2007年广东省深圳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2007 年广东省深圳市中考数学真题及答案说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4 页．考试时间 90 分钟，满分 100 分． 2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠． 3．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好． 4．本卷选择题 1－10，每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题 11－23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内． 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（本部分共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的） 1． 2 的相反数是（Ｂ． 2 Ｄ． 2 Ａ．Ｃ．）  2．今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数为 45730 人，这个数据用科学记数法表示为（） 1 2 1 2 Ａ． 0.4573 10 5 Ｂ． 4.573 10 4 Ｃ．  4.573 10  4 Ｄ． 4.573 10 3 3．仔细观察图 1 所示的两个物体，则它的俯视图是（）正面图 1 Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 4．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ｂ．5 个Ｃ． 4 个 5．已知三角形的三边长分别是3 8 x，，；若 x 的值为偶数，则 x 的值有（Ａ． 6 个 6．一件标价为 250 元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（Ａ．180 元 7．一组数据 2 ， 1 ， 0 ，1， 2 的方差是（Ｄ． 4 Ａ．1 Ｂ． 200 元Ｃ． 240 元Ｄ． 250 元Ｄ．3 个Ｂ． 2 Ｃ．3 ）））

A a b 31° D B 70° C 图 2 8．若 ( a  2 2)    ，则 b 3 0 ( a b ) 2007 的值是（）Ｂ．1 Ａ． 0 9．如图 2，直线 a Ｃ． 1 b∥ ，则 A∠ 的度数是（Ｄ． 2007 ）Ａ． 28 Ｂ．31 Ｃ．39 Ｄ． 42 10．在同一直角坐标系中，函数 y y  k x y ( k  与 0) y  kx  ( k k y  的图象大致是（ 0) ） y x x x x Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第二部分非选择题填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．一个口袋中有 4 个白球，5 个红球，6 个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是． 12．分解因式： 22 x 4 x 2 ．  1 3 3 m  nx y x y 与是同类项，则 m n 的值是 13．若单项式 22 14．直角三角形斜边长是 6 ，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是 15．邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：．． 2 2 7 1 1 2 输出数据输入数据 3 3 14 那么，当输入数据是 7 时，输出的数据是解答题（本题共 8 小题，其中第 16 题 5 分，第 17 题 6 分，第 18 题 6 分，第 19 题 6 分，第 20 题 7 分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 8 分，共 55 分） 4 4 23 5 5 34 6 6 47 … … ． 16．计算： 1 3   2 sin 45    2007     0 π 3    17．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：  x 2( x    x  3 x  3 　① 　　　　 ② 2) ≤ 1  4

18 ．如图 3 ，在梯形 ABCD 中， AD BC∥ ， EA AD⊥ ， M 是 AE 上一点， ∠ BAE  ∠ MCE ， ∠ MBE  45  ．（1）求证： BE ME （2）若． AB  ，求 MC 的长． 7 D C A M E 图 3 B 19．2007 年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放 1000 份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入（万元）被调查的消费者人数（人） 4.8 200 6 500 7.2 200 9 70 10 30 ②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图 4）．注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题．（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是______万元．（2）请在图 4 中补全这个频数分布直方图．（3）打算购买价格10 万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是______．人数/人 360 200 120 40 0 车价/万元 4 6 8 10 12 14 16 图 4 20．如图 5，某货船以 24 海里／时的速度将一批重要物资从 A 处运往正东方向的 M 处，在点 A 处测得某岛C 在北偏东 60 的方向上．该货船航行30 分钟后到达 B 处，此时再测得该岛在北偏东30 的方向上，已知在C 岛周围9 海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．北 60° A 图 5 30° B C M

21．A B，两地相距18 公里，甲工程队要在 A B，两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在 A B，两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3 周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？ 22．如图 6，在平面直角坐标系中，正方形 AOCB 的边长为1，点 D 在 x 轴的正半轴上，且 OD OB ， BD 交OC 于点 E ．（1）求 BEC∠ （2）求点 E 的坐标．（3）求过 B O D，，三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分的度数．母中的根号化去，叫分母有理化．例如：① 2 5  2 5 5  5  2 5 5 ； ② 1 2 1    1 ( 2 1)    ( 2 1)( 2 1) 运算都是分母有理化）  2 1  ；③ 1  3  5 ( 5  3 5  3)( 5   3) 5  2 3 等 B A y C E O D x 图 6  与直线 6 y 21 x 4 1 2 23．如图 7，在平面直角坐标系中，抛物线 y x 相交于 A B，两点．（1）求线段 AB 的长．（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段 AB 的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？（3）如图 8，线段 AB 的垂直平分线分别交 x 轴、 y 轴于C D，两点，垂足为点 M ，分别求出OM OC OD ，，的长，并验证等式 y O A B x 1 OC 2  1 OD 2  1 OM 2 是否成立． y D M C O B x A （4）如图 9，在 Rt ABC△ 图 7 中， ∠ ACB   90 ，CD AB 图 8 ，垂足为 D ，设 BC a ，AC b ， C b A c h D a B

AB c ．CD b ，试说明： 1 2 a  1 2 b  ． 1 2 h 参考答案第一部分选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号答案 1 D 2 B 3 A 4 A 5 D 6 B 7 B 8 C 9 C 10 C 第二部分非选择题填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）题号答案 11 4 15 12 (2 x 2)1 13 5 14 9 15 7 62 解答题（本题共 7 小题，其中第 16 题 5 分，第 17 题 6 分，第 18 题 6 分，第 19 题 6 分，第 20 题 7 分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 8 分，共 55 分） 16． 1 3 17．原不等式组的解集为 x ≤ 1 18．(1)证明略 (2)∴MC＝7 19．(1) 6 (2)略 (3) 40  360 120  1000  %52%100  20． ∵ 36  9 所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险． 21．设甲工程队每周铺设管道 x 公里,则乙工程队每周铺设管道( 1x )公里根据题意, 得解得 1 x 2 ，  18 x x 2 18 x   3 1 3 经检验 1 x 2 ， x 2 3 都是原方程的根但 ∴ 不符合题意,舍去 3 x 2 31 x 答: 甲工程队每周铺设管道 2 公里,则乙工程队每周铺设管道 3 公里．

22．(1）∴  CBE  OBD OBC  ∴  BEC   90  CBE   5.22  1 2 90  1 2    45  5.22  5.67  （2）点 E的坐标是 0( ， 2  ） 2 （3）设过 B、O、D三点的抛物线的解析式为 y  2 ax  bx  c ∵B（-1，1），O（0，0），D（ 2 ，0） 1 cba 0c ∴ 2 a  2 cb  0 解得， a 1  ,2 b  2 ,2 c  0 所以所求的抛物线的解析式为 y 1(  2 )2 x  2( )2 x 23．（1） ∴A（-4，-2），B（6，3）分别过 A、B两点作 AE  轴， x BF  轴，垂足分别为 E、F y  ∴AB=OA+OB 2 4  2 2  2 6  2 3 55 （2）设扇形的半径为 x ，则弧长为 55( )2 x ，扇形的面积为 y 则 y  1 2 x 55(  )2 x  x 2  5 2 5 x  x ( 55 4 ) 2  125 16 ∵ 01 a 55x 4 ∴当时，函数有最大值 最大y 125 16 （3）过点 A作 AE⊥ x 轴，垂足为点 E ∵CD垂直平分 AB，点 M为垂足 ∴ OM  1 2 AB  OA  55 2  52  5 2 ∵  AEO  OMC ,  EOA  COM ∴△AEO∽△CMO

∴ OE  OM AO CO ∴ 52 CO 4  5 2 ∴ CO 5 2  152  4 5 4 4( 5 2 )  2( 5 2 )  20 25  4 5 1 OM 2 同理可得 ∴ ∴ ∴ 2  2  5OD 2 1  OD 4 5 1 OD 1  2 b  1 2 h ,90 CD 1 2 hc  ab  2   2 2 1 OC 1 OM 1 OC 1 2 a ACB 1 2 ab ∴ ∴  （4）等式成立．理由如下： ∵   AB hAB  2 AB  2 a  2 b ∴ 2 2 ba  2 c 2  h ∴ 2 2 ba  2 ( a  2 ) hb 2 ∴ 2 2 ba 2 2 hba 2  ( a 2 2 2 ) hb  2 2 2 hba ∴ ∴ ∴ 1 2 h 1 2 h 1 2 a    2 a  2 ba 1 2 a 1 2 b   2 b 2 1 2 b 1 2 h

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