1997年上海高考文科数学真题及答案.doc-资料库

第1页 / 共10页

第2页 / 共10页

第3页 / 共10页

第4页 / 共10页

第5页 / 共10页

第6页 / 共10页

第7页 / 共10页

第8页 / 共10页

1997 年上海高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷 1 至 2 页．第Ⅱ卷 3 至 8 页．共 150 分．考试时间 120 分钟．注意事项：第Ⅰ卷(选择题共 65 分) 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共 15 小题；第(1)—(10)题每小题 4 分，第(11)—(15)题每小题 5 分，共 65 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的新疆王新敞奎屯 (1) 设集合 M={x|0≤x<2}，集合 N={x|x2－2x－3<0}，集合 M∩N= ( ) (A) {x|0≤x<1} (C) {x|0≤x≤1} (B) {x|0≤x<2} (D) {x|0≤x≤2} (2) 如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x－y－2=0 平行，那么系数 a= ( ) (A) －3 (B) －6 (C) － 3 2 (D) 2 3 (3) 函数 y=tg    1 x 2      1 3 在一个周期内的图像是 ( ) (4) 已知三棱锥 D—ABC的三个侧面与底面全等，且 AB=AC= 3 ，BC=2，则以 BC为棱，以面 BCD与面 BCA为面的二面角的大小是 ( ) (A)  4 (B)  3 (C)  2 (D) 2 3

 3 (5) 函数 y=sin( (A)  2 －2x)+sin2x的最小正周期是 ( ) (B)π (C) 2π (D) 4π (6) 满足 tg a≥ctg a的角 a的一个取值区间是 ( ) (A)    0   ，  4 (B)   0   ，  4 (C)     ，  24  (D)    ，   24 (7) 设函数 y=f(x) 定义在实数集上，则函数 y=f(x－ 1)与 y=f(1－x) 的图像关于 ( ) (A) 直线 y=0 对称 (C) 直线 y=1 对称 (B) 直线 x=0 对称 (D) 直线 x=1 对称 (8) 长方体一个顶点上三条棱的长分别是 3，4，5 且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是 ( ) (A) 20 2 π (B) 25 2 π (C) 50π (D) 200π (9) 如果直线 l将圆：x2+y2－2x－4y=0 平分，且不通过第四象限，那么 l的斜率的取值范围是 (A) [0，2] (B) [0，1] (C) [0， 1 2 ] (D) 10， 2      (10) 函数 y=cos2x－3cosx+2 的最小值为 (A) 2 (B) 0 (C) － 1 4 (D) 6 ( ) ( ) (11) 椭圆 C与椭圆  x 2  3  9  y  2  2  4  1 关于直线 x+y=0 对称，椭圆 C的方程是 ( ) (A) (C)  x 2  2  4  x 2  2  9  y  y   2  3 2  3  9  4  1  1 (B) (D)  x  x 2  2  9 2  2  4  y  y   2  3 2  3  4  9  1  1 (12) 圆台上、下底面积分别为π、4π，侧面积为 6π，这个圆台的体积是 ( ) (A) 32  3 (B) 32 (C) 37  6 (D) 37  3

(13) 定义在区间(－∞，+∞)的奇函数 f(x)为增函数；偶函数 g(x)在区间 ，0 的图像与 f(x)的图像重合．设 a>b>0，给出下列不等式 ( ) ① f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)；② f(b)－f(－a) < g(a)－g(－b)； ③ f(a)－f(－b)>g(b)－g(－a)；④ f(a)－f(－b)

⑤若 m α，l β，且α∥β，则 m∥l．其中正确的命题的序号是___________ 新疆 (注：把你认为正确的命题的序号都．填上) 奎屯王新敞三、解答题：本大题共 6 小题；共 69 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (20)(本小题满分 10 分) 已知复数 z  1  2 3 2 i ，  2  2 2 2 i ．求复数 3 z z  的模及辐角主值． (21)(本小题满分 11 分) 设 Sn是等差数列{an}前 n项的和．已知 33 1 S 与 44 1 S 的等比中项为 55 1 S ， 33 1 S 的 1 S 与 44 等差中项为 1．求等差数列{an}的通项 an． (22)(本小题满分 12 分) 甲、乙两地相距 s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过 c千米/时．已知汽车每小时的运输成本．．．．．．．．(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 v(千米/ 时)的平方成正比，且比例系数为 b；固定部分为 a元． (Ⅰ)把全程运输成本．．．．．．y(元)表示为速度 v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域； (Ⅱ)为了使全程运输成本．．．．．．最小，汽车应以多大速度行驶？ (23)(本小题满分 12 分) 如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E、F分别是 BB1、CD的中点． (Ⅰ)证明 AD⊥D1F； (Ⅱ)求 AE与 D1F所成的角； (Ⅲ)证明面 AED⊥面 A1FD1； (Ⅳ)设 AA1=2，求三棱锥 E－AA1F的体积 EV  ． FAA 1 (24)(本小题满分 12 分) 已知过原点 O的一条直线与函数 y=log8x的图像交于 A、B两点，分别过点 A、B作 y轴的平行线与函数的 y=log2x的图像交于 C、D两点． (Ⅰ)证明点 C、D和原点 O在同一条直线上； (Ⅱ)当 BC平行于 x轴时，求点 A的坐标． (25)(本小题满分 12 分) 已知圆满足：①截 y轴所得弦长为 2；②被 x轴分成两段圆弧，其弧长的比为 3：1；③

圆心到直线 l：x－2y=0 的距离为 5 5 ．求该圆的方程． 1997 年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(文史类)参考解答及评分标准说明：一．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．第(1)—(10)题每小题 4 分，第(11)—(15)题每小题 5 分．满分 65 分． (1)B (2)B (3)A (4)C (5)B (6)C (7)D (8)C (9)A (10)B (11)A (12)D (13)C (14)C (15)B 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题 4 分，满分 16 分． (16)4 (17) (4，2) (18)2－ 3 (19)①，④ 注：第(19)题多填、漏填和错填均给 0 分．三、解答题 (20)本小题主要考查复数的基本概念、复数的运算等基础知识，考查利用三角公式进行变形的技能和运算能力．满分 10 分．解法一：将已知复数化为复数三角形式： z  1 2  3 2 i  cos  3  i sin  3 ，

 2  2 2 2 i  cos  4 i sin  4 =(cos 依题意有 zω+zω3 7 12 7 12  4 =(cos =2cos 7 12 13 12 5 6 13 12 7 12 5 6 ) (cos +isin +cos )+i(sin +sin +isin )+(cos +isin ) 13 12 13 12 ) 5 6 ．故复数 zω+zω3 的模为 2 ，辐角主值为解法二：zω+zω3 = zω(1+ω2) =( 1 2 + 3 2 i)( i)(1+i) + 2 2 i) 2 2 1 2 = 2 (－ = 2 (cos i+ 3 2 5 6 +isin 5 6 ) (21)本小题主要考查等差数列、等比数列、方程组等基础知识，考查运算能力．满分 11 分．解：设等差数列{an}的首项 a1=a，公差为 d，则通项为 an =a+(n－1)d，前 n项和为   d 1 nn 2 ， S n  na  依题意有       1 3 1 3 S 3  S    1 5 4 S 5 2    S 3  S 4  2 1 4 1 4 其中 S5≠0．由此可得

23  2 23  2 d d       1 4 1 4       4 a  4 a  34  2 34  2 d d       1 25    2 5 a  45  2 d 2           1 3 1 3       3 a  3 a  整理得  3 ad    2 a  5  5 2 2 d  0 d  2 解方程组得 d a      0 1 由此得 an=1； 12 5     d a   4 或 an=4－ = 32 5 12 5 － (n－1) 12 5 n．经验证知时 an=1，S5=5，或 an  故所求等差数列的通项为 an=1，或时，S5=－4，均适合题意． 32  5 an 12 5  n 32  5 12 5 n ． (22)本小题主要考查建立函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识，考查综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力．满分 12 分． s v ，全程运输成本为解：(1)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为 y=a· s v +bv2· s v =S( a v +bv) 故所求函数及其定义域为 y = S( a v +bv)，v∈ c，0 (Ⅱ)依题意知 S、a、b、v都为正数，故有 S( a v +bv)≥2 S ab ．当且仅当 a  ，即 v bv v  a b 时上式中等号成立．

若若 a  ，则当 b c v  a b 时，全程运输成本 y最小． a  ，当  b c x ，0 c 时，有 S( a v +bv)－S( a v 因为 c－v≥0，且 a>bc2，故有 +bc)= S[( a c － a c )+(bv－bc)]= S vc (c－v)(a－bcv)． a－bcv≥a－bc2>0， a c +bv)≥S( 所以 S( a v +bc)，且仅当 v=c时等号成立．也即当 v=c时，全程运输成本 y最小．综上知，为使全程运输成本 y最小，当 ab  时行驶速度应为 b c v  ab b ；当 ab  b c 时行驶速度应为． (23)本小题主要考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，考查逻辑推理和空间想象能力．满分 12 分．解：(Ⅰ) ∵ AC1 是正方体， ∴ AD⊥面 DC1．又 D1F 面 DC1， ∴ AD⊥D1F． (Ⅱ)取 AB中点 G，连结 A1G，FG．因为 F是 CD的中点，所以 GF、AD平行且相等，又 A1D1、AD平行且相等，所以 GF、A1D1 平行且相等，故 GFD1A1 是平行四边形， A1G∥D1F．设 A1G与 AE相交于点 H，∠AHA1 是 AE与 D1F所成的角．因为 E是 BB1 的中点，所以 Rt△A1AG≌Rt△ABE，∠GA1A=∠GAH，从而∠AHA1=90º，也即直线 AE与 D1F所成的角为直角． (Ⅲ)由(Ⅰ)知 AD⊥D1F，由(Ⅱ)知 AE⊥D1F，又 AD∩AE=A，所以 D1F⊥面 AED．

资料库

1997年上海高考文科数学真题及答案.doc

相关推荐

高考

热门标签

最新资料