第 2 期 陈小龙等：DOA 估计算法性能分析及仿真 ·193· 由图 1 可以看出高分辨算法比常规波束形成法 的精度要高很多，采用 CBF 算法得到的空间方位谱 由于受到阵列孔径的限制，不能正确区分入射角度 间距较小的两个目标，峰值较低，分辨力较低； Capon 算法对目标的方位分辨能力明显优于 CBF 算 法，当入射信号的功率发生变化时，空间方位谱的 谱峰高度也相应发生变化，但在信噪比较低时仍不 能区分两个角度间距较近的目标；MUSIC 算法对目 标的方位分辨能力非常好，主要表现在给出的目标 方位谱估计中有尖锐的峰和平坦且稳定的背景[6]。 2）Capon 及 MUSIC 算法与信噪比的关系 实验采用 8 阵元均匀线阵，快拍数为 100，2 ， ，阵元间距为半波长。图 2 为均方根误差与 个独立窄带远场信号，信号方向分别为 2θ 信噪比之间的关系。 °−= 10 °= 0 1θ 由图 3 可知，在低信噪比情况下 Root-MUSIC 算法的估计偏差比 MUSIC 算法的低，估计角度较 精 确 ， 在 高 信 噪 比 情 况 下 两 者 性 能 接 近 ； MRoot-MUSIC 算法延续了 Root-MUSIC 算法的优 点，随着 k 值增加，算法性能接近 Root-MUSIC 算 法的性能。 ， ， 3θ 1θ = 20 ° °−= 30 λ/2=d 2θ 2）在未知信源数条件下的性能分析 实验采用 8 阵元均匀线阵，快拍数为 200，信 ，4 个不相关入 号方向分别为：阵元间距 °−= 5 射信号的方位分别为 ， ，信噪比固定为 20 dB，MRoot-MUSIC 算 4θ 法的 k 值分别取 2 和 4。图 4 为 MUSIC 算法在估计 信源数分别为 3 和 4 时的空间方位谱，图 5 为 Root-MUSIC 算法在估计信源数为 3 和 4 时的极坐 标方位图和 MRoot-MUSIC 算法在 k 分别取 2 和 4 时的极坐标方位图。 °= 0 图 2 均方根误差与信噪比的关系 由图 2 可知 Capon 算法和 MUSIC 算法的估计 精度都随信噪比的增加而相应提高，但在相同信噪 比条件下，Capon 算法的估计偏差较大，估计精度 不如 MUSIC 算法，其优点在于算法运算量较小。 4.2 MUSIC，Root-MUSIC，MRoot-MUSIC 算 法比较 1）与信噪比的关系 实验采用 8 阵元均匀线阵，快拍数为 200，信 ，SNR=[-10,10] 号方向为 dB，MRoot-MUSIC 算法的 k 值分别取 2 和 4。图 3 为估计标准差与信噪比的关系。 ，阵元间距 λ/2=d = 10θ ° 图 3 均方根误差与信噪比的关系 估计信源数为 3 估计信源数为 4 图 4 MUSIC 空间方位谱与信源数的关系 图 5 Root-MUSIC 算法 与 MRoot-MUSIC 算法极坐标方位图 由图 4、5 可以看出 MUSIC 算法和 Root-MUSIC 算 法 需 要 预 先 估 计 信 源 数 目 ， 而 改 进 的 MRoot-MUSIC 算法直接利用接收数据的相关矩阵 进行 DOA 估计，不须预判信源个数，并且当 k 取值 较大时，可以达到超分辨估计的效果。 °−= 3θ 3）与阵元数的关系 实验采用均匀线阵，快拍数为 200，信号方向 ，信噪比固定为 分别为 10 dB，MRoot-MUSIC 算法的 k 分别取 2 和 4。图 6 为均方差与阵元数的关系。由图 6 可知在固定信噪 比条件下，3 种算法的估计精度都随子阵数目的增 ，阵元间距 λ/2=d 

·194· 海 军 航 空 工 程 学 院 学 报 第 24 卷 加而相应提高，相比之下，MUSIC 算法对阵元数的 要求较高。 5 结束语 图 6 估计均方差与阵元数的关系 4）随相邻信号角度间距变化情况 实验采用 8 阵元均匀线阵，快拍数为 200，存 1θ ， 在两个非相干信号，其入射角度分别为 λ/2=d θθθ ， ，阵元间距 信噪比固定为 20 dB，MRoot-MUSIC 算法的 k 分别 取 2 和 4。图 7 为均方差与角度间隔的关系。 ]10,10 ° °− =15 ° = 1 Δ+ ， Δθ =∈ [ 2 图 7 估计均方差与角度间隔的关系 由 图 7 可 知 ， Root-MUSIC 算 法 和 MRoot- MUSIC 算法虽然在角度间隔减小时，估计偏差增 大，但算法突破“瑞利限”的制约，对小间隔信号估 计性能可以达到实际需要的要求。 本文首先分析了常见的空间谱估计算法结构， 在此基础上，提出了一种超分辨的 DOA 估计算法， 此算法不需要预判信源个数和进行特征值分解。仿 真表明，以 MUSIC 为代表的子空间类算法，性能 优于常规算法；与 MUSIC 算法相比求根 MUSIC 算 法 具 有 更 低 的 分 辨 力 门 限 和 估 计 偏 差 ； MRoot- MUSIC 算法能在未知信源数时能较好的估计波达 方向，在信噪比较低的情况下，仍保持较高的分辨 能力，继承了 Root-MUSIC 算法的优点。 参考文献： [1] 王永良, 陈辉, 彭应宁, 等. 空间谱估计理论与算法 [M]. 北京.清华大学出版社, 2004:1-3. [2] JOHNSON D H. The application of spectral estimation to bearing estimation problems[C]//Proc IEEE, 1982, 70:1018-1028. [3] KRIM H, VIBERG M. Two decades of array signal IEEE Signal Processing research[J]. processing Magazine, 1996,13(4):67-94. [4] SLIVERSTEIN S D, ZOLTOWSKI M D. The mathematical basis for element and fourier beam space MUSIC and Root-MUSIC algorithms[J]. Elsevier Digital signal processing, 1991,1(4):1-15. [5] 孙超. 水下多传感器阵列信号处理[M]. 西安: 西北 工业大学出版社, 2007:234-235. [6] 丁善荣, 马强, 李炳荣. 谱估计测向的 MUSIC 算法研 究[J]. 海军航空工程学院学报, 2007, 22(5):535-537. Performance Analysis and Simulation of DOA Estimation Algorithm CHEN Xiao-long，GUAN Jian，HUANG Yong （Department of Electronic and Information Engineering，NAAU，Yantai Shandong 264001，China） Abstract: In this paper, some common spatial spectrum estimation algorithms were analyzed and a high-resolution DOA estimation algorithm without number of signal estimation was presented. It might be viewed as a succession of Root-MUSIC method with superior performance, using directly the covariance matrix of receiving data. High-resolution spectrum estimation was achieved, which not only avoided number of signal estimation and EVD, but also could still maintain a relatively high angle resolution at lower SNR. Finally, the performances of various DOA estimation algorithms were shown and the correctness and effectiveness of the new algorithm were tested by a large number of computer simulations. Key words: spatial spectrum estimation; azimuth super-resolution; multiple signal classification; number of signal estimation; EVD