2016上海高考理科数学真题及答案.doc

发布时间：2022-09-30 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.27M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2016 上海高考理科数学真题及答案一、填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分. 1、设 x R ,则不等式 13 x 的解集为______________________ 2、设 Z  23  i i ，期中i 为虚数单位，则 Im z =______________________ 3、已知平行直线 l 1 2: x  ,01 y l 2 2: x  01 y 1,l l 的距离_______________ ，则 2 4、某次体检，6 位同学的身高（单位：米）分别为 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77 则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点 (3,9) 在函数 1)( xf xa 的图像上，则 )( xf 的反函数 f 1 )(  x  ________ 6、如图，在正四棱柱 ABCD  DCBA 111 1 中，底面 ABCD 的边长为 3， 1BD 与底面所成角的大小为 arctan ， 2 3 则该正四棱柱的高等于____________ 在区间 7、方程3sin 1 cos2   x x 2,0 上的解为___________ 学.科.网 3 x    8、在  2 x 9、已知 ABC n    的二项式中，所有项的二项式系数之和为 256，则常数项等于_________ 的三边长分别为 3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设 a  b ,0  .0 若关于 ,x y 的方程组 ax y    x by     1 1 无解，则 ba  的取值范围是____________ 11.无穷数列 na 由 k 个不同的数组成， nS 为 na 的前 n 项和.若对任意  Nn ，值为. 3,2nS  ，则 k 的最大 12.在平面直角坐标系中，已知 A（1,0），B（0，-1），P 是曲线 y  1 x  2 上一个动点，则 BP 的取值 BA 范围是. 13.设 , ,  cRba   2,0 ，若对任意实数 x 都有 sin2 3 x      3    a sin  bx  c ，则满足条件的有序实数组 cba ,  , 的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，O 为正八边形 AA  的中心， 1 A 8 2  0,11A .任取不同的两点 i AA , ，点 P 满足 j OP  OA i OA  j 0 ，则点 P 落在第一象限的概率是. 二、选择题（5×4=20） 15.设 Ra  ，则“ 1a ”是“ 2 a 1 ”的（）

（A）充分非必要条件（C）充要条件 16.下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（（B）必要非充分条件（D）既非充分也非必要条件）（A）（C）  cos56    cos56   （B）（D）  ins56    ins56   17.已知无穷等比数列 na 的公比为 q ，前 n 项和为 nS ，且 lim n  Sn  S .下列条件中，使得 Sn2    NnS 恒成立的是（）（A）（C） a 1 a 1  6.0,0  q 7.0 （B） a 1  7.0,0  7.0,0  q 8.0 （D） a 1  8.0,0  q 6.0  q 7.0 18、设 ( ) f x 、 ( )g x 、 ( )h x 是定义域为 R 的三个函数，对于命题：①若 ( ) f x  ( ) g x 、 ( ) f x  ( ) h x 、 ( ) g x  ( ) h x 均为增函数，则 ( ) f x 、 ( )g x 、 ( )h x 中至少有一个增函数；②若 ( ) f x  ( ) g x 、 ( ) f x  ( ) h x 、 ( ) g x  ( ) h x 均是以T 为周期的函数，则 ( ) f x 、 ( )g x 、 ( )h x 均是以T 为周期的函数，下列判断正确的是）（ A 、①和②均为真命题 B 、①和②均为假命题 C 、①为真命题，②为假命题 D 、①为假命题，②为真命题学科.网三、解答题（74 分） 19.将边长为 1 的正方形 1 AAO O（及其内部）绕的 1OO 旋转一周形成圆柱，如图， AC 长为 1 ， 1 1A B 长 2 3 1B 1A A C 为  3 ，其中 1B 与C 在平面 1 AAO O 的同侧。 1 （1）求三棱锥 C O A B 1 1 1  的体积；学.科网（2）求异面直线 1B C 与 1AA 所成的角的大小。 20、（本题满分 14）有一块正方形菜地 EFGH , EH 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到 F 点或河边运走。于是，菜地分为两个区域 1S 和 2S ，其中 1S 中的

蔬菜运到河边较近， 2S 中的蔬菜运到 F 点较近，而菜地内 1S 和 2S 的分界线C 上的点到河边与到 F 点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O 为 EF 的中点，点 F 的坐标为（1,0），如图（1）求菜地内的分界线 C 的方程。设 M 是C 上（2）菜农从蔬菜运量估计出 1S 面积是 2S 面积的两倍，由此得到 1S 面积的“经验值”为纵坐标为 1 的点，请计算以 EH 为一边、另一边过点 M 的矩形的面积，及五边形 EOMGH 的面积，并判断哪一个更接近于 1S 面积的经验值 8 3 21.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分. 双曲线 2 x  2 2 y b  1( b  的左、右焦点分别为 1 F F、，直线 l 过 2F 且与双曲线交于 A B、两点。 0) 2 （1）若 l 的倾斜角为  2 ， 1F AB  是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设   b  ，若 l 的斜率存在，且 1 F A F B AB  1 3  ( )   0 ，求 l 的斜率. 学科&网 22.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分. 已知 a R ，函数 ( ) f x  log ( 2 1 x  a ) . （1）当 5a  时，解不等式 ( ) 0 f x  ；（2）若关于 x 的方程 ( ) f x  log [( 2 a  4) x  2 a  5] 0  的解集中恰好有一个元素，求 a 的取值范围；

（3）设 0 a  ，若对任意 t  1[ 2 ,1] 取值范围. ，函数 ( ) f x 在区间[ , t t  上的最大值与最小值的差不超过 1，求 a 的 1] 23. （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分. 若无穷数列{ }na 满足：只要 a p  a p q N q  ( , * ) ，必有 1  p a a  1 q ，则称{ }na 具有性质 P . （1）若{ }na 具有性质 P ，且 1 a  1, a 2  2, a 4  3, a 5 a  ， 6 2  a 7  a 8  ，求 3a ； 21 （2）若无穷数列{ }nb 是等差数列，无穷数列{ }nc 是公比为正数的等比数列， 1 b c 5 1 b  ， 5 c 1  ， 81 a n  b n  判断{ }na 是否具有性质 P ，并说明理由； c n （3）设{ }nb 是无穷数列，已知 a n   1 b n  sin 件为“{ }nb 是常数列”. a n N n  ( * ) .求证：“对任意 1,{ }n a a 都具有性质 P ”的充要条

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