2015年四川省宜宾市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年四川省宜宾市中考数学真题及答案一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，每小题只有一个选项符合题意） 1．（3 分）（2015•宜宾）﹣ 的相反数是（） A．5 B． C． ﹣ D．﹣5 2．（3 分）（2015•宜宾）如图，立体图形的左视图是（） A． B． C． D． 3．（3 分）（2015•宜宾）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为 110000 米，将 110000 用科学记数法表示为（） A．11×104 B．0.11×107 C．1.1×106 D．1.1×105 4．（3 分）（2015•宜宾）今年 4 月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中 8 名选手某项得分如表：得分人数 80 1 85 3 87 2 90 2 则这 8 名选手得分的众数、中位数分别是（） A．85、85 B．87、85 C．85、86 D．85、87 5．（3 分）（2015•宜宾）把代数式 3x3﹣12x2+12x 分解因式，结果正确的是（ A．3x（x2﹣4x+4） C．3x（x+2）（x﹣2） B．3x（x﹣4）2 ） D．3x（x﹣2）2 6．（3 分）（2015•宜宾）如图，△OAB 与△OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 1：2，∠OCD=90°， CO=CD．若 B（1，0），则点 C 的坐标为（） A．（1，2） B．（1，1） C．（，） D．（2，1）第 1页（共 22页）

7．（3 分）（2015•宜宾）如图，以点 O 为圆心的 20 个同心圆，它们的半径从小到大依次是 1、2、3、4、…、 20，阴影部分是由第 1 个圆和第 2 个圆，第 3 个圆和第 4 个圆，…，第 19 个圆和第 20 个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（） A．231π B．210π C．190π D．171π 8．（3 分）（2015•宜宾）在平面直角坐标系中，任意两点 A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算： ①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当 x1=x2 且 y1=y2 时，A=B，有下列四个命题：（1）若 A（1，2），B（2，﹣1），则 A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（3）若 A⊗B=B⊗C，则 A=C；（4）对任意点 A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（（2）若 A⊕B=B⊕C，则 A=C；） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．（3 分）（2015•宜宾）一元一次不等式组的解集是． 10．（3 分）（2015•宜宾）如图，AB∥CD，AD 与 BC 交于点 E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC= ． 11．（3 分）（2015•宜宾）关于 x 的一元二次方程 x2﹣x+m=O 没有实数根，则 m 的取值范围是． 12．（3 分）（2015•宜宾）如图，在菱形 ABCD 中，点 P 是对角线 AC 上的一点，PE⊥AB 于点 E．若 PE=3，则点 P 到 AD 的距离为． 13．（3 分）（2015•宜宾）某楼盘 2013 年房价为每平方米 8100 元，经过两年连续降价后，2015 年房价为 7600 元．设该楼盘这两年房价平均降低率为 x，根据题意可列方程为．第 2页（共 22页）

14．（3 分）（2015•宜宾）如图，AB 为⊙O 的直径，延长 AB 至点 D，使 BD=OB，DC 切⊙O 于点 C，点 B 是的中点，弦 CF 交 AB 于点 E．若⊙O 的半径为 2，则 CF= ． 15．（3 分）（2015•宜宾）如图，一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，将△AOB 沿直线 AB 翻折，得△ACB．若 C（，），则该一次函数的解析式为． 16．（3 分）（2015•宜宾）如图，在正方形 ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP、CP 的延长线分别交 AD 于点 E、F，连结 BD、DP，BD 与 CF 相交于点 H．给出下列结论： ①△ABE≌△DCF；② = ；③DP2=PH•PB；④ = ．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17．（10 分）（2015•宜宾）（1）计算：（﹣ ）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1 （2）化简：（ ﹣ ）÷ ．第 3页（共 22页）

18．（6 分）（2015•宜宾）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D． 19．（8 分）（2015•宜宾）为进一步增强学生体质，据悉，我市从 2016 年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式．必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为 X1）、排球（记为 X2）、足球（记为 X3）中任选一项．（1）每位考生将有（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．种选择方案； 20．（8 分）（2015•宜宾）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金 15 万元和 10 万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金 0.2 万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？ 21．（8 分）（2015•宜宾）如图，某市对位于笔直公路 AC 上两个小区 A、B 的供水路线进行优化改造．供水站 M 在笔直公路 AD 上，测得供水站 M 在小区 A 的南偏东 60°方向，在小区 B 的西南方向，小区 A、B 之间的距离为 300（ +l）米，求供水站 M 分别到小区 A、B 的距离．（结果可保留根号） 22．（10 分）（2015•宜宾）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是矩形，AD∥x 轴，A（﹣3，），AB=1， AD=2．（1）直接写出 B、C、D 三点的坐标；（2）将矩形 ABCD 向右平移 m 个单位，使点 A、C 恰好同时落在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，得矩形 A′B′C′D′．求矩形 ABCD 的平移距离 m 和反比例函数的解析式．第 4页（共 22页）

23．（10 分）（2015•宜宾）如图，CE 是⊙O 的直径，BD 切⊙O 于点 D，DE∥BO，CE 的延长线交 BD 于点 A．（1）求证：直线 BC 是⊙O 的切线；（2）若 AE=2，tan∠DEO= ，求 AO 的长． 24．（12 分）（2015•宜宾）如图，抛物线 y=﹣ x2+bx+c 与 x 轴分别相交于点 A（﹣2，0），B（4，0），与 y 轴交于点 C，顶点为点 P．（1）求抛物线的解析式；（2）动点 M、N 从点 O 同时出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别在线段 OB、OC 上向点 B、C 方向运动，过点 M 作 x 轴的垂线交 BC 于点 F，交抛物线于点 H． ①当四边形 OMHN 为矩形时，求点 H 的坐标； ②是否存在这样的点 F，使△PFB 为直角三角形？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．第 5页（共 22页）

2015 年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，每小题只有一个选项符合题意） 1．（3 分）（2015•宜宾）﹣ 的相反数是（） A．5 B． C． ﹣ D．﹣5 考点：相反数．菁优网版权所有分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：﹣ 的相反数是，故选 B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（3 分）（2015•宜宾）如图，立体图形的左视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看易得图形呈：“日“字形．故选 A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 3．（3 分）（2015•宜宾）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为 110000 米，将 110000 用科学记数法表示为）（ A．11×104 B．0.11×107 C．1.1×106 D．1.1×105 考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：110000=1.1×105，故选：D．第 6页（共 22页）

点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分）（2015•宜宾）今年 4 月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中 8 名选手某项得分如表：得分人数 80 1 85 3 87 2 90 2 则这 8 名选手得分的众数、中位数分别是（） A．85、85 B．87、85 C．85、86 D．85、87 考点：众数；中位数．菁优网版权所有分析：由表可知，得分 80 的有 1 人，得分 85 的有 3 人，得分 87 的有 2 人，得分 90 的有 2 人．再根据众数和平均数概念求解；解答：解：众数是一组数据中出现次数最多的数据， ∴众数是 85；把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（85+87）÷2=86；故选 C．点评：本题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数． 5．（3 分）（2015•宜宾）把代数式 3x3﹣12x2+12x 分解因式，结果正确的是（ A．3x（x2﹣4x+4） C．3x（x+2）（x﹣2） B．3x（x﹣4）2 ） D．3x（x﹣2）2 考点：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=3x（x2﹣4x+4）=3x（x﹣2）2，故选 D．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 6．（3 分）（2015•宜宾）如图，△OAB 与△OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 1：2，∠OCD=90°， CO=CD．若 B（1，0），则点 C 的坐标为（） A．（1，2） B．（1，1） C．（，） D．（2，1）考点：位似变换；坐标与图形性质．菁优网版权所有分析：首先利用等腰直角三角形的性质得出 A 点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC 和 △A′B′C′以原点为位似中心，相似比是 k，△ABC 上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可．解答：解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰 Rt△OAB 与等腰 Rt△OCD 是位似图形，点 B 的坐标第 7页（共 22页）

为（1，0）， ∴BO=1，则 AO=AB= ， ∴A（，）， ∵等腰 Rt△OAB 与等腰 Rt△OCD 是位似图形，O 为位似中心，相似比为 1：2， ∴点 C 的坐标为：（1，1）．故选：B．点评：此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键． 7．（3 分）（2015•宜宾）如图，以点 O 为圆心的 20 个同心圆，它们的半径从小到大依次是 1、2、3、4、…、 20，阴影部分是由第 1 个圆和第 2 个圆，第 3 个圆和第 4 个圆，…，第 19 个圆和第 20 个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（） A．231π B．210π C．190π D．171π 考点：规律型：图形的变化类．菁优网版权所有分析：根据题意分别表示出各圆环的面积，进而求出它们的和即可．解答：解：由题意可得：阴影部分的面积和为： π（22﹣12）+π（42﹣32）+π（62﹣52）+…+π（202﹣192） =3π+7π+11π+15π+…+39π =5（3π+39π） =210π．故选：B．点评：此题主要考查了图形的变化类以及圆的面积求法，分别表示出各圆环面积面积是解题关键．（2）若 A⊕B=B⊕C，则 A=C； A．1 个 B．2 个 8．（3 分）（2015•宜宾）在平面直角坐标系中，任意两点 A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：（4）对任意点 A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（ ①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当 x1=x2 且 y1=y2 时，A=B，有下列四个命题：（1）若 A（1，2），B（2，﹣1），则 A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（3）若 A⊗B=B⊗C，则 A=C；分析：（1）根据新定义可计算出 A⊕B=（3，1），A⊗B=0；考点：命题与定理；点的坐标．菁优网版权所有 C．3 个 D．4 个）（2）设 C（x3，y3），根据新定义得 A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），则 x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，于是得到 x1=x3，y1=y3，然后根据新定义即可得到 A=C；第 8页（共 22页）

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