2017年四川省南充市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年四川省南充市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）如果 a+3=0，那么 a 的值是（） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 2．（3 分）如图由 7 个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（） A． B． C． D． 3．（3 分）据统计，参加南充市 2016 年高中阶段学校招生考试的人数为 55354 人，这个数用科学记数法表示为（） A．0.55354×105 人 B．5.5354×105 人 C．5.5354×104 人 D．55.354×103 人 4．（3 分）如图，直线 a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2 的度数为（） A．30° B．32° C．42° D．58° 5．（3 分）下列计算正确的是（） A．a8÷a4=a2 B．（2a2）3=6a6 C．3a3﹣2a2=a D．3a（1﹣a）=3a﹣3a2 6．（3 分）某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校 10 名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：成绩/分人数/人 36 1 37 2 38 1 39 4 40 2 第 1页（共 28页）

下列说法正确的是（） A．这 10 名同学体育成绩的中位数为 38 分 B．这 10 名同学体育成绩的平均数为 38 分 C．这 10 名同学体育成绩的众数为 39 分 D．这 10 名同学体育成绩的方差为 2 7．（3 分）如图，等边△OAB 的边长为 2，则点 B 的坐标为（） A．（1，1） B．（，1）C．（，） D．（1，） 8．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把 Rt△ABC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（） A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2 9．（3 分）已知菱形的周长为 4 ，两条对角线的和为 6，则菱形的面积为（） A．2 B． C．3 D．4 10．（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，且 a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（） A．4ac＜b2 B．abc＜0 C．b+c＞3a D．a＜b 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）第 2页（共 28页）

11．（3 分）如果 =1，那么 m= ． 12．（3 分）计算：|1﹣ |+（π﹣ ）0= ． 13．（3 分）经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是． 14．（3 分）如图，在▱ABCD 中，过对角线 BD 上一点 P 作 EF∥BC，GH∥AB，且 CG=2BG，S△BPG=1，则 S▱ AEPH= ． 15．（3 分）小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离 y 与离家的时间 x 之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报 30 分钟，那么他离家 50 分钟时离家的距离为 km． 16．（3 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 边长分别为 a 和 b，正方形 CEFG 绕点 C 旋转，给出下列结论： ①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论是（填序号）三、解答题（共 9 个小题，满分 72 分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤 17．（6 分）化简（1﹣ ）÷ ，再任取一个你喜欢的数代入求值． 18．（6 分）在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国学诵读”、“B ﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：第 3页（共 28页）

（1）如图，希望参加活动 C 占 20%，希望参加活动 B 占 15%，则被调查的总人数为人，扇形统计图中，希望参加活动 D 所占圆心角为度，根据题中信息补全条形统计图．（2）学校现有 800 名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动 A 有多少人？ 19．（8 分）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点 E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD． 20．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣（m﹣3）x﹣m=0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为 x1、x2，且 x1 2+x2 2﹣x1x2=7，求 m 的值． 21．（8 分）如图，直线 y=kx（k 为常数，k≠0）与双曲线 y= （m 为常数，m＞0）的交点为 A、B，AC⊥x 轴于点 C，∠AOC=30°，OA=2 （1）求 m 的值；（2）点 P 在 y 轴上，如果 S△ABP=3k，求 P 点的坐标．第 4页（共 28页）

22．（8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以 AC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D，E 为 BC 的中点，连接 DE 并延长交 AC 的延长线于点 F．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若 CF=2，DF=4，求⊙O 直径的长． 23．（8 分）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量 45 人，乙种客车每辆载客量 30 人，已知 1 辆甲种客车和 3 辆乙种客车共需租金 1240 元，3 辆甲种客车和 2 辆乙种客车共需租金 1760 元．（1）求 1 辆甲种客车和 1 辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共 8 辆，送 330 名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？ 24．（10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、G 分别是边 AD、BC 的中点，AF= AB．（1）求证：EF⊥AG；（2）若点 F、G 分别在射线 AB、BC 上同时向右、向上运动，点 G 运动速度是点 F 运动速度的 2 倍，EF⊥AG 是否成立（只写结果，不需说明理由）？（3）正方形 ABCD 的边长为 4，P 是正方形 ABCD 内一点，当 S△PAB=S△OAB，求△PAB 周长的最小值． 25．（10 分）如图 1，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a≠0）的图象过点 O（0，0）和点 A（4， 0），函数图象最低点 M 的纵坐标为﹣ ，直线 l 的解析式为 y=x．第 5页（共 28页）

（1）求二次函数的解析式；（2）直线 l 沿 x 轴向右平移，得直线 l′，l′与线段 OA 相交于点 B，与 x 轴下方的抛物线相交于点 C，过点 C 作 CE⊥x 轴于点 E，把△BCE 沿直线 l′折叠，当点 E 恰好落在抛物线上点 E′时（图 2），求直线 l′ 的解析式；（3）在（2）的条件下，l′与 y 轴交于点 N，把△BON 绕点 O 逆时针旋转 135°得到△B′ON′，P 为 l′上的动点，当△PB′N′为等腰三角形时，求符合条件的点 P 的坐标．第 6页（共 28页）

2017 年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2017•南充）如果 a+3=0，那么 a 的值是（） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 【分析】直接移项可求出 a 的值．【解答】解：移项可得：a=﹣3．故选 B．【点评】本题考查解一元一次方程的解法．解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等． 2．（3 分）（2017•南充）如图由 7 个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（） A． B． C． D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是 A 中的图形，故选：A．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形． 3．（3 分）（2017•南充）据统计，参加南充市 2016 年高中阶段学校招生考试的人数为 55354 人，这个数用科学记数法表示为（） A．0.55354×105 人 B．5.5354×105 人第 7页（共 28页）

C．5.5354×104 人 D．55.354×103 人【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：55354=5.5354×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分）（2017•南充）如图，直线 a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2 的度数为（） A．30° B．32° C．42° D．58° 【分析】先利用平行线的性质得出∠3，进而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行线的性质即可；【解答】解：如图，过点 A 作 AB∥b， ∴∠3=∠1=58°， ∵∠3+∠4=90°， ∴∠4=90°﹣∠3=32°， ∵a∥b，AB∥B， ∴AB∥b， ∴∠2=∠4=32°，故选 B．第 8页（共 28页）

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