自动控制中的矩阵理论-须田信英着.pdf

发布时间：2022-06-01 发布人：admin 分类：说明书资料大小：17.05M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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P-0-1 矩阵、矩阵的和及积

矩阵的和及积

A-0-1 自动控制和矩阵

B-0-1 排列和矩阵

B-0-2 向量空间和矩阵

原讲座写作计划

P-Ⅰ-1 矩阵的种类

P-Ⅰ-2 行列式和迹

行列式

行列式的基本性质

矩阵的积和行列式

伴随矩阵

拉普拉斯展开式

范德蒙行列式

迹

行列式和迹的微分

B-Ⅰ-1 分块矩阵的运算、行列式

和

积

行列式

逆矩阵

B-Ⅰ-2 矩阵的基本变换

基本行（列）变换

行（列）标准形和行（列）秩

基本变换的一个实际应用

B-Ⅰ-3 矩阵的秩

矩阵的秩

矩阵秩的性质（其1）

矩阵的秩和行（列）秩

秩的性质（其2）

行（列）向量的线性独立和矩阵的秩

秩为r的矩阵的性质

B-Ⅰ-4 线性方程组

求Ax＝0的线性独立解的方法

A-Ⅰ-1 系统及其状态方程式

系统模型及其表示

动力学系统和状态

响应函数

状态方程式

标准形状态方程式的推导方法概述

非线性微分方程式的线性化

方框图

微分方程组

传递函数

图（graph）表示

A-Ⅰ-2 线性电气网络状态方程式的推导方法

本章内容

基本思考方法

图论和克希霍夫定律

非时变线性RLC网络的状态方程式

RLCM网络状态方程式的推导

R（t）,L（t）,C（t）,M（t）网络的状态方程式

一般非时变线性网络状态方程式的推导方法

A-Ⅰ-3 线性物理系统的状态方程式

引言

横断变量和通过变量

直线运动系统、回转运动系统、流体系统的基本环节

2端子对环节

状态方程式的推导方法

A-Ⅰ-4 大系统和小系统

系统的图及布尔矩阵

能分解的系统

连结性图，强连结性图

分解程序

用方框图表示大系统

方框图和关联矩阵

状态方程式的推导方法

传递函数矩阵的推导方法

B-Ⅰ-4 克罗内克积，其它

克罗内克（Kronecker）积

行展开及列展开

B-Ⅰ-5 向量和矩阵的范数

矩阵的测度

附录

B-Ⅰ-6 向量和矩阵的收敛和极限

矩阵序列极限的性质

矩阵级数

B-Ⅰ-7 矩阵的微分

矩阵积的微分

B-Ⅰ-8 矩阵的积分

A-Ⅰ-5 由非线性方框组成的大系统

系统的表示

表示整个系统的正规形

非线性大系统的线性化

B-Ⅰ-9 克兰姆行列式

向量的内积

B-Ⅰ-10 伏龙斯基行列式及其推广

P-Ⅰ-3 利普希茨条件

自动控制中应用的线性时变系统？＝A（t）x＋ B（l）u；y＝C（t）x＋D（t）u

A-Ⅰ-6 解的存在及其基本性质

解的存在和唯一性

自由系统？＝A（t）x的解

状态转移矩阵

有输入情况下的解

A-Ⅰ-7 输入输出关系

脉冲响应

代数等价系统

实现问题

A-Ⅰ-8 可控性和可观测性

特殊的变系数线性系统

B-Ⅰ-11 特征值、特征向量

埃尔米特矩阵、实对称矩阵

正规阵

两个二次型的同时对角变换

特征值的上限和下限

由矩阵A，B生成的各种矩阵的特征值及有关的矩阵不等式

P-Ⅰ-4 多项式

B-Ⅰ-12 矩阵多项式

B-Ⅰ-13 矩阵函数

矩阵函数的定义

矩阵函数的性质

f（A）用若当标准形表示（标准形1）

f（A）用拉格朗日-西勒维斯特内插多项式表示（标准形2）

f（A）用矩阵分量表示（矩阵函数的基本公式，标准形3）

矩阵分量的性质

f（At）对t的微分

矩阵函数用幂级数表示

矩阵函数用有限级数表示（标准形4）

平方根矩阵A1/2

在自动控制中的应用，线性常系数系统？＝Ax＋Bu；y＝Cx÷Du

A-Ⅰ-9 解的存在和性质

eAt的解析计算法

eAt的数值计算法

附录

A-Ⅰ-10 输入输出关系

状态空间中的坐标（基底）变换

实现问题

A-Ⅰ-11 可控性和可观测性

线性常系数系统的典范结构（Canonical Structure）

输入输出关系的反演及可控性、可观测性

附录

定秩系统

A-Ⅰ-12 可控系统的典范形

单输入系统

多输入系统

A-Ⅰ-13 状态反馈

反馈变换

可控性和可观测性

可控系统的典范形

极点配置（Pole Assignment）

A-Ⅰ-14 线性常系数系统的观测器［101a］

观测器的基本式

状态观测器

闭环系统的特征值

P-Ⅰ-5 可稳定性和可检测性

A-Ⅰ-13′ 状态反馈（续）

模型适合问题

解耦控制问题

逆系统

P-Ⅰ-6 最优调节器问题

A-Ⅰ-13″ 状态反馈（续）

A-Ⅰ-15 变系数线性系统中的状态反馈

可控性

可控系统的典范形

状态反馈形成的闭环系统特征值的配置

使用观测器的状态反馈

附录

B-Ⅰ-14 广义逆矩阵

自反广义逆矩阵

伪逆矩阵

A+的各种表示

在线性方程组中的应用

在矩阵方程式AXB＝C中的应用

A-Ⅰ-16 离散时间系统

离散时间动力学系统标准形的推导方法

状态方程式的解

可控性

可观测性

和连续时间系统的可控性（可观测性）的对比

状态反馈

关于观测器［132-136］

附录关于可控性等的引理

B-Ⅰ-15 矩阵方程式

其1 线性方程式

1.1 微分方程式

1.2 代数方程式

1.3 平衡点和稳定性

1.4 线性方程式-X＋EXD＝-F

其2 黎卡提型非线性方程式

2.1 微分方程式

2.2 代数方程式

2.3 平衡点和稳定性

2.4 离散型黎卡提方程式

其3 黎卡提非线性方程式的普遍形式

卡尔曼-亚库博维奇（Kalman-Yacubovich）引理

附录

A-Ⅰ-17 系统的稳定性

稳定性的概念

李亚普诺夫定理

扩大了的李亚普诺夫定理

线性系统有界输入-有界输出的稳定性

？＝A（t）x＋B（t）u，y＝C（t）x的BIBO稳定和渐近稳定的关系

附录

参考文献

多项式矩阵及其应用（基础部分）

引言

基本变换

司密斯典范形

不变因子的性质

互索矩阵

列（行）适宜矩阵

A＋sB的克罗内克指数

参考文献

多项式矩阵及其应用（应用部分）

在微分方程式中的应用

在实现问题中的应用

在传递函数分解形中的应用

参考文献

附录（引理3的证明）

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