2011年上海市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年上海市中考数学真题及答案（满分 150 分，考试时间 100 分钟）一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的。选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1．下列各实数中，属有理数的是 A．π B． 2 C． 9 D．cos45° 2 x 1 x  2 2 6  y y 2 (2 x  )1  x 01   3 时，设 x 12 x  y ，则原方程化为 y 的整式方程为 B． 2 y 3  y  2 0 2．解方程 A． C． A B （图一） 2 2 y 3  y 2  y 3．  在正方形网格中的位置如图一所示，那么 sin 应用哪些 01  D． 2 y  3 0 点联结成的线段的比值表示 A． AE AC B． BE BC C． AD AC D． BD BC 4．如图二，当圆形桥孔中的水面宽度 AB为 8 米时，弧 ACB恰为半圆。当水面上涨 1 米时，桥孔中的水面宽度 A’B’为 A． 15 米 C． 17 2 米 5．下列命题中正确的是 B． 15 2 米 D．不能计算 A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C D E C · A’ A B’ B （图二） B．如果一条直线上有两点到另一条直线上的距离相等，那么这两条直线互相平行 C．如果半径分别为 3 和 1 的两圆相切，那么两圆的圆心距一定是 4 D．有一个内角是 95 的两个等腰三角形相似 A 6．如图三，已知 AC平分∠PAQ，点 B、D分别在边 AP、AQ上．如果添加一个条件后可推出 AB＝AD，那么该条件不可以是 A．BD⊥AC B．BC＝DC C．∠ACB＝∠ACD D．∠ABC＝∠ADC 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上.】 7．求值： 3 8 = . （图三） P C · Q

8．计算： 6 2 yx 3  2 3 yx 3 = . 9．分解因式： 2 x  y x 2 y = . 10．函数 y  1 x  1 的定义域是 . 11．如图四，原点 O是矩形 ABCD的对称中心，顶点 A、C在反比例函数图像上，AB平行 x轴.若矩形 ABCD的面积为 8，那么反比例函数的解析式是 . 12．方程 2 3 x  x 为整式方程 2 2  x x 3 . =1 中，如设 y  23 x  x ，原方程可化 13．方程 x  x  3 1 的根是 . 14．直角三角形斜边长为 6，那么三角形的重心到斜边中点的距离为 . 15．如图五△ABC中，AB=AC，BC=6，S△ABC=3，那么 sin B= . 16．汽车沿坡度为 1：7 的斜坡向上行驶了 100 米，升高了米. 17．如图六，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线 AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字 . 18．如图七，在△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，BC=1，将△ABC绕点 B顺时针方向旋转，使点 C落到 AB的延长线上，那么点 A所经过的线路长为．三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分）计算： 2 tan 30  tan 2 60  tan2 30  tan 60  ． y B C A O D （图四） x A B （图五） C A B C （图六）（图七） B A 20．（本题满分 10 分）解不等式组：       9 2 4 3  x 4 3 2  x 3 2  3 x ，并把它的解集表示在数轴上． x 6

-2 -1 0 1 2 3 4 21．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 3 分）某产品每千克的成本价为 20 元，其销售价不低于成本价，当每千克售价为 50 元时，它的日销售数量为 100 千克，如果每千克售价每降低（或增加）一元，日销售数量就增加（或减少）10 千克，设该产品每千克售价为 x （元），日销售量为 y （千克），日销售利润为 w （元）. （1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）写出 w 关于 x 的函数解析式及函数的定义域；（3）若日销售量为 300 千克，请直接写出日销售利润的大小. 22．（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分） AD  已知：如图八，在 ABC 中， BC 点位 AB边的中点，联结 ME、MD、ED．，D点为垂足， AC  BE ，E点为垂足，M （1）求证： MED EMD （2）求证：  与 BMD DAC  2 都是等腰三角形；． A E （图八） C M B D 23．（本题满分 12 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 3 分，第（3）小题满分 4 分）如图九，在线段 AE 的同侧作正方形 ABCD 和正方形 BEFG （ BE AB ），连结 EG 并延长交 DC 于点 M ，作 MN AB ，垂足为 N ， MN 交 BD 于点 P ．设正方形 ABCD 的边长为 1．（1）证明：△CMG≌△NBP；

（2）设 BE x ，四边形 MGBN的面积为 y，求 y关于 x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果按照题设方法作出的四边形 BGMP 是菱形，求 BE 的长． D A C G M P F （图九） N B E 24．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）如图十，C在射线 BM上，在平行四边形 ABCD中， AC  BD 10 ， tan CAD  3 4 ，对角线 AC与 BD相交于 O点．在射线 BM上截取一点 E，使 OC  ，联结 OE，与边 CD相交 CE 于点 F．（1）求 CF的长；（2）在没有“ OC  ”的条件下，联结 DE、AE，AE与对角线 BD相交于 P点，若 ADE CE  为等腰三角形，请求出 DP的长． A B O D C （备用图） M 25．（本题满分 14 分，第（1）、（2）小题满分各 5 分，第（3）小题满分 4 分）已知∠MON = 60°，射线 OT 是∠MON的平分线，点 P是射线 OT上的一个动点，射线 PB交射线 ON于点 B．

（1）如图十一，若射线 PB绕点 P顺时针旋转 120°后与射线 OM交于 A，求证：PA= PB；（2）在（1）的条件下，若点 C是 AB与 OP的交点，且满足 PC = 3 PB，求：△POB与 2 △PBC的面积之比；（3）当 OB= 2 时，射线 PB绕点 P顺时针旋转 120°后与直线 OM交于点 A（点 A不与点 O重合），直线 PA交射线 ON于点 D，且满足  PBD  ABO ．请求出 OP的长． M T P （图十一） M M T （备用图一） B N O N O A O C （备用图二） T N 参考答案：一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．C 2．B 3．A 4．B 5．D 6．B 二、选择题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．-2； 11． y 2 ； x 15． 10 10 ； 8． 3 x 或； 13 x ( 9． x  )( xy  y )1 ； 10． 1x ； 12． 2 y  y 2 0 ； 13． x (2 写  2 不得分 ) ； 14．1； 16．10 2 ； 17．2； 18．  ． 4 3 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．解：原式= (tan 30  tan 2)60  ……………………………………………………（4 分） 3( 3 3  = =  2)3 ……………………………………………………………（7 分） 3 3 = 32 3 …………………………………………………………（10 分）

20．解：由（1）得：  x 9 2 4 3  3 x 4  x 由（2）得： 3 2 3x …………………………………………………………（3 分） 1 6 1x …………………………………………………………（6 分） 1 x ………………………………………………（8 分）  在数轴上表示解集正确（图略）………………………………………………（10 分）．．．．．．．．：． ∴不等式组的解集为  x  3 2 3 21．解：（1） y  100  50(10  x ) ………………………………………………………（1 分） y  600  10 x ……………………………………………………………………（2 分）定义域为 20≤ x ≤60……………………………………………………………（3 分）（2） w  ( 600  10 )( xx  )20 ………………………………………………………（5 分） w  10 2 x  800 x  12000 ，定义域为 20≤ x ≤60…………………………（7 分）（3）3000 ………………………………………………………………………………（9 分）答：……………………………………………………………………………………（10 分） 22．证明：（1）∵M为 AB边的中点，AD⊥BC， BE⊥AC， ∴ ME  1 2 AB ， MD  1 2 AB ………………………………………………………（2 分） ∴ME=MD………………………………………………………………………………（3 分） ∴△MED为等腰三角形………………………………………………………………（5 分）（2）∵ ME  1 2 AB MA  ∴∠MAE=∠MEA…………………………………………………………………… （6 分） ∴∠BME=2∠MAE……………………………………………………………………（7 分）同理可得： MD  1 2 AB MA  ∴∠MAD=∠MDA…………………………………………………………………… （8 分） ∴∠BMD=2∠MAD……………………………………………………………………（9 分） ∵∠EMD=∠BME－∠BMD =2∠MAE－2∠MAD=2∠DAC……………………………………………（10 分）

23．证明：（1）∵正方形 ABCD ∴  C CBA  90  ，  ABD  45  同理  BEG  45  ∵CD//BE ∴  CMG  BEG  45  ∵ MN  ，垂足为 N AB ∴  MNB  90  ………………………………………………………………（2 分） ∴四边形 BCMN是矩形………………………………………………………………（3 分） ∴ CM  NB 又∵  C PNB  90  ，  CMG  NBP  45  ∴△CMG≌△NBP……………………………………………………………………（5 分）（2）∵ 正方形 BEFG ∴ BG  BE  x ∴ CG 1 x 从而 ∴ y CM 1 2 (  1 ………………………………………………………………………（6 分） x BG MN BN  )   1 2 (1  x )(1  x )   1 2 1 2 2 x （ 0  x ）…………（8 分） 1 （3）由已知易得 MN//BC，MG//BP ∴四边形 BGMP是平行四边形………………………………………………………（9 分）要使四边形 BGMP是菱形则 BG=MG，∴ x  1(2  x ) ………………………………………………………（10 分）解得 2 x 2 ∴ 2 BE 2 ………………………………………………………………………（11 分）时四边形 BGMP是菱形……………………………………………（12 分） 24．解：（1）∵ABCD为平行四边形且 AC=BD ∴ABCD为矩形…………………………………………………………………………（1 分） ∴∠ACD=90° 在 RT△CAD中，tan∠CAD= CD AD 3 4 设 CD=3k，AD=4k

∴（3k）²+（4k）²=10² 解得 k=2 ∴CD=3k=6 ……………………………………………………………………………（2 分）（Ⅰ）当 E点在 BC的延长线上时，过 O作 OG⊥BC于 G…………………………………………………………………（3 分） ∴  同理可得： BO BD OG CD 1 2 BG  GC OC CE  CF  CE OG EG 5CF 3  又∵ ∴ BO OD 1 AC 2 ∴OG=3 ，即 BG=GC=4 1 1 5  ∴ CF 3 5  45 解得 ……………………………………………………………………………（4 分）（Ⅱ）当 E点在边 BC上时，易证 F在 CD的延长线上，与题意不符，舍去……（6 分）（注：若有考生求出该情况下 CF的长，但没有舍去此解，扣．1．分．）（2）若 ADE 为等腰三角形，  （Ⅰ） AD  ED 8 （交于 BC的延长线上）由勾股定理可得： CE 2 DC-DE 2  2 6-8 2  72 ………………………（7 分） ∵AD∥BE ∴ BE AD  BP PD  728  8 7  4  4 令  a ∴BP+PD=BD=10= 4 a  7 a  4 a 解得 a )7 8(10  57 ∴ PD 4  a  8(40  57 )7  320 7 40  57 （Ⅱ） AD  ED 8 （交于边 BC） …………………………………………（8 分）同理可得： BP PD  BE AD  728  8 7  4  4 令  a ∴ BP  PD  BD  10  4 a  7 a  4 a

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