2016河南中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 河南中考数学真题及答案一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1． 1 的相反数是 3 1 3 （A）（B） 1 3 （C） 3 （D）3 2．某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 用科学记数法表示为（A） 5.9  710  （B） 5.9  810  （C） 95.0  710  （D） 95  510  3．下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（A）（B）（C）（D） 4．下列计算正确的是（A） 8  2  2 （C） 4 3 a  2 2 a  2 a （B）  （D）  6  3 2   23 a  5 a k x 5．如图，过反比例函数 y  (  x )0 的图像上一点 A 作 AB⊥ x 轴（B）3 （C）4 于点 B，连接 AO，若 S△AOB=2，则 k 的值为（A）2 6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E，则 DE 的长为（A）6 7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：（D）5 （D）3 （C）4 （B）5 平均数（cm）方差甲 185 3.6 乙 180 3.6 丙 185 7.4 丁 180 8.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【（A）甲（B）乙（D）丁（C）丙】 8．如图，已知菱形 OABC 的顶点 O（0,0），B（2,2），若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45°，则第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为【（A）（1，-1）（B）（-1，-1）】（C）（ 2 ，0）（D）（0，- 2 ）二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）

9．计算： )2(  0 3  8  _________ . 10. 如图，在□ABCD中，BE⊥AB 交对角线 AC 于点 E，若∠1=20°，则∠2 的度数是_________. 11. 若关于 x 的一元二次方程 2 x  3 x  k 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围 __________________. 12.在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了 4 组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_________. 13.已知 A（0,3），B（2,3）是抛物线 y  x 2  bx  c 上两点，该抛物线的顶点坐标是_________. 14.如图，在扇形 AOB 中，∠AOB=90°，以点 A 为圆心， OA 的长为半径作 ⌒ OC 交 ⌒ AB 于点 C. 若 OA=2，则阴影部分的面积为___________. 15.如图，已知 AD∥BC，AB⊥BC，AB=3. 点 E 为射线 BC 上一个动点，连接 AE，将△ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 B′处，过点 B′作 AD 的垂线，分别交 AD，BC 于点 M，N. 当点 B′ 为线段 MN 的三等分点时，BE 的长为__________________. 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16. （8 分）先化简，再求值： x  ( 2 x x )1  2 x  1  2 x  1 2 x 数解中选取。，其中 x 的值从不等式组 1 x  2 41 x     的整 17. （9 分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中 20 名成员一天行走的步数，记录如下： 5640 7638 6430 6834 6520 7326 6798 6830 7325 8648 8430 8753 8215 9450 7453 9865 7446 7290 6754 7850 对这 20 个数据按组距 1000 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数 A B C D 5500≤ x ＜6500 6500≤ x ＜7500 7500≤ x ＜8500 8500≤ x ＜9500 2 10 m 3

E 9500≤ x ＜10500 n 请根据以上信息解答下列问题：（1）填空： m =__________， n =__________；（2）补全频数统计图；（3）这 20 名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数落在_________组；（4）若该团队共有 120 人，请估计其中一天行走步数不少于 7500 步的人数. 18. （9 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，点 M 是 AC 的中点，以 AB 为直径作⊙O 分别交 AC， BM 于点 D，E. （1）求证：MD=ME （2）填空：①若 AB=6，当 AD=2DM 时，DE=___________； ②连接 OD，OE，当∠A 的度数为____________时，四边形 ODME 是菱形. 19.（9 分）如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 37°，旗杆底部 B 点的俯角为 45°.升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处. 若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sian37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75） 20. （9 分）学校准备购进一批节能灯，已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元；3 只 A 型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元. （1）求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共 50 只，并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由. 21. （10 分）某班“数学兴趣小组”对函数 y  x 2  2 x 的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整. （1）自变量 x 的取值范围是全体实数， x 与 y 的几组对应值列表如下： x y … 3 … 3 5 2 5 4 2 1 m 1 0 0 1 1 2 0 3 5 4 4 3 … … 其中， m =____________. （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分. （3）观察函数图像，写出两条函数的性质：（4）进一步探究函数图像发现： ①函数图像与 x 轴有__________个交点，所以对应方程 2 x  x 2  0 有___________个实数根； ②方程 2 x 2  x  2 有___________个实数根； ③关于 x 的方程 2 x  2 x  a 有 4 个实数根， a 的取值范围是_______________________. 22. （10 分）（1）发现如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC= a ，AB=b . 填空：当点 A 位于__________________时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为_____________. （用含 a ，b 的式子表示）（2）应用点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=3，AB=1.如图 2 所示，分别以 AB， AC 为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE. ①请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由； ②直接写出线段 BE 长的最大值.

（3）拓展如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2 , 0），点 B 的坐标为（5 , 0），点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，∠BPM=90°.请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标. 4 3 y  nx  23.（11 分）如图 1，直线交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C（0,4）.抛物线 c 经过点 A，交 y 轴于点 B（0，-2）.点 P 为抛物线上一个动点，经过点 P 作 x 轴的垂线 PD，过点 B 作 BD⊥PD 于点 D，连接 PB，设点 P 的横坐标为 m . （1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP 为等腰直角三角形时，求线段 PD 的长；（3）如图 2，将△BDP 绕点 B 逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点 P 的对应点 P′落在坐标轴上时，请直接写出点 P 的坐标.  bx  y  2 x 2 3

参考答案及评分标准说明： 1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分． 2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半． 3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数．一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）题号答案 1 B 2 A 3 C 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）题号 9 10 11 答案 1 110 ° 9k 4 4 A 12 1 4 5 C 13 6 D 14 7 A 8 B 15 （1,4） 3   3 23 或 2 53 5 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）

16.原式= = 解  2 )(1 x  )1 ( x  x 1  x = x (  x  2  )1 ( xx x x   1 x x   1 x    2 41 x   1 1  )1 …………………………………………………………3 分 …………………………………………………………5 分得 1  x 5 2 ，所以不等式组的整数解为-1,0,1,2 ………………7 分若使分式有意义，只能取 x =2，∴原式=  2 12   2 ………………………………8 分 17.（1）4,1； ……………………………………………………………………………………2 分（2）（按人数为 4 和 1 正确补全直方图）； ………………………………………………4 分 ……………………………………………………………………………………6 分（3）B； 134  20 . ……………………………………………………………8 分人 120 （4） (48  ) 18. （1）在 Rt△ABC 中，点 M 是 AC 的中点， ∴MA=MB，∴∠A=∠MBA. ……………………………………………………………2 分 ∵四边形 ABED 是圆内接四边形， ∴∠ADE+∠ABE=180°, 又∠ADE+∠MDE=180°, ∴∠MDE=∠MBA. 同理可证：∠MED=∠A. ………………………………………………………………4 分 ∴∠MDE=∠MED, ∴MD=ME. ……………………………………………………………5 分 ………………………………………………………………………………7 分 ②60°（或 60）. ………………………………………………………………………9 分（2）①2； 19. 过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D，则 DB=9. …………………………………………………1 分在 Rt△CBD 中，∠BCD=45°， ∴CD= DB 45 tan  9 . …………………………………………………………………………3 分在 Rt△ACD 中，∠ACD=37.5°， ∴AD=CD·tan37.5°=9×0.75=6.75. ……………………………………………………6 分 ∴AB=AD+DB=6.75+9=15.75. ………………………………………………………………7 分（15.75-2.25）÷45=0.3（米/秒）. ∴国旗应以约 0.3 米/秒的速度匀速上升. …………………………………………………9 分 20.（1）设一只 A 型节能灯的售价是 x 元，一只 B 型节能灯的售价是 y 元. ……………1 分依题意得 x   3  3 y  2 x  26  29 y  ，解得 x y      5 7 . ……………………………………………3 分所以一只 A 型节能灯的售价是 5 元，一只 B 型节能灯的售价是 7 元. ……………4 分（2）设购进 A 型节能灯 m 只，总费用为 w 元. 2   m 依题意得 w =5 m +7（50 m ）= ∵ .………………………………………5 分，∴当 m 取最大值时 w 有最小值. ………………………………………6 分 2  350 0

又∵ m  50(3  m ) ，∴ 5.37m 而 m 为正整数，∴当 m =37 时， w 最小= 此时所以最省钱的购买方案是购进 37 只 A 型节能灯，13 只 B 型节能灯. ……………9 分 .……………………8 分  13 50 37 350 276 37 2     . 21. （1）0；（2）（正确补全图像）；（3）（可从函数的最值，增减性，图像的对称性等方面阐述，答案不惟一，合理即可）（4）① 3,3；② 2；③ （注：本题不累计给分，除（3）中每条性质为 2 分外，其他每空 1 分） . 1  a 0 22. （1）CB 延长线上， ba  ； ………………………………………………………………2 分（2）① DC=BE.理由如下： ∵△ABD 和△ACE 为等边三角形， ∴AD=AB,AC=AE, ∠BAD=∠CAE=60°. ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB. …………………………………5 分 ……………………………………………………6 分 ∴△CAD≌△EAB. ∴DC=BE ② BE 长的最大值是 4. ………………………………………………………………8 分（3）AM 的最大值为 223  ，点 P 的坐标为 2(  )2,2 . …………………………10 分【提示】如图 1，构造△BNP≌△MAP，则 NB=AM.由（1）知，当点 N 在 BA 的延长线上时，NB 有最大值（如图 2），易得 AN= 22 ，∴AM=NB= 223  .过点 P 作 PE⊥ x 轴于 E，PE=AE= 2 ，∴P 2(  )2,2 23.（1）由直线 y  过点 C（0,4），得 n =4. ∴ y  4  x 3 4 当 y =0 时， x ，解得 x =3. ∴A（3,0）.  4 …………………………1 分 4 3 0  nx  4 3  x 2 ∵抛物线 y  2 3 bx  c 经过点 A（3,0）、B（0，-2），

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