相机标定：内外参数 相机标定在图像处理中是必不可少的； 相机标定的目的：求相机的内外参数以及畸变参数； 畸变参数进行畸变矫正，生成校正后的图像； 内外参数一般进行图像三维场景重构； 相机标定涉及四个坐标系：世界坐标系、相机坐标系、图像物理坐标系、图像像素坐标系。 现以世界坐标系为参考坐标系； 1、图像物理坐标系 转 图像像素坐标系 【注】：图像像素坐标系 o-uv，单位像素； 图像物理坐标系 o1-xy，单位 mm； 齐次矩阵转换关系： 其中，u0,v0 为图像像素坐标系中光轴投影坐标即主点坐标，1/dx,1/dy 分别为在 x 方向上每 个像素的物理尺寸，在 y 方向上每个像素的物理尺寸，gama 为 x,y 不垂直时的扭曲系数，一 般为 0；。 2、相机坐标系 转 图像物理坐标系 001/01/10011udxuxvdyvy

x,y 为图像物理坐标系； Xc,Yc,Zc 为相机坐标系； 3、世界坐标系 转 相机坐标系 其中，R 为旋转矩阵，T 为平移向量。 4、世界坐标系下，三维空间点投影像点，关系为： ccccfxXZfyYZ0111cwcwTcwXXYRtYZZ

常见公式： s 为缩放因子 5、镜头畸变: 畸变的产生： 由于理想的针孔模型，透过针孔的光线少导致相机曝光慢，因此在实际中，相机采用透 镜成像模型，以使图像生成迅速，但代价就是引入了畸变。 有两种畸变对投影图像影响较大：径向畸变和切向畸变。 什么是径向畸变？ 光线在远离透镜中心的地方比靠近透镜中心的地方更加弯曲，产生“筒形”或“鱼眼” 现象，称为径向畸变。 一般，径向畸变在成像中心为 0，越向边缘移动，畸变越严重。 径向畸变主要包含：筒形畸变和枕形畸变两种。 00001210000100000110010100100000100101wwcTwwxwyTwwwuXdxufRtYZvvfZdyXfuRtYfvZMMXMX111213142122232431323334|0010011xxyysmARtMXufcrrrrYsvfcrrrrZrrrr

径向畸变可以由泰勒展开式校正。 径向畸变校正公式： 其中，(x,y)经透镜畸变后的坐标点，r 为该点与成像中心的距离，(xcorrected,ycorrected)为畸变校 正后的坐标点。 6、什么是切向畸变？ 产生原因：当成像仪被贴在摄像机上时会存在误差，使透镜不完全平行图像平面。 现象：如果一个矩形被投影到成像仪上时，可能会变成一个梯形。 切向畸变校正公式： 镜头畸变发生在成像过程中，即图像物理坐标系中。 【注】：齐次坐标 定义：将一个 n 维向量用 n+1 维向量表示。 目的：合并矩阵运算中的乘法和加法，以最后形式为 x=P*X 结束。 即采用矩阵运算以使二维、三维甚至高维空间中的一个点集从一个坐标系到另一坐标系的有 效方法。 2461232461231(1)correctedcorrectedxxkrkrkryykrkrkr221222122222correctedcorrectedxxpyprxyypypry