. (本小题满分 7 分，其中第（1）问 4 分，第（2）问 3 分）已知函数 y   3 2 1 (sin 2 x  2 cos ) . x （1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的递增区间。

24. (本小题满分 7 分，其中第（1）问 4 分，第（2）问 3 分）如图，在正方体 ABCD 1 1 A B C D 1  1 中，E、F 分别为 1AD 、 1CD 中点。（1）求证：EF//平面 ABCD；（2）求两异面直线 BD 与 1CD 所成角的大小。 D1 D A1 E B1 F C1 C A B 25. (本小题满分 8 分，其中第（1）问 4 分，第（2）问 4 分）一个圆柱形容器的底部直径是 6cm,高是 10cm,现以每秒 2 cm s 的速度向容器内注入某种溶液。 / （1）求容器内溶液的高度 x关于注入溶液的时间 t s 的函数关系；（2）求此函数的定义域和值域。 26. (本小题满分 8 分，其中第（1）问 2 分，第（2）问 3 分，第（3）问 3 分）已知数列 na 中， a 1  2 , 3 a 2  1,3 a n  4 a n 1   a n  2  n  。 3  （1）求 3a 的值；（2）证明：数列 a n a  1 n  n （3）求数列 na 的通项公式。  是等比数列； 2 

2012 年云南普通高中会考数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 54 分）题号答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A D A B C B C A B A B D B B C D D A 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）题号答案 19 19 20 甲 21 1 22 2 （- ,- ) 3 2 ( ) f x 23.（1）三、解答题（共 30 分） 1 3 2 2 1 sin 2 2    (1 sin 2 ) x  x 1  …………………………………………………...……...2 分  ( ) f x 的最小正周期 T=， ( ) f x max  …………………………………….4 分 3 2 （2）由 2 k   得 k    4 2   2   x k   x  2 k    ( 2 k Z  ) ,  4    ( ) f x 的递增区间是 k    4 , k      4  ( k Z  ) ………………………………..7 分 24.（1）连接 AC， E、F 分别为 1AD 、 1CD 中点，  EF AC / / , 又 EF  平面 ABCD AC ,  平面 ABCD ，  EF / / 平面 . ABCD …………………..…..……………………………4 分 D1 D A1 E B1 F C1 C A B

（2）连接 1A B , 1A D ,容易证明四边形 1 A BCD 是平行四边形, 1  A B D C 1 1 / / , 两异面直线 BD 与 1CD 所成角为 1A BD ,易知 1A BD V 是等边三角形,  A BD 1  60 .  两异面直线 BD 与 1CD 所成角的大小为 60 . ……………………….…..………..7 分 25.（1）容器的底面积 S=9 cm ，容器的体积为 2 90 cm 经过 t s 注入溶液的容积为 2 . 3 t cm ， 3 容器内溶液的高度 x关于注入溶液的时间 t s 的函数关系式为 x  2 . t 9  ……………………………………………………………....4 分（2）函数的定义域为 t  [0,45 ]  ，函数的值域为 [0,10] x  。 26.（1） Q a 1  ……………………………………….………………..……..8 分 a 2  1,3 a n  4 a n 1   a n  2  n  3  3 a 取 3n  得 3  4 a 2  a 1   4 2 3  ， 10 3 2 , 3 10 9 4 a a  ………………………………………………………….……….……2 分 3 （2）在 3 a n   a n  2  n n 1   两端同时减去 1 3 na  ，整理得 3  3( a n  a n 1  )  a n 1   a n  2 a 2 a 1   ，则 0 1 3 1 ( n n n 1   a a a  n a  1 ( 3  是首项等于 1 2) 3 1  2  n 故数列 a n a  n n  3) ，且公比等于 1 3 的等比数列。…………..….5 分（3）由（2）知，数列 a 1 a  n n 的通项为： a n a  1 n 1   3 1 ( ) 3 n 1   1 n ( ) ( n 3  2) 于是有： a 2  a 1  a 3  a 2  a 3   a 4 ...... 2 3 4 1( ) 3 1( ) 3 1( ) 3 a n  a  1 n  1( ) 3 n （n 2）把上述式子累加得： na  a 1  1 ( ) 3 2 + 3 1 ( ) 3 +...+ 1 ( ) 3 n  n 1  ] 2  1 1 ( ) [1 ( ) 3 3 1 3 1     1 1 ( ) 2 3 n 1 6

a  ，又 1 2 3 na    1 6 故该数列的通项公式是： n 1 1 ( ) 2 3 na n 5 1 1 ( )     6 2 3 1 1( ) ( n    2 3 2 3 5 6 n N  * ) ………………………….……….8 分

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