2017下半年江苏教师资格高中数学学科知识与教学能力真题及答案.doc

发布时间：2022-09-07 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.37M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2017 下半年江苏教师资格高中数学学科知识与教学能力真题及答案一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1. A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案：D 参考解析： 2.当 x→x0 时，与 x→x0 是等价无穷小的是（）

参考答案：A 参考解析： 3.下列四个级数中条件收敛的是（）参考答案：D 参考解析： 4.下列关于椭圆的叙述：

①平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆； ②平面内到定直线和直线外的定点距离之比为大于 1 的常数的动点轨迹是椭圆； ③从椭圆的一个焦点出发的射线，经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点； ④平面与圆柱面的截面是椭圆。正确的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案：C 参考解析：平面内到两定点的距离之和等于常数(常数大于两定点之间的距离)的动点轨迹是椭圆，①错；平面内到定点和定直线(定点不在定直线上)距离之比为小于 1 的常数的动点轨迹是椭圆，②对；③正确；平面与圆柱面的截面可能是长方形、圆、椭圆，④错误。故选 C。 5.下列多项式为正定二次型的是（）参考答案：B 参考解析：

二次型正定的充要条件是它对应的矩阵的顺序主子式全大于零。对四个选项的二次型所对应的矩阵逐一验证即可。下面只给出 B 选项中二次型的验证过程。 6.已知随机变量 X 服从正态分布 X(μ，σ2)，假设随机变量 Y=2X-3，Y 服从的分布是（） A．N(2μ-3，2σ2-3) B．N(2μ-3，4σ2) C．N(2μ-3，4σ2+9) D．N(2μ-3，4σ2-9) 参考答案：B 参考解析：X～N(μ，σ2)，Y=2X-3，则 E(Y)=2E(X)-3=2μ-3，D(Y)=D(2X-3)=4D(X)=4σ2，故 Y～N(2μ-3，4σ2)。 7.“等差数列”和“等比数列”的概念关系是（） A．交叉关系 B．同一关系 C．属种关系 D．矛盾关系参考答案：A

参考解析：“等差数列”和“等比数列”的外延中都包含常数数列，因此属于交叉关系。 8.在集合、三角函数、导数及其应用、平面向量和空间向量五个内容中，属于高中数学必修课程内容的有（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个参考答案：C 参考解析：导数及其应用和空间向量均属于选修课程内容。二、简答题(本大题共 5 小题，每题 7 分，共 35 分) 9. (1)求子空间 V3 的维数; (3 分) (2)求子空间 V3 的一组标准正交基。(4 分) 参考解析：

10.据统计，在参加某类职业资格考试的考生中，有 60％是本专业考生，有 40％是非本专业考生，其中，本专业考生的通过率为 85％，非本专业的考生的通过率是 50％。某位考生通过了考试，求该考生是本专业考生的概率。参考解析： 11.在平面有界区域，由连续曲线 C 围成一个封闭图形，证明：存在实数ξ，使直线 y=x+ξ 平分该图形的面积。参考解析： 12.给出“平行四边形”和“实数”的定义，并说明定义方式。参考解析：平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。定义方式为属加种差定义法。实数：有理数和无理数统称为实数。定义方式为外延定义法。 13.简述向量的数量积运算与实数的乘法运算的区别。参考解析：

(1)运算对象不同：向量的数量积运算不仅涉及向量的长度，还涉及向量的方向；实数运算的对象是实数，只涉及大小。 (2)运算律不同：向量的数量积运算与实数乘法运算虽然在运算过程中均满足运算律：交换律、分配律，且运算结果均为实数，但实数的乘法运算满足消去律，向量的数量积运算则不满足；实数乘法运算中若 a 不等于 0，且 ab=0，则 b=0，但在向量数量积运算中若 a≠0，且 a·b=0，则有两种情况 b=0 或 a⊥b。 (3)运算的意义不同：向量曲的数量积表示的几何意义为|a||b|cosθ，实数运算并不具备几何意义。三、解答题(本大题 1 题, 10 分) 14. x 轴旋转一周，所成旋转曲面记作 S。 (1)在空间直角坐标系下，写出曲面 S 的方程; (6 分) (2)求曲面 S 与平面 x=0 所围成立体的体积。(4 分) 参考解析： (2)求益面 S 与平面 x=0 所围成立体的体积有两种方法: ①利用旋转体体积公式有，

四、论述题（本大题 1 小题，15 分） 15.数学的产生与发展过程中蕴含着丰富的数学文化。 (1)以“导数及其应用”教学为例，说明在数学教学中如何渗透数学文化；(6 分) (2)阐述数学文化对学生数学学习的作用。(9 分) 参考解析： (1)①数学史知识的渗透。学生在学习高中数学导数知识的时候，由于导数是一个全新的概念，不同于在小学就有所接触的方程等知识。因此，学生对于导数的历史比较感兴趣，教师可以利用这一点对学生进行数学史知识的渗透，告诉学生导数的由来、发展和在实际生活、工作中的应用。这样就可以调动学生的积极性，撇去导数知识的枯燥乏味，使之变得有趣。 ②数学思想方法的渗透：a．极限思想。在导数部分主要体现在函数的连续性、导数的计算、以及定积分内容上。b．数形结合思想。数形结合在导数以及应用部分的主要表现是对函数图象的分析与求解。函数图象是导数的主要研究对象之一。要求证函数的解析式就必须进行数形结合。 ③数学思维方式的渗透。在导数部分主要的数学思维方式有两种：观察法和归纳法。比如观察法在人教版中，导数及其应用部分主要培养了学生的观察能力。教材利用三个不同维度的观察使得学生思考导数的概念、导数的运算、导数的应用及它们之间的关系。归纳法是从特殊到一般再到特殊的过程，在人教版教材中主要体现在△x 趋于 0 的计算。 (2)①有利于激发学生的学习兴趣。数学文化给学生带来的不仅仅是数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等，还包括数学思想、数学意识、数学精神等。在教学中可以适当的对学生进行数学文化的教育，如利用数学家的故事、数学问题的发现等内容，以此来激发学生的学习兴趣。

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