网格畸变之研究分析 尚晨晨 （中国农业大学，100083） 摘要：本文介绍了非线性有限元分析大变形网格畸变问题。利用 ABAQUS 计算了四面体单 元和六面体单元，分别利用 C3D20、C3D20R、C3D8、C3D8I、C3D8R-ENHANCED 单元， 从减小网格畸变角度比较了它们的优劣。最后，针对当今人们对网格畸变的研究，介绍了 四边形面积坐标法、无网格法和混合变分用于解决网格畸变问题的方法。 关键字：网格畸变 ABAQUS 单元 一、概述 非线性有限元分析常常遇到大变形网格畸变，研究者们发展了多种大变形网格畸 变的对策。无网格法避免了网格依赖性，在处理网格畸变问题上有天然的优势，比如无 网格局部彼得洛夫伽辽金(MLPG)法。使用任意拉格朗日欧拉单元(ALE)，这是一种组合 了欧拉方法和拉格朗日方法优点的杂交技术。在有限元方法中，弹塑性材料的大变形研 究已经非常深入 ，例如混和变分、增强应变和压力投影等方法，已被广泛使用的次弹 塑性本构模型 和超弹塑性本构模型 。使用有限元方法计算橡胶类材料的大变形时会遇 到体积锁死和压力振荡的问题，对此最有效的办法是混合变分法。 二、ABAQUS 中针对网格畸变的单元算例比较 利用 ABAQUS 计算了四面体单元和六面体单元，分别利用 C3D20、C3D20R、C3D8、 C3D8I、C3D8R-ENHANCED 单元，比较各单元的优劣。本文的算例是一根混凝土连续 梁。 图 1 Tex 单元（四面体单元）C3D20 图 2 Hex 单元（六面体单元） C3D20 三、解决网格畸变问题的其他方法 3.1 四边形面积法 四边形面积坐标法（QACM）引起其他许多学者的兴趣，他们将 QACM 用于各自 的板壳单元中进行动力显式分析。非线性算法有两大类 ，一是显式方法，即对时间的 中心差分法，特点是能解决最复杂的非线性问题，但具有条件稳定性，且精度较差；另 一种是隐式方法，常用 Newton-Ralphson 迭代法，具有无条件稳定性，精度较高，但需 占用大量的磁盘空间和内存。其中隐式算法基于非线性连续介质力学原理，因此发展四 边形面积坐标单元的隐式算法更有利于系统深入的研究 QACM 在非线性领域的性能， 具有更大的意义。 252 

3.2 无网格法 无网格法取消了插值函数对网格的依赖，基于一系列节点进行场函数插值，这样既 避免了网格划分的复杂过程，又不会碰到网格畸变这样的问题，所以这种方法具有重要 的研究价值和应用价值，与广泛应用的网格方法相比，它具有许多独特的优点：(1)数据 结构简单。(2)计算精度高。(3)对疲劳裂缝扩展问题、接触和应力集中等问题无网格法 具有独特的优势。 3.3 混合变分 特点是它们的泛函中含有可任意选择的附加函数，称为分裂因子。用这种新型变分原 理建立的有限元模式，已经显示出它的独特优点：通过分裂因子，可调节其模型的软硬 程度，以给出较高精度，特别是它能处理通常有限元法中十分棘手的病态问题. 四、总结 本文介绍了非线性有限元分析常常遇到大变形网格畸变这一难题。当网格畸变较大 时，传统等参元插值与积分的精度急剧下降，导致结果不收敛；四边形单元比三角形单 元精度高，但是更容易受畸变的影响。有限元方法中，解决上述难点常用的途径是网格 更新，但是这个过程非常费时，对计算成本是一个沉重的负担。 本文利用 ABAQUS 计 算 了 四 面 体 单 元 和 六 面 体 单 元 ， 分 别 利 用 C3D20 、 C3D20R 、 C3D8 、 C3D8I 、 C3D8R-ENHANCED 单元，从减小网格畸变角度比较了它们的优劣。最后，针对当今人 们对网格畸变的研究，介绍了四边形面积坐标法、无网格法和混合变分用于解决网格畸 变问题的方法。 参 考 文 献 1 荣廷玉 弹性力学广义混合变分原理及有限元广义混合法. 固体力学学报, 1988(02). 2 邢杰,蔡坪,线弹性结构形状优化系统. Journal of Beijing Institute of Technology, 1992(02). 3 牛焱洲,张水文,动力学分区混合变分原理及其广义变分原理. 东南大学学报(自然科学版), 1993(02). 4 杜守军,臧浩刚,对网格畸变不敏感的任意四边形平面单元. 华北电力大学学报, 1998(04). 5 段庆生,袁国兴,王丽华, 减小网格畸变的结点耦合法. 计算物理, 1999(01). 6 罗特军,罗季军,汪榴, 有限元网格优化方法. 四川大学学报(工程科学版), 1999(03). 7 岑松,新型厚薄板_层合板元与四边形面积坐标法. 2000. 8 李光耀,卡里鲁,弹塑性大变形畸变问题的无网格分析. 湖南大学学报(自然科学版), 2003(01). 253