科学计算中的偏微分方程有限差分法.pdf-资料库

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第一章基础知识----------------------------------------------------------------------------------13 §1.1 偏微分方程基本概念 §1.1.1 方程的分类 §1.1.2 方程的特征线 §1.1.3 方程组的分类 §1.1.4 定解条件 §1.2 矩阵的基本概念-----------------------------------------------------------------------------20 §1.3 矩阵重要性质与定理------------------------------------------------------------------------23 §1.3.1 三对角矩阵特征值 §1.3.2 矩阵特征值估计及非奇异性判定 §1.3.3 Schur 定理 §1.4 向量和矩阵的范数---------------------------------------------------------------------------38 §1.4.1 矩阵范数与谱半径的关系 §1.4.2 矩阵范数的估计 §1.4.3 矩阵序列的收敛性 §1.5 其他重要定理-------------------------------------------------------------------------------47 §1.5.1 实系数多项式的根 §1.5.2 Newton-Cotes 型数值积分公式 §1.5.3 Green 公式第二章有限差分近似基础-------------------------------------------------------------------------52 §2.1 网格及有限差分记号 §2.2 空间导数近似 §2.3 矩阵差分算子 §2.4 导数的算子表示-----------------------------------------------------------------------------56 §2.5 任何阶精度差分格式的建立------------------------------------------------------------------61 §2.5.1 Taylor 级数表 §2.5.2 差分近似的推广 §2.6 有限体积法---------------------------------------------------------------------------------67 §2.7 非均匀网格 §2.8 Fourier 误差分析

第三章有限差分格式的收敛性、相容性和稳定性--------------------------------------------------80 §3.1 收敛性 §3.1.1 初值问题 §3.1.2 初边值问题 §3.2 相容性--------------------------------------------------------------------------------------83 §3.2.1 初值问题 §3.2.2 初边值问题 §3.3 稳定性--------------------------------------------------------------------------------------93 §3.4 Lax 定理 §3.5 稳定性分析方法-----------------------------------------------------------------------------99 §3.5.1 FourieI.级数法(yon Neumann 法) §3.5.2 矩阵分析法 §3.5.3 能量方法--------------------------------------------------------------------------------109 第四章椭圆型方程------------------------------------------------------------------------------116 §4.1 两点边值问题的差分格式 §4.1.1 差分近似 §4.1.2 有限体积法 §4.2 基于变分原理的差分格式 §4.2.1 基于 RJesz 法的差分近似 §4.2.2 基于 Galrkin 方法的差分近似-------------------------------------------------------------129 §4.3 Laplace 方程的五点差分格式--------------------------------------------------------------133 §4.4 有限体积法--------------------------------------------------------------------------------145 §4.5 Poisson 方程基于 Riesz 法的差分格式 §4.5.1 二维椭圆型边值问题的变分形式 §4.5.2 差分格式推导--------------------------------------------------------------------------145 §4.6 正三角形和正六边形网格 §4.7 边界条件的处理---------------------------------------------------------------------------164 §4.7.1 Dirichlet.边界条件 §4.7.2 Neumann 边界条件 §4.7.3 Robbins 边界条件

§4.8 差分格式的收敛性分析---------------------------------------------------------------------170 §4.9 极坐标下：Poission 方程的差分格式 §4.10 用离散 Fourier 变换求解椭圆型问题第五章差分方程的求解--------------------------------------------------------------------------184 §5.1 残量校正法 §5.1.1 迭代格式 §5.1.2 收敛性分析 §5.1.3 迭代中止准则 §5.2 基本迭代法--------------------------------------------------------------------------------189 §5.2.1 Jacobi 迭代格式 §5.2.2 Gauss-Seidel 迭代格式 §5.2.3 逐次超松弛迭代格式---------------------------------------------------------------------197 §5.2.4 对称与反对称超松弛迭代格式 §5.2.5 其他迭代形式 §5.3 预条件迭代方法---------------------------------------------------------------------------203 §5.3.1 预条件 Richardson(PR)法 §5.3.2 预条件 Richardson 极小残量(PRMR)法 §5.3.3 预条件 Pdchardson 最速下降(PRSD)法 §5.3.4 共轭梯度(CG)法------------------------------------------------------------------------209 §5.3.5 预条件共轭梯度(PCG)法 §5.3.6 预条件子 §5.4 Krylov 子空间迭代方法--------------------------------------------------------------------218 §5.4.1 共轭梯度法方程残量(CGNR)法 §5.4.2 共轭梯度法方程误差(CGNE)法 §5.4.3 广义共轭残量(GCR)法 §5.4.4 Orthodir 方法---------------------------------------------------------------------------221 §5.4.5 广义极小残量法(GMRES)迭代 §5.4.6 极小残量(MINRES)法 §5.4.7 双共轭梯度(BLCG)法-------------------------------------------------------------------229 §5.4.8 拟极小残量(QMR)法

§5.4.9 共轭梯度平方(CGS)法 §5.4.10 双共轭梯度稳定化(BiCGSuB)法--------------------------------------------------------235 §5.5 多重网格法--------------------------------------------------------------------------------236 §5.5.1 低频分量与高频分量 §5.5.2 网格变换 §5.5.3 粗网格校正 §5.6 平行迭代算法------------------------------------------------------------------------------242 §5.6.1 Jacobi 迭代法 §5.6.2 G—S 迭代 §5.6.3 逐次超松弛(SOR)迭代法 §5.6.4 线迭代法第六章抛物型方程------------------------------------------------------------------------------247 §6.1 一维常系数扩散方程 §6.1.1 向前和向后差分格式 §6.1.2 加权隐式格式 §6.1.3 三层显式格式 §6.1.4 三层隐式格式 §6.1.5 跳点格式 §6.1.6 预测校正格式---------------------------------------------------------------------------254 §6.1.7 不对称格式 §6.2 变系数抛物型方程 §6.3 非线性抛物型方程 §6.4 对流扩散方程------------------------------------------------------------------------------262 §6.4.1 FTCS 格式 §6.4.2 单元法 §6.4.3 混合型格式 §6.5 二维热传导方程---------------------------------------------------------------------------267 §6.5.1 加权差分格式 §6.5.2 Saulyev 不对称格式 §6.5.3 Du Fort-Frankel 格式

§6.5.4 交替方向显(ADE)格式 §6.5.5 交替方向隐(ADI)格式 §6.5.6 局部一维(LOD)法 §6.6 三维热传导方程---------------------------------------------------------------------------275 §6.7 算子形式的热传导方程 §6.7.1 CN 格式 §6.7.2 CN 分裂格式及循环对称分裂格式--------------------------------------------------------280 第七章双曲型方程------------------------------------------------------------------------------287 §7.1 线性对流方程 §7.1.1 迎风格式 §7.1.2 Lax—Friedrichs 格式 §7.1.3 Lax—Wendroff 格式 §7.1.4 MacCormack 格式 §7.1.5 Crack—Nicolson 格式 §7.2 特征线与差分格式-------------------------------------------------------------------------294 §7.2.1 用特征线方法构造差分格式 §7.3 数值耗散和数值频散 §7.3.1 偏微分方程的频散和耗散 §7.3.2 差分格式的频散与耗散 §7.4 修正的偏微分方程-------------------------------------------------------------------------307 §7.5 KDV 方程的差分格式 §7.6 一阶双曲型方程组 §7.6.1 特征形式 §7.6.2 差分格式 §7.7 二维双曲型方程---------------------------------------------------------------------------321 §7.8 两步交替方向 ADI 格式 §7.9 二维守恒双曲型方程-----------------------------------------------------------------------328 §7.10 二阶双曲型方程一波动方程 §7.10.1 一维波动方程 §7.10.2 显式差分格式

§7.10.3 隐式差分格式格式 §7.10.4 方程组形式的差分格式 §7.11 二维声波方程----------------------------------------------------------------------------337 §7.12 弹性波方程 §7.12.1 二维弹性波方程------------------------------------------------------------------------340 §7.12.2 伪谱法 §7.12.3 三维弹性波方程第八章流体力学方程----------------------------------------------------------------------------354 §8.1 流体动力学的控制方程 §8.2 二维非定常可压粘性流方程 §8.2.1 Lax-Wendroff 格式 §8.2.2 MacCormack 格式----------------------------------------------------------------------360 §8.3 二维非定常不可压粘性流 §8.4 一维守恒形式方程的差分格式 §8.5 高分辨率格式------------------------------------------------------------------------------371 §8.5.1 通量限制器法 §8.5.2 斜率限制器 §8.6 守恒形式方程的矢通量分裂法参考文献----------------------------------------------------------------------------------------380 索引---------------------------------------------------------------------------------------------383

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