2021年河北张家口中考数学试题及答案.doc-资料库

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2021 年河北张家口中考数学试题及答案一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分。1～10 小题各 3 分，11～16 小题各 2 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，已知四条线段 a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段 m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（） A．a B．b C．c D．d 2．不一定相等的一组是（） A．a+b与 b+a C．a3 与 a•a•a B．3a与 a+a+a D．3（a+b）与 3a+b 3．已知 a＞b，则一定有﹣4a□﹣4b，“□”中应填的符号是（） A．＞ B．＜ C．≥ D．＝ 4．与结果相同的是（） A．3﹣2+1 B．3+2﹣1 C．3+2+1 D．3﹣2﹣1 5．能与﹣（ ﹣ ）相加得 0 的是（） A．﹣ ﹣ B． + C．﹣ + D．﹣ + 6．一个骰子相对两面的点数之和为 7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）

A．A代 B．B代 C．C代 D．B代 7．如图 1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线 BD上找点 N，M，使四边形 ANCM 为平行四边形，现有图 2 中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（） A．甲、乙、丙都是 C．只有甲、丙才是 B．只有甲、乙才是 D．只有乙、丙才是 8．图 1 是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图 2 所示，此时液面 AB＝（） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 9．若取 1.442，计算 ﹣3 ﹣98 的结果是（） A．﹣100 B．﹣144.2 C．144.2 D．﹣0.01442 10．如图，点 O为正六边形 ABCDEF对角线 FD上一点，S△AFO＝8，S△CDO＝2，则 S正六边边 ABCDEF的

值是（） A．20 C．40 B．30 D．随点 O位置而变化 11．（2 分）如图，将数轴上﹣6 与 6 两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为 a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（） A．a3＞0 C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 B．|a1|＝|a4| D．a2+a5＜0 12．（2 分）如图，直线 l，m相交于点 O．P为这两直线外一点，且 OP＝2.8．若点 P关于直线 l，m的对称点分别是点 P1，P2，则 P1，P2 之间的距离可能是（） A．0 B．5 C．6 D．7 13．（2 分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．证法 1：如图， ∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义）， ∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）． ∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．证法 2：如图， ∵∠A＝76°，∠B＝59°，

且∠ACD＝135°（量角器测量所得）又∵135°＝76°+59°（计算所得） ∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．下列说法正确的是（） A．证法 1 还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B．证法 1 用严谨的推理证明了该定理 C．证法 2 用特殊到一般法证明了该定理 D．证法 2 只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理 14．（2 分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图 1 及条形图 2 （柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图 2 中“（）”应填的颜色是（） A．蓝 B．粉 C．黄 D．红 15．（2 分）由（ ﹣ ）值的正负可以比较 A＝与的大小，下列正确的是（） A．当 c＝﹣2 时，A＝ B．当 c＝0 时，A≠ C．当 c＜﹣2 时，A＞ D．当 c＜0 时，A＜ 16．（2 分）如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB＝40°，用尺规按①到④的步骤操作： ①以 O为圆心，OA为半径画圆； ②在⊙O上任取一点 P（不与点 A，B重合），连接 AP； ③作 AB的垂直平分线与⊙O交于 M，N； ④作 AP的垂直平分线与⊙O交于 E，F．

结论Ⅰ：顺次连接 M，E，N，F四点必能得到矩形；结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点 P，使得 S扇形 FOM＝S扇形 AOB．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（） A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题（本大题有 3 个小题，每小题有 2 个空，每空 2 分，共 12 分） 17．（4 分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各 1 块，其面积和为；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片 1 块，再取乙纸片 4 块，还需取丙纸片块． 18．（4 分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与 BD的交点为 C，且∠A，∠B，∠E 保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应（填 “增加”或“减少”）度． 19．（4 分）用绘图软件绘制双曲线 m：y＝与动直线 l：y＝a，且交于一点，图 1 为 a＝8 时的视窗情形．（1）当 a＝15 时，l与 m的交点坐标为；

（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点 O始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图 1 中坐标系的单位长度变为原来的，其可视范围就由﹣15≤x≤15 及﹣10≤y≤10 变成了﹣30≤x≤30 及﹣20≤y≤20（如图 2）．当 a＝﹣1.2 和 a＝﹣1.5 时，l与 m的交点分别是点 A和 B，为能看到 m在 A和 B之间的一整段图象，需要将图 1 中坐标系的单位长度至少变为原来的，则整数 k ＝．三、解答题（本大题有 7 个小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8 分）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为 4 元/本、10 元/本．现购进 m本甲种书和 n本乙种书，共付款 Q元．（1）用含 m，n的代数式表示 Q；（2）若共购进 5×104 本甲种书及 3×103 本乙种书，用科学记数法表示 Q的值． 21．（9 分）已知训练场球筐中有 A、B两种品牌的乒乓球共 101 个，设 A品牌乒乓球有 x个．（1）淇淇说：“筐里 B品牌球是 A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101 ﹣x＝2x．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：B品牌球比 A品牌球至少多 28 个，试通过列不等式的方法说明 A 品牌球最多有几个． 22．（9 分）某博物馆展厅的俯视示意图如图 1 所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．（1）求嘉淇走到十字道口 A向北走的概率；（2）补全图 2 的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．

23．（9 分）如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1 号指挥机（看成点P）始终以 3km/min 的速度在离地面 5km高的上空匀速向右飞行，2 号试飞机（看成点 Q）一直保持在 1 号机 P的正下方．2 号机从原点 O处沿 45°仰角爬升，到 4km高的 A处便立刻转为水平飞行，再过 1min到达 B处开始沿直线 BC降落，要求 1min后到达 C（10，3）处．（1）求 OA的 h关于 s的函数解析式，并直接写出 2 号机的爬升速度；（2）求 BC的 h关于 s的函数解析式，并预计 2 号机着陆点的坐标；（3）通过计算说明两机距离 PQ不超过 3km的时长是多少． [注：（1）及（2）中不必写 s的取值范围] 24．（9 分）如图，⊙O的半径为 6，将该圆周 12 等分后得到表盘模型，其中整钟点为 An（n 为 1～12 的整数），过点 A7 作⊙O的切线交 A1A11 延长线于点 P．（1）通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长；（2）连接 A7A11，则 A7A11 和 PA1 有什么特殊位置关系？请简要说明理由；（3）求切线长 PA7 的值．

25．（10 分）如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有 A，O，N三个点，且 AO ＝2，在 ON上方有五个台阶 T1～T5（各拐角均为 90°），每个台阶的高、宽分别是 1 和 1.5，台阶 T1 到 x轴距离 OK＝10．从点 A处向右上方沿抛物线 L：y＝﹣x2+4x+12 发出一个带光的点 P．（1）求点 A的横坐标，且在图中补画出 y轴，并直接指出点 P会落在哪个台阶上；（2）当点 P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与 L形状相同的抛物线 C，且最大高度为 11，求 C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶 T5 有交点；（3）在 x轴上从左到右有两点 D，E，且 DE＝1，从点 E向上作 EB⊥x轴，且 BE＝2．在 △BDE沿 x轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线 C下落的点 P能落在边 BD（包括端点）上，则点 B横坐标的最大值比最小值大多少？ [注：（2）中不必写 x的取值范围] 26．（12 分）在一平面内，线段 AB＝20，线段 BC＝CD＝DA＝10，将这四条线段顺次首尾相接．把 AB固定，让 AD绕点 A从 AB开始逆时针旋转角α（α＞0°）到某一位置时，BC， CD将会跟随出现到相应的位置．论证：如图 1，当 AD∥BC时，设 AB与 CD交于点 O，求证：AO＝10；发现：当旋转角α＝60°时，∠ADC的度数可能是多少？

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