2020年广西桂林中考数学真题及答案.doc-资料库

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2020 年广西桂林中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）有理数 2，1，﹣1，0 中，最小的数是（） A．2 B．1 C．﹣1 D．0 2．（3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2 的度数是（） A．40° B．50° C．60° D．70° 3．（3 分）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（） A．调查一批灯泡的使用寿命 B．调查漓江流域水质情况 C．调查桂林电视台某栏目的收视率 D．调查全班同学的身高 4．（3 分）下面四个几何体中，左视图为圆的是（） A． B． 5．（3 分）若＝0，则 x 的值是（） A．﹣1 B．0 6．（3 分）因式分解 a2﹣4 的结果是（） C． C．1 D． D．2 A．（a+2）（a﹣2） B．（a﹣2）2 C．（a+2）2 D．a（a﹣2） 7．（3 分）下列计算正确的是（） A．x•x＝2x B．x+x＝2x C．（x3）3＝x6 D．（2x）2＝2x2 8．（3 分）直线 y＝kx+2 过点（﹣1，4），则 k 的值是（） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

9．（3 分）不等式组的整数解共有（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．（3 分）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 与⊙O 相切于点 A，连接 OA，OB，若∠O＝130°，则 ∠BAC 的度数是（） A．60° B．65° C．70° D．75° 11．（3 分）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛 110 场，设参加比赛的球队有 x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是（） A． x（x+1）＝110 B． x（x﹣1）＝110 C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110 12．（3 分）如图，已知的半径为 5，所对的弦 AB 长为 8，点 P 是的中点，将绕点 A 逆时针旋转 90°后得到，则在该旋转过程中，点 P 的运动路径长是（） A． π B． π C．2 π D．2π 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案填在题中的横线上） 13．（3 分）2020 的相反数是． 14．（3 分）计算：ab•（a+1）＝． 15．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则 cosA 的值是．

16．（3 分）一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是． 17．（3 分）反比例函数 y＝（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论： ①k＞0；②当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大；③该函数图象关于直线 y＝﹣x 对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有个． 18．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，AB＝AC＝4，点 E，F 分别是 AB，AC 的中点，点 P 是扇形 AEF 的上任意一点，连接 BP，CP，则 BP+CP 的最小值是．三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6 分）计算：（π+ ）0+（﹣2）2+|﹣ |﹣sin30°． 20．（6 分）解二元一次方程组：．

21．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别是 A（1，3），B（4，4），C （2，1）．（1）把△ABC 向左平移 4 个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC 绕原点 O 旋转 180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；（3）观察图形可知，△A1B1C1 与△A2B2C2 关于点（，）中心对称． 22．（8 分）阅读下列材料，完成解答：材料 1：国家统计局 2 月 28 日发布了 2019 年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“2015﹣2019 年快递业务量及其增长速度”统计图（如图 1）．材料 2：6 月 28 日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增长，5 月份快递业务量同比增长 41%（如图 2）．某快递业务部门负责人据此估计，2020 年全国快递业务量将比 2019 年增长 50%．

（1）2018 年，全国快递业务量是亿件，比 2017 年增长了 %；（2）2015﹣2019 年，全国快递业务量增长速度的中位数是 %；（3）统计公报发布后，有人认为，图 1 中表示 2016﹣2019 年增长速度的折线逐年下降，说明 2016﹣2019 年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少．你赞同这种说法吗？为什么？（4）若 2020 年全国快递业务量比 2019 年增长 50%，请列式计算 2020 年的快递业务量． 23．（8 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AD，AB 的中点．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若 BE＝，∠C＝60°，求菱形 ABCD 的面积． 24．（8 分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了 420 元，购买围棋用了 756 元，已知每副围棋比每副象棋贵 8 元．（1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共 40 副，且再次购买的费用不超过 600 元，则该校最多可再购买多少副围棋？ 25．（10 分）如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中∠CAB ＝30°，∠DAB＝45°，点 O 为斜边 AB 的中点，连接 CD 交 AB 于点 E．（1）求证：A，B，C，D 四个点在以点 O 为圆心的同一个圆上；（2）求证：CD 平分∠ACB；

（3）过点 D 作 DF∥BC 交 AB 于点 F，求证：BO2+OF2＝EF•BF． 26．（12 分）如图，已知抛物线 y＝a（x+6）（x﹣2）过点 C（0，2），交 x 轴于点 A 和点 B （点 A 在点 B 的左侧），抛物线的顶点为 D，对称轴 DE 交 x 轴于点 E，连接 EC．（1）直接写出 a 的值，点 A 的坐标和抛物线对称轴的表达式；（2）若点 M 是抛物线对称轴 DE 上的点，当△MCE 是等腰三角形时，求点 M 的坐标；（3）点 P 是抛物线上的动点，连接 PC，PE，将△PCE 沿 CE 所在的直线对折，点 P 落在坐标平面内的点 P′处．求当点 P′恰好落在直线 AD 上时点 P 的横坐标．参考答案一、选择题 1． C． 2． B． 3． D． 4． D． 5． C． 6． A． 7． B． 8． A． 9． C． 10． B．

11． D． 12． B．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案填在题中的横线上） 13．﹣2020． 14． a2b+ab． 15．． 16．． 17． 3． 18．．三、解答题 19．解：原式＝1+4+ ﹣ ＝5． 20．解：①+②得：6x＝6，解得：x＝1，把 x＝1 代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为． 21．解：（1）如图所示，△A1B1C1 即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2 即为所求；（3）由图可得，△A1B1C1 与△A2B2C2 关于点（﹣2，0）中心对称．故答案为：﹣2，0． 22．解：（1）由材料 1 中的统计图可得：2018 年，全国快递业务量是 507.1 亿件，比 2017 年增长了 26.6%；

（2）由材料 1 中的统计图可得：2015﹣2019 年，全国快递业务量增长速度的中位数是 28%；（3）不赞同，理由：由图 1 中的信息可得，2016﹣2019 年全国快递业务量增长速度逐年放缓，但是快递业务量却逐年增加；（4）635.2×（1+50%）＝852.82，答：2020 年的快递业务量为 852.82 亿件．故答案为：507.1，26.6，28． 23．（1）证明：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB＝AD，∵点 E，F 分别是边 AD，AB 的中点， ∴AF＝AE，在△ABE 和△ADF 中，， ∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）解：连接 BD，如图： ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB＝AD，∠A＝∠C＝60°， ∴△ABD 是等边三角形， ∵点 E 是边 AD 的中点， ∴BE⊥AD， ∴∠ABE＝30°， ∴AE＝ BE＝1，AB＝2AE＝2， ∴AD＝AB＝2， ∴菱形 ABCD 的面积＝AD×BE＝2× ＝2 ． 24．解：（1）设每副围棋 x 元，则每副象棋（x﹣8）元，根据题意，得＝．

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