2020云南昆明中考数学真题及答案.doc-资料库

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2020 云南昆明中考数学真题及答案一、填空题（共 6 小题）. 1．（3 分）| 10 |   ． 2．（3 分）分解因式： 2 m n 4 n  ． 3．（3 分）如图，点 C 位于点 A 正北方向，点 B 位于点 A 北偏东 50 方向，点 C 位于点 B 北偏西 35 方向，则 ABC 的度数为  ． 4．（3 分）要使 5 1x  有意义，则 x 的取值范围是． 5．（3 分）如图，边长为 2 3cm 的正六边形螺帽，中心为点 O ， OA 垂直平分边 CD ，垂足为 B ， AB  17 cm ，用扳手拧动螺帽旋转 90 ，则点 A 在该过程中所经过的路径长为 cm ．  ， 6 6．（3 分）观察下列一组数： 2 3 9  ， 20 ， 12 27 81 ， 30 243  ， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 n 个数是．二、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 32 分） 7．（4 分）由 5 个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是 ( )

A． B． C． D． 8．（4 分）下列判断正确的是 ( ) A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查 B．一组数据 6，5，8，7，9 的中位数是 8 C．甲、乙两组学生身高的方差分别为 2 S 甲 2.3 ， 2 S 乙 1.8 ．则甲组学生的身高较整齐 D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题 9．（4 分）某款国产手机上有科学计算器，依次按键：显示的结果在哪两个相邻整数之间 ( ) ， A． 2 ~ 3 B． 3 ~ 4 C． 4 ~ 5 D． 5 ~ 6 10．（4 分）下列运算中，正确的是 ( ) A． 5  2 5   2 C． ( 2  2 a b ) 3 6 3 8 a b   11．（4 分）不等式组     x 3 1 0   1 2 x  2 x  1 B． 4 a b 6  2 3 a b  3 ab D． 2 a a   1 a  1 2  a a  1  a ，的解集在以下数轴表示中正确的是 ( ) A． B． C．

D． 12．（4 分）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资 8000 元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了 20% ，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了 4000 元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是 ( ) A．1600 元 B．1800 元 C．2000 元 D．2400 元 13．（4 分）如图，抛物线 y  2 ax  bx  ( c a  的对称轴为直线 1x  ，与 y 轴交于点 (0, 2)  ， B 0) 点 ( 1, m A ) 在抛物线上，则下列结论中错误的是 ( ) A． ab  0 B．一元二次方程 2 ax  bx ma  C． 2  3   的正实数根在 2 和 3 之间 c 0 D．点 1 P t y ， 2 ( , ( P t ) 1 1, y ) 2 在抛物线上，当实数 1 3 y t  时， 1 y 2 14．（4 分）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图， ABC 是格点三角形，在图中的 6 6 正方形网格中作出格点三角形 ADE  （不含 ABC ) ，使得 ADE  ∽ ABC （同一位置的格点三角形 ADE  只算一个），这样的格点三角形一共有 ( ) A．4 个 B．5 个 C．6 个 D．7 个

三、解答题（本大题共 9 小题，满分 70 分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 15．（5 分）计算： 2021 1 3  8  (   3.14) 0   ．  ( 1 5 1 ) 16．（6 分）如图，AC 是 BAE 证： BC DE ．的平分线，点 D 是线段 AC 上的一点， C    ，AB AD ．求 E 17．（7 分）某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位： )cm 数据收集如下： 24 23.5 21.5 23.5 24.5 23 22 23.5 23.5 23 22.5 23.5 23.5 22.5 24 24 22.5 25 23 23 23.5 23 22.5 23 23.5 23.5 23 24 22 22.5 绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：尺码 /cm 21.5 x  22.5 22.5 x  23.5 23.5 x  24.5 24.5 x  25.5 划记频数 3 13 2 （1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为；（3）若店主下周对该款女鞋进货 120 双，尺码在 23.5 x  25.5 范围的鞋应购进约多少双？

18．（7 分）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字 2，4， 6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字 1，3，5 的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是 3 的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是 7 的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？ 19．（8 分）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成 3 间办公室和 2 间教室的药物喷洒要19min ；完成 2 间办公室和 1 间教室的药物喷洒要11min ．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度 y （单位： mg m 与时间 x （单位： )min 的函 ) 3 / 数关系如图所示：校医进行药物喷洒时 y 与 x 的函数关系式为 2 x ，药物喷洒完成后 y 与 y x 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为 ( A m n ．当教室空气中的药物浓度不高于 , ) 1 /mg m 时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共 11 间）进行药物喷洒 3 消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．

20．（8 分）如图，点 P 是 O 的直径 AB 延长线上的一点 ( PB OB ) ，点 E 是线段 OP 的中点．（1）尺规作图：在直径 AB 上方的圆上作一点 C ，使得 EC EP ，连接 EC ， PC （保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明 PC 是 O 的切线；（2）在（1）的条件下，若 BP  ， EB l ，求 PC 的长． 4 21．（9 分）【材料阅读】2020 年 5 月 27 日，2020 珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度．其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到 2 个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于 300m 时，还要考虑球气差，球气差计算公式为 f  2 0.43d R （其中 d 为两点间的水平距离， R 为地球的半径， R 取 6400000 )m ，即：山的海拔高度  测量点测得山的高度  测量点的海拔高度  球气差．【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点 A ， B 的水平距离 800  d m ，测量仪 AC m 1.5 ，觇标 DE m ，点 E ， D ， B 在垂直于地面 2 的一条直线上，在测量点 A 处用测量仪测得山项觇标顶端 E 的仰角为 37 ，测量点 A 处的海拔高度为1800m ．（1）数据 6400000 用科学记数法表示为；（2）请你计算该山的海拔高度．（要计算球气差，结果精确到 0.01 )m （参考数据： sin 37   0.60 ， cos37   0.80 ， tan37   0.75)

22．（8 分）如图，两条抛物线 y 1 x  2  ， 4 y 2   1 5 2 x  bx  相交于 A ， B 两点，点 A 在 c x 轴负半轴上，且为抛物线 2y 的最高点．（1）求抛物线 2y 的解析式和点 B 的坐标；（2）点 C 是抛物线 1y 上 A ，B 之间的一点，过点 C 作 x 轴的垂线交 2y 于点 D ，当线段 CD 取最大值时，求 BCD S ． 23．（12 分）如图 1，在矩形 ABCD 中， AB  ， 5 BC  ，点 E ， F 分别为 AB ， CD 的中 8 点．（1）求证：四边形 AEFD 是矩形；（2）如图 2，点 P 是边 AD 上一点， BP 交 EF 于点 O ，点 A 关于 BP 的对称点为点 M ，当点 M 落在线段 EF 上时，则有 OB OM ．请说明理由；（3）如图 3，若点 P 是射线 AD 上一个动点，点 A 关于 BP 的对称点为点 M ，连接 AM ，DM ，当 AMD 是等腰三角形时，求 AP 的长．

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