2019年北京高考文科数学真题及答案.doc-资料库

第1页 / 共10页

第2页 / 共10页

第3页 / 共10页

第4页 / 共10页

第5页 / 共10页

第6页 / 共10页

第7页 / 共10页

第8页 / 共10页

2019 年北京高考文科数学真题及答案本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合 A={x|–11}，则 A∪B= （A）（–1，1）（B）（1，2）（C）（–1，+∞）（D）（1，+∞）（2）已知复数 z=2+i，则 z z  （A） 3 （B） 5 （C）3 （D）5 （3）下列函数中，在区间（0，+  ）上单调递增的是（A） 1 2 y x （B）y= 2 x y  log （C） x 1 2 （D） y  1 x （4）执行如图所示的程序框图，输出的 s值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （5）已知双曲线 2 2 x a  2 y  （a>0）的离心率是 5 ，则 a= 1 （A） 6 （B）4 （C）2 （D） 1 2

（6）设函数 f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足 2 m m 1 –  5 2 lg E 1 E 2 ，其中星等为 km 的星的亮度为 kE （k=1,2）．已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（A）1010.1 （B）10.1 （C）lg10.1 （D） 10.1 10 （8）如图，A，B是半径为 2 的圆周上的定点，P为圆周上的动点， APB 是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为（A）4β+4cosβ （B）4β+4sinβ （C）2β+2cosβ （D）2β+2sinβ 第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）已知向量 a =（–4，3）， b =（6，m），且 a b ，则 m=__________．（10）若 x，y满足 2, x     1, y   4 3 y   x 1 0,   则 y x 的最小值为__________，最大值为__________．（11）设抛物线 y2=4x的焦点为 F，准线为 l．则以 F为圆心，且与 l相切的圆的方程为__________．（12）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为 1，那么该几何体的体积为__________．

（13）已知 l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断： ①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．（14）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为 60 元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 120 元，顾客就少付 x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80%． ①当 x=10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒，需要支付__________元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 x的最大值为 __________．三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题 13 分）在△ABC中，a=3， – b c  ，cosB= 2  ． 1 2 （Ⅰ）求 b，c的值；（Ⅱ）求 sin（B+C）的值．（16）（本小题 13 分）设{an}是等差数列，a1=–10，且 a2+10，a3+8，a4+6 成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前 n项和为 Sn，求 Sn的最小值．（17）（本小题 12 分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了

解某校学生上个月 A，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的 1000 名学生中随机抽取了 100 人，发现样本中 A，B 两种支付方式都不使用的有 5 人，样本中仅使用 A 和仅使用 B 的学生的支付金额分布情况如下：支付金额不大于 2000 元大于 2000 元支付方式仅使用 A 仅使用 B 27 人 24 人 3 人 1 人（Ⅰ）估计该校学生中上个月 A，B 两种支付方式都使用的人数；（Ⅱ）从样本仅使用 B 的学生中随机抽取 1 人，求该学生上个月支付金额大于 2000 元的概率；（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用 B 的学生中随机抽查 1 人，发现他本月的支付金额大于 2000 元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用 B 的学生中本月支付金额大于 2000 元的人数有变化？说明理由．（18）（本小题 14 分）如图，在四棱锥 P ABCD  中， PA  平面 ABCD，底部 ABCD为菱形，E为 CD的中点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面 PAC；（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面 PAB⊥平面 PAE；（Ⅲ）棱 PB上是否存在点 F，使得 CF∥平面 PAE？说明理由．（19）（本小题 14 分）已知椭圆 C : 2 2 x a  2 2 y b  的右焦点为 (1,0) ，且经过点 (0,1) 1 A ．（Ⅰ）求椭圆 C的方程；（Ⅱ）设 O为原点，直线 : l y  ( kx t t    与椭圆 C交于两个不同点 P，Q，直线 AP与 x轴交于点 M， 1) 直线 AQ与 x轴交于点 N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线 l经过定点．

（20）（本小题 14 分） 1 4  （Ⅰ）求曲线已知函数 ( ) f x  y x 3  2 x  ． x ( ) f x 的斜率为 1 的切线方程；（Ⅱ）当 [ 2,4] x   时，求证： 6   x ( ) f x  ； x （Ⅲ）设 ( ) F x |  ( ) f x  ( x a  ) | ( a 小时，求 a的值．  R ，记 ( )F x 在区间[ 2,4]  ) 上的最大值为 M（a），当 M（a）最 2019 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）参考答案一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）（1）C （5）D （2）D （6）C （3）A （7）A （4）B （8）B 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）（9）8 （11） ( x  1) 2  2 y  4 （10）–31 （12）40 （13）若 l m l    ，则 m  ．（答案不唯一） , （14）13015 三、解答题（共 6 小题，共 80 分）（15）（共 13 分）解：（Ⅰ）由余弦定理 2 b 2  2 c  2 ac cos B ，得 a  1 2 ) 2 b  2 3  2 c      ． 2 3 c ( 因为 b c  ， 2 所以 ( c  2 2)  2 3  2 c 解得 5 c  ．      ． 2 3 c ( 1 ) 2

所以 7b  ．（Ⅱ）由 cos B   得 1 2 sin B  3 2 ．由正弦定理得 sin aA  b sin B  3 3 14 ．在 ABC△ 中， B C     ． A 所以 sin( B C  )  sin A  3 3 14 ．（16）（共 13 分）解：（Ⅰ）设 na 的公差为 d ．因为 1 a   ， 10 a 所以 2   10  , d a 3   10 2 , d a  4   10 3 d  ． a 因为 2  10, a 3  8, a 4  成等比数列， 6 所以 a 3  2 8    a 2  10  a 4  ． 6  所以 ( 2 2 ) d   2  d ( 4 3 ) d   ．解得 d  ． 2 所以 na  a 1  ( n  1) d  2 n 12  ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知， na 2 n 12  ．所以，当 7n  时， na  ；当 6n  时， 0 na  ． 0 所以， nS 的最小值为 6 S   ． 30 （17）（共 12 分）解：（Ⅰ）由题知，样本中仅使用A的学生有27+3=30人，仅使用B的学生有24+1=25人， A，B两种支付方式都不使用的学生有5人．故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有100–30–25–5=40人．估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数为 40 1000 100   400 ．（Ⅱ）记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2000元”，则

( P C  ) 1 25  0.04 ．（Ⅲ）记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于2000元”．假设样本仅使用B的学生中，本月支付金额大于2000元的人数没有变化，则由（II）知， ( )P E =0.04．答案示例1：可以认为有变化．理由如下： ( )P E 比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2000 元的人数发生了变化．所以可以认为有变化．答案示例2：无法确定有没有变化．理由如下：事件E是随机事件， ( )P E 比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的．所以无法确定有没有变化．（18）（共14分）解：（Ⅰ）因为 PA  平面ABCD，所以 PA BD ．又因为底面ABCD为菱形，所以 BD AC 所以 BD  平面PAC．．（Ⅱ）因为PA⊥平面ABCD， AE  平面ABCD，所以PA⊥AE．因为底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，且E为CD的中点，所以AE⊥CD．所以AB⊥AE．所以AE⊥平面PAB．所以平面PAB⊥平面PAE．（Ⅲ）棱PB上存在点F，使得CF∥平面PAE．

取F为PB的中点，取G为PA的中点，连结CF，FG，EG．则FG∥AB，且FG= 1 2 AB．因为底面ABCD为菱形，且E为CD的中点，所以CE∥AB，且CE= 1 2 AB．所以FG∥CE，且FG=CE．所以四边形CEGF为平行四边形．所以CF∥EG．因为CF 平面PAE，EG 平面PAE，所以CF∥平面PAE．（19）（共 14 分）解：（I）由题意得，b2=1，c=1．所以a2=b2+c2=2．所以椭圆C的方程为 2 x 2 2 y  ． 1 （Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则直线AP的方程为 y  1 y  1 x 1 x 1  ．令y=0，得点M的横坐标 x M   x 1  ． 1 1 y y 又 1  kx 1  ，从而 t | OM x  |  | M x 1   ． t | 1 kx 1 同理， | ON |  | kx 2 x 2   ． t 1 | y  由 2 x 2      kx t  , 得 2 y  1 2 (1 2 )  k 2 x  4 ktx  2 t 2   ． 2 0 x 则 1  x 2   4 kt 1 2 k  ， x x 1 2  2 2 2 2 t  2 1 2 k  ．

资料库

2019年北京高考文科数学真题及答案.doc

相关推荐

高考

热门标签

最新资料