2012山东省威海市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-22 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.59M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2012 山东省威海市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分） 1．（3 分）（2012•威海）64 的立方根是（ A．8 B．±8 D．±4 C．4 ）【考点】：平方根、算术平方根、立方根 M11D 【难易度】：容易题．【分析】：由立方根的定义：如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，则因为 4 的立方等于 64，所以 64 的立方根等于 4．【解答】：答案 C．【点评】：此题考查了求一个数的立方根，属于送分题，难度不大，熟记一些数的立方根可直接得出答案。 2．（3 分）（2012•威海）2012 年是威海市实施校安全工程 4 年规划的收官年，截止 4 月底，全市已开工项目 39 个，投入资金 4999 万元，请将 4999 万用科学记数法表示（保留两个有效数字）（ A．4999×104 B．4.999×107 D．5.0×107 C．4.9×107 ）【考点】：有效数字 M11B 科学记数法 M11C 【难易度】：容易题．【分析】：由 4999 万=49990000，则用科学记数法表示为：49990000=4.999×107，保留两位有效数字为：5.0×107．【解答】：答案 D．【点评】：本题考查了科学记数法以及有效数字的记数方法，属于基础题，难度不大，只要熟知科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值，有效数字是从左边第一位不为 0 的数开始记，需要几位就取几位． 3．（3 分）（2012•威海）如图，a∥b，点 A 在直线 a 上，点 C 在直线 b 上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，则∠2 的度数为（） A．25° B．65° C．70° D．75° 【考点】：平行线的判定及性质 M31B 相交线（对顶角、邻补角、同位角、同旁内角、内错角、）M31A

三角形内（外）角和 M321 【难易度】：容易题．【分析】：由题意，因为∠BAC=90°，AB=AC，所以∠B=∠ACB=45°，又∠1=20°，则∠ACE=20°+45°=65°，而 a∥b，所以∠2=∠ACE=65°，【解答】：答案 B．【点评】：此题考查了三角形的内角和定理以及平行线的性质，难度不大，一般在考查平行线时，都是牵涉到角的运算，需要熟记：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，同位角相等，一般利用图形中角之间的关系进行转换。 4．（3 分）（2012•威海）下列运算正确的是（ A．a3•a2=a6 B．a5+a5=a10 ） C．a÷a﹣2=a3 D．（﹣3a）2=﹣9a2 【考点】：整式运算 M11N 【难易度】：容易题【分析】：根据整式的运算有： A、由同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，a3•a2=a5，故 A 错误； B、合并同类项得，a5+a5=2a5，故本选项错误； C、，由同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，a÷a﹣2=a1﹣（﹣2）=a3，故本选项正确 D、由幂的乘方与积的乘方，（﹣3a）2=9a2，故本选项错误【解答】：答案 C．【点评】：本题考查了整式的运算，是初中阶段的一个重要知识点，难度不大，熟练掌握运算法则，理清指数的变化是解题的关键． 5．（3 分）（2012•威海）如图所示的机器零件的左视图是（） A． B． C． D．【考点】：视图与投影 M414 【难易度】：容易题【分析】：由左视图是从物体左面看所得到的视图，则从左面看得：机器零件的左视图是一个矩形．中间有 1 条横着的虚线．【解答】：答案 D．

【点评】：本题考查了三视图灵活运用的能力，难度不大，是中考的常规题目，考查学生的空间想象能力，需要熟记：几何体正视图、左视图、俯视图是从物体的正、左侧、上面看得到的视图，注意看得到的棱画实线 6．（3 分）（2012•威海）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（） A．x＞3 B．x≥3 C．x≠3 D．x＜﹣3 【考点】：二次根式有意义的条件 M11F 分式的基本性质 M11Q 【难易度】：容易题．【分析】：根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于 0，则 x﹣3≥0，解得：x≥3，又由分式有意义的条件，则 x﹣3≠0，即 x≠3，因此 x＞3．【解答】：答案 A．【点评】：本题考查了函数自变量取值范围，难度不大，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 7．（3 分）（2012•威海）某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听 454 克，现抽去 10 听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：﹣10，+5，0，+5， 0，0，﹣5，0，+5，+10．则这 10 听罐头质量的平均数及众数为（ A．454，454 C．454，459 B．455，454 ） D．455，0 【考点】：平均数、方差和标准差 M212 中位数、众数 M214 【难易度】：容易题．【分析】：由平均数和众数的计算得：平均数=454+ （﹣10+5+0+5+0+0﹣5+0+5+10） =454+1=455 克，在﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10 中，0 出现的次数最多，所以众数是 0，因而这 10 听罐头的质量的众数是：454+0=454 克．【解答】：答案 B．【点评】：此题考查平均数与众数的计算．难度不大，需要熟记：众数是一组数据中出现次数最多的数，而中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；平均数是所有数据之和除以数据个数，注意此题中的标准质量的含义。 8．（3 分）（2012•威海）化简的结果是（） A． B． C． D．

【考点】：分式运算 M11R 【难易度】：容易题．【分析】：由所给分式知，最简公分母为（x+3）（x﹣3），则原式= = ． ﹣ = = 【解答】：答案 B．【点评】：此题考查了分式的运算，是中考的必考知识点，难度不大，分式的运算一般与通分与约分有关．可以用平方差公式、完全平方公式进行分解因式，灵活运用公式解答即可，注意分式中分母不能为 0． 9．（3 分）（2012•威海）下列选项中，阴影部分面积最小的是（） A． C． B． D．【考点】：反比例函数的的图象、性质 M152；三角形的面积 M325 【难易度】：中等题【分析】：由反比例函数的图象的性质： A、因为 M、N 两点均在反比例函数 y= 的图象上，所以 S 阴影=2； B、因为 M、N 两点均在反比例函数 y= 的图象上，所以 S 阴影=2； C、如图所示，分别过点 MN 作 MA⊥x 轴，NB⊥x 轴，则 S 阴影=S△OAM+S 阴影梯形 ABNM﹣S△OBN= ×2+ （2+1）×1﹣ ×1×2= ； D、因为 M、N 两点均在反比例函数 y= 的图象上，所以 ×1×4=2．则 C 中阴影部分的面积最小．

【解答】：答案 C．【点评】：本题考查了反比例函数图像的性质与三角形的面积，难度适中，在求反比例函数上的一点作坐标轴的垂线与原点组成的三角形的面积时，一般过交点作坐标轴的垂线，进而由三角形面积公式进行计算。 10．（3 分）（2012•威海）如图，在▱ABCD 中，AE，CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形 AECF 为菱形的是（） A．AE=AF B．EF⊥AC C．∠B=60° D．AC 是∠EAF 的平分线【考点】：菱形的性质与判定 M334；平行四边形的性质与判定 M332 全等三角形性质与判定 M32A 角平分线的性质与判定 M317 【难易度】：中等题【分析】：由题意，因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD， AD=BC，又 AE，CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的平分线，所以∠DCF= ∠DCB，∠BAE= ∠BAD，则∠BAE=∠DCF，从而在△ABE 和△CDF 中，故△ABE≌△CDF，所以 AE=CF，BE=DF，而 AD=BC，所以 AF=CE，则四边形 AECF 是平行四边形， A、因为四边形 AECF 是平行四边形，AE=AF，所以平行四边形 AECF 是菱形，故本选项正确； B、因为 EF⊥AC，四边形 AECF 是平行四边形，所以平行四边形 AECF 是菱形，故本选项正确； C、根据∠B=60°和平行四边形 AECF 不能推出四边形是菱形，故本选项错误； D、因为四边形 AECF 是平行四边形，所以 AF∥BC，∠FAC=∠ACE，而 AC 平分∠EAF，所以∠FAC=∠EAC，∠EAC=∠ECA，则 AE=EC，又四边形 AECF 是平行四边形，所以四边形 AECF 是菱形，故本选项正确；【解答】：答案 C．【点评】：本题考查了平行四边形的性质和判定以及菱形的判定与性质，主要考查学生的推理能力，难度适中，在解答图形类题目时，一般根据已知条件找出题目中的隐含条件，可采用数形结合的方式进行解答．

11．（3 分）（2012•威海）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（） A．abc＞0 B．3a＞2b C．m（am+b）≤a﹣b（m 为任意实数） D．4a﹣2b+c＜0 【考点】：二次函数的的图象、性质 M162 【难易度】：中等题【分析】：A．由函数图象可得各系数的关系：a＜0，c＞0，对称轴 x=﹣ =﹣1＜0，则 b ＜0，故 abc＞0，故此选项正确，但不符合题意； B．因为 x=﹣ =﹣1，所以 b=2a，则 2b=4a，而 a＜0，b＜0，所以 3a＞2b，故此选项正确，但不符合题意； C．因为 b=2a，代入 m（am+b）﹣（a﹣b）得：所以 m（am+2a）﹣（a﹣2a）=am2+2am+a，=a（m+1）2，而 a＜0，则 a（m+1）2≤0，所以 m（am+b）﹣（a﹣b）≤0，即 m（am+b）≤a﹣b，故此选项正确，但不符合题意； D．当 x=﹣2 代入 y=ax2+bx+c，得出 y=4a﹣2b+c，由图象与 x 轴交点右侧小于 1，则得出图象与坐标轴左侧交点一定小于﹣2，故 y=4a﹣2b+c＞0，故此选项错误，符合题意；【解答】：答案 D．【点评】：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，是中考常见的考点，难度适中，需要熟记：二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当 a＜0 时，抛物线向下开口，当 a 与 b 同号时（即 ab＞0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab＜0），对称轴在 y 轴右，以及利用对称轴得出 a，b 的关系是解题关键． 12．（3 分）（2012•威海）向一个图案如图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（） A． B． C．1﹣ D．【考点】：概率的计算 M222；

正多边形和圆 M346；圆的相关计算 M34D 【难易度】：较难题．【分析】：根据图象可以得出，O 为正六边形中心，过点 O 作 OM⊥BC，设正六边形边长为 1，根据正六边形每个内角为 120°，则 S 扇形 FAB= = ，故 S 扇形 BCD= = ，S 扇形 DEF= = ，因为 OC=BC=BO=1，OM⊥BC，所以 OM= = 则 S△OBC= ×OM×BC= × ×1= ，所以 S 正六边形面积= ×6= ，则 S 阴影=π﹣ ，故飞镖插在阴影区域的概率为： = ﹣1．【解答】：答案 A．【点评】：此题借助图形的面积考查了概率计算，是中考考查的一种趋势，难度较大，在求不规则图形的面积时，一般转化为规则图形的面积再进行计算，而在图形中的概率计算与一般的概率计算相同。二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求填出最后结果） 13．（3 分）（2012•威海）计算： = ．【考点】：实数的混合运算 M119 【难易度】：容易题．【分析】：由 0 指数幂及负整数指数的运算法则得：原式=1﹣2+ =﹣ ．【解答】：答案为：﹣ ．【点评】：本题考查了实数的混合运算，主要考查学生的计算能力，难度不大，熟知 0 指数幂及负整数指数的运算法则是解答本题的关键，注意细心计算． 14．（3 分）（2012•威海）分解因式：3x2y+12xy2+12y3= 【考点】：因式分解 M11O 【难易度】：容易题．【分析】：先提取公因式 3y，再对余下的多项式用完全平方公式进行分解，则： 3x2y+12xy2+12y3=3y（x2+4xy+4y2）=3y（x+2y）2．．

【解答】：答案为：3y（x+2y）2．【点评】：本题考查了因式分解，难度不大，是中考必考的题目，一般与平方差公式与完全平方公式有关，需要注意的是：因式分解要彻底，直到不能分解为止 15．（3 分）（2012•威海）如图，直线 l1，l2 交于点 A，观察图象，点 A 的坐标可以看作方程组的解．【考点】：求一次函数的关系式 M143 二元一次方程及二元一次方程组的解 M12E 【难易度】：容易题．【分析】：由题意，设直线 l1 的解析式是 y=k1x﹣1，设直线 l2 的解析式是 y=k2x+2，因为把 A（1，1）代入 l1 得：k1=2，所以直线 l1 的解析式是 y=2x﹣1 而把 A（1，1）代入 l2 得：k2=﹣1，则直线 l2 的解析式是 y=﹣x+2，又 A 是两直线的交点，所以点 A 的坐标可以看作方程组的解，【解答】：答案为：．【点评】：本题考查了一元一次函数与二元一次方程组的关系，主要考查学生的理解能力和计算能力，难度不大，实质上二元一次方程组就是由两个一次函数组成． 16．（3 分）（2012•威海）若关于 x 的方程 x2+（a﹣1）x+a2=0 的两根互为倒数，则 a= ．【考点】：一元二次方程根与系数的关系 M129 一元二次方程根的判别式 M128 倒数 M112 【难易度】：容易题．【分析】：由题意，设已知方程的两根分别为 m，n，则 mn=1，而方程有解，所以△=b2﹣4ac=（a﹣1）2﹣4a2≥0，解得：﹣1≤a≤ ，又 mn=a2，所以 a2=1，解得：a=1（舍去）或 a=﹣1，则 a=﹣1．【解答】：答案为：﹣1

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