!""# 年第 $ 期 福 建 电 脑 %& 基于小波变换的数字图像增强方法及实现 范建中 张全伙 （华侨大学信息学院计算机科学技术系，福建 泉州 ’%!"$$） 【摘 要】 本文分析了离散二维小波分解与重构算法，详细介绍了反锐化掩模算法，给出了对应小波域的 反锐化算法的增强函数的设计要求，并在 ()*+), 系统上结合实例实现了该算法，说明了该算法有一定的优越 性。 【关键词】 图像增强 小波变换 离散二维小波分解与重构 反锐化掩模法 ()*+), $、引言 数字图像增强是指按特定的需要突出一幅图像中的某些信 息，同时，削弱或去除某些不需要的信息的处理方法。其主要目 的是使处理后的图像对某种特定的应用来说，比原始图像更适 用。因此，这类处理是为了某种应用目的而去改善图像质量的。 处理的结果使图像更适合于人的视觉特性或机器的识别系统。 图像的增强技术主要分为两大类：一类是空域类处理法，一类是 频域类处理法。空域法是指直接对图像中的像素进行处理，基本 上是以灰度映射变换为基础的。频域法的基础是卷积定理，一般 情况下采用修改傅立叶变换的方法来实现对图像进行增强处 理。但在这里可以延伸为其他的变换如 <=* 变换、>?@AB 变换和 小波变换等；频域法对图像增强的过程可以用图 $ 来表示： 输入图像 6 频域变换 6 增强处理 6 频域逆变换 6 输出图像 图 $ 频域法图像增强 本文所介绍的方法是基于小波变换的频域法（反锐化掩模 法）图像增强处理，即先将输入图像进行小波变换，然后用反锐 化掩模法进行增强处理，最后通过小波逆变换得到输出图像。虽 然这里小波变换在图像增强的应用中只是起频域变换作用，但 增强算法的设计可充分利用小波分析的时频局部化特性，更加 有效地提高图像增强的质量和算法的时效性。 !、离散二维小波分解与重构算法 对于一维函数 CD3E7+!DFE的离散小波展开式可以表示为（ $—$ ）式： $ ( $ ( . - C D 3 E 0 0>! D /": - E !/": - D 3 E G 00>" D /": - E "/: - D 3 E D $—$ E 是任意的开始比例或层次: >! D /": - E 为近似系数或尺度系数: /" >! D /": - E 为细节系数或小波系数，且 3 0 "，$，!，…，( 2 $。将一 维函数的离散小波变换扩展到二维函数（如图像）时，需一个尺 度函数 ! D 3: 4 E 和三个小波函数 "9 D 3: 4 E : "; D 3: 4 E 和 "< D 3: 4 E 才 能表示，可表示成如下几个式子： / 0 /" - D $ 2 ! E ! D 3: 4 E 0 ! D 3 E ! D 4 E D $ 2 ’ E "9 D 3: 4 E 0 " D 3 E ! D 4 E D $ 2 # E "; D 3: 4 E 0 ! D 3 E " D 4 E "< D 3: 4 E 0 " D 3 E " D 4 E D $ 2 H E 这三个小波函数能测量函数的变化，对图像而言，可测量图 "9 测量列的变化，"; 对应行的变 像沿不同方向的灰度变化（ 化，"< 而对应对角的变化）。下面引入两个基本函数： /: 6: 7 D 3: 4 E 0 !/ I !"8 D !/3 2 6: !/4 2 7 E 8 0 59: ;: < J D $ 2 % E !/: 6: 7 D 3: 4 E 0 !/ I !! D !/3 2 6: !/4 2 7 E D $ 2 & E "8 在这里 8 对应等式 D $ 2 ’ E 到 D $ 2 H E 的方向小波，并不是一 个指数。大小为 ( K 1 的函数的离散小波变换（小波分解）后为： >! D /": 6: 7 E 0 D $ 2 L E $ (1 $ (1 1 2 $ ( 2 $ 00C D 3: 4 E !/": 6: 7 D 3: 4 E 3 0 " ( 2 $ 00C D 3: 4 E "8 3 0 " 4 0 " 1 2 $ >8 " D /: 6: 7 E 0 在上述两式中的 /" /: 6: 7 D 3: 4 E 8 0 59: ;: < J D $ 2 M E 4 0 " 和一维中一样是任意的开始比例或层 " D /: 6: 7 E 是对应比例 次，>! D /": 6: 7 E 是在比例 /" 的水平、垂直和对角细节。通常定义 /" 0 "，1 0 ( 0 !N，这样 /8/" / 0 "，$，!，…，N 2 $；6，7 0 "，$，!，…，!/ 2 $。给定等式 D $ 2 L E 、 ，C D 3: 4 E 可以通过离散小波逆变换（小波重 D $ 2 M E 的 >! 和 >8 构）获得，见下式： 的近似系数，>8 " $ (1 00>! D /": 6: 7 E !/": 6: 7 D 3: 4 E G 6 7 C D 3: 4 E 0 $ (1 0 0 0 0>8 8 0 9: ;: " D /: 6: 7 E T J， >" D /: 6: 7 E 为小波系数，" SV S$，V 自定义。 且 R"U $，为自定义的常数。 利用基于小波变换的反锐化掩模法对二维图像增强处理过 程为：将原始图像进行小波分解，再用式 D ! 2 ! E 对所得到的小波 系数进行处理，最后再对所得到的小波系数进行重构图像。 ’O ! 程序实现 (?V@?W 是一种高效的工程计算语言，它在数值计算、数据处 理、自动控制、图像处理、神经网络、小波分析、金融分析等方面 有着广泛的应用。(?V@?W 系统不但提供大量涉及各个工程领域 的工具箱来简化科学计算、工程设计和分析等工作，而且提供具 有自身特点的编程语言，可以轻松地实现大量数据的分析、处理 及显示任务。因此，本程序的实现采用 (?V@?W%O H 系统中小波工 

!" 福 建 电 脑 #$$% 年第 & 期 具箱来实现。部分程序如下： 的图像，细节部分清晰，层次感强，具有较好的增强效果。 0 0 0 0 0 0 3 R %S ( /C D ) R T+U-5-7# V +C 3C W F629J0 Q W X S Y 注释：对图像 + 进行小波分解，/ R ( + V Z X [ 8 V Z X [ U V Z X [ 5 V Z X [ … [ 8 V & X [ U V & X [ 5 V & X [ ) 其中 + 表示近似系数，8 表示水平细节，U 表 示垂直细节，5 表示对角细节。也就是说所有的小波系数都在 / 中。 7L3 R +\\72-,# V /C DC W F629J0 Q W C 3 X S Y 提取第 3 层小波分解近似系数； 7L3 R 7L3 V ] X S ( AC 3 ) R <64- V 7L3 X S T R / V 3 ^ &] .-3>?8 V / X X S Y 提取 3 层小波分解中所有小波系数； A+_$ R A+_ V +F< V T X X S > R !S ? R $0 $#S 5-.?+ R ?#A+_$S Y 计算阈值门限；下紧跟的七个语句是是利用 M V _ X 增强函数对小 波系数进行处理。 >$ R V > ‘ & X #5-.?+S 6 R ,635 V Ta 5-.?+ X S T V 6 X R T V 6 X ^ >$S b R ,635 V T c ‘ 5-.?+ X S T V b X R T V b X ‘ >$S d R ,635 V +F< V T X c R 5-.?+ X S T V d X R T V d X #> / V 3 ^ &] .-3>?8 V / X X R TS Y 重构小波系数 +& R T+U-9-7# V /C DC W F629J0 Q W X S Y 重构图像 …… 程序实验结果如图 %，为了比较，图 ’ 是采用拉普拉斯算子 的锐化增强的图像。从图 %、图 ’ 两图中可以看出经小波变换后 图 J 原始图像 图 % 基于小波的反 锐化掩模增强图像 图 ’ 基于拉普拉斯 算子的锐化增强图像 %、结束语 利用基于小波变换的反锐化掩模法增强图像能获得丰富的 纹理细节特征，比传统的算法有明显的优越性。首先，小波变换 使得原始图像中不同分辨率细节特征随尺度的不同而分离，避 免了传统算法中通过不断的调整滤波器窗口大小来选择增强效 果的繁琐工作；其次，由于对不同的尺度下的小波分量分别进行 增强，原始图像中无论较粗还是较细的边缘都同时得到增强。 参考文献 ( 美 ) *+,+-. /0 1234+.-4 +35 *678+95 :0 ;225<0 =6>6?+. @A+>- B927-<<63>C D-7235 :56?6230 BEF.6<863> G2E<- 2, :.-7?92367< @35E