第 31 卷 第 17 期 2007 年 9 月 文章编号：1000-3673（2007）17-0056-04 中图分类号：TM715 文献标识码：A 学科代码：470⋅4047 Power System Technology 电 网 技 术 Vol. 31 No. 17 Sep. 2007 基于 RBF 循环神经网络的电力系统负荷建模 陈幸琼，邓长虹，潘章达，董 超 （武汉大学 电气工程学院，湖北省 武汉市 430072） Power System Load Modeling Based on Recurrent RBF Neural Network CHEN Xing-qiong，DENG Chang-hong，PAN Zhang-da，DONG Chao (School of Electrical Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072，Hubei Province，China) ABSTRACT：Due to the existing problems that accurate load model is difficult to built and the complexity of dynamic simulation of nonlinear loads, a load modeling method based on recurrent radial basic function (RBF) neural network is proposed. In order to utilize the time series earning ability of recurrent neural network (RNN) and the self-structuring and fast convergence of RBF, the proposed method integrates RNN with RBF network to build new composite load model of power system. Simulation results of New England 10-machine 39-bus test system prove that the proposed load modeling method is valid and accurate in power system load model identification. KEY WORDS：load modeling；recurrent neural network (RNN)；radial basic function (RBF)；model identification 摘要：针对负荷模型难以精确建立的问题以及负荷非线性动 态仿真的复杂性，提出了一种基于径向基循环神经网络的负 体辨识法。综合统计法采用问卷调查的形式统计负 荷的类型以及各类负荷的典型组成，并基于实验室 所测得的各类元件的特性建立某一地区的综合负 荷模型。总体辨识法将负荷群作为一个整体，先在 现场进行人为扰动实验或捕捉自然扰动，采集并记 录该扰动数据，然后由现场采集的数据辨识负荷模 型的结构和参数[3]。文献[4]给出了基于实测的综合 负荷模型的结构。文献[5]研究了基于实测数据建立 模型的方法，根据近 2 年的实际运行经验表明，目 前的综合负荷模型结构具备了较强的泛化能力，但 是在负荷模型结构一定的情况下，待辨识的参数过 多，难以实用化。文献[6]提出了简化综合负荷模型 参数辨识的策略。 基于实测数据的负荷建模过程在数学上就是 一个非线性动态系统的辨识问题，人工神经网络是 荷建模方法。将循环神经网络和径向基网络相结合，利用循 一种能够同时辨识模型和参数的方法，具有处理复 环神经网络对时间序列的学习能力和径向基网络具有结构 杂非线性映射的能力，还有较强的容错能力和鲁棒 自适应确定、快速收敛的优点，建立新的电力系统综合负荷 模型。典型新英格兰测试系统的仿真证明了该模型对电力系 统负荷模型辨识的有效性和准确性。 关键词：负荷建模；循环神经网络；RBF 网络；模型辨识 0 引言 负荷模型对电力系统安全经济运行的重要性已 得到普遍认可，但是可信的负荷模型的建立仍然是非 常困难的，其原因主要是负荷随昼夜、工作日、季节、 年度等变化很大，同时组成变化多，使得负荷具有随 机性、时变性、分散性和不连续性等特点[1-2]。 目前常用的负荷建模方法，有综合统计法和总 基金项目：湖北省自然科学基金资助项目(2006ABA214)。 Project Supported by Natural Science Foundation of Hubei Province (2006ABA214). 性，可以很好地满足负荷的非线性特性建模的要 求，因此为负荷建模提供了一条新的途径[7]。文献 [8]中提出了负荷建模的内插能力和外推能力，并指 出神经网络模型有较强的非线性内插和外推能力， 文 献 [9] 中 探 讨 了 人 工 神 经 网 络 (artificial neural network，ANN)应用于负荷建模的确定性和有效性。 同时指出，用多项式或三角函数描述动态负荷可能 比基于 ANN 方式存在更大误差。文献[10]中主要 讨论了用 3 层网络结构的自适应前馈网络进行负荷 的动态建模。文献[11]中提出了一种不同于前馈网 络的循环神经网络(recurrent neural network，RNN) 对有源配电网进行动态等值，文献[12]中利用 RNN 网络进行系统辨识，将等值辨识的对象泛化为一般 的大区域互联电力系统。 

第 31 卷 第 17 期 电 网 技 术 57 由于 RBF 网络具有结构自适应确定，输出与初 始权值无关等特点，弥补了采用 BP 网络的缺陷， 本文提出了基于径向基(radial basic function，RNF) 循环神经网络进行负荷动态建模的方法。仿真分析 表明，这种负荷模型能较好表征负荷的非线性特性。 1 基于 RBF 的循环神经网络基本原理 1.1 循环神经网络的基本结构 传统的前馈神经网络是一种简单的无反馈控 制，网络的输出仅仅是当前输入的简单非线性映 射，不存在输出量对控制量的反向作用，对外部扰 动及内部参量变化缺乏抑制能力。这样在利用多层 前馈网络对动态过程进行辨识时，其辨识结果的有 效性和精度都会受到很大的影响，特别是随着系统 阶次的增加，迅速膨胀的网络结构将使学习收敛速 度更加缓慢[13]。图 1 是前馈神经网络的结构示意图。 输入 多 层 前 馈 网 络 输出 图 1 前馈网络的结构示意图 Fig.1 Structure of feedforward neural network 1982 年，J．Hopfield 提出循环神经网络，RNN 是在前馈神经网络的基础上增加了反馈通路的神 经元网络，其中反馈通路可将某些神经元的输出经 过一个或几个时间节拍之后送到其它神经元或自 身。反馈通路的引入使得网络能够有效地处理时间 序列的上下文信息，具有处理时变输入输出的能 力，是一种动态非线性模型，比前馈网络更适合非 线性系统的在线辨识[14]。图 2 是循环神经网络的结 构示意图。 输入 多 层 前 馈 网 络 延时 输出 反馈 图 2 RNN 网络的结构示意图 Fig.2 Structure of recurrent neural network 1.2 RBF 神经网络的基本原理 采用多层 BP 网络的 RNN 存在学习速度较慢， 局部极小的缺点。RBF 神经网络是一种 3 层前馈网 络，具有局部逼近的特性，且收敛速度快，是具有 极强非线性映射能力的局部神经网络，网络结构见 图 3[15]。 Ri(x) w11 wiq x1 x2 xn y1 y2 ym 图 3 RBF 神经网络结构 Fig.3 Structure of RBF neural network 该网络从输入层到隐含层为非线性映射，隐含 层到输出层是线性映射。网络第 i 个隐含层节点的 输出 q y i k = ∑ i 1 = w q ki i − θ k = R u c (|| − i ||) (1) 式中：u 为 n 维输入向量；ci 为第 i 个隐节点的中心 (i=1, 2, ……, h)；qi 为网络第 i 个隐含层节点的输 出)；‖⋅‖为欧氏范数；R(⋅)为 RBF 函数，它有多 种形式，体现了 RBF 网络的非线性映射能力。 网络输出层第 k 个节点的输出为隐节点输出的 线性组合 y k = h ∑ i 1 = w q θ ki k − i (2) 式中：yk 为网络输出层第 k 个节点的输出；wki 为第 i 个隐含层节点到第 k 个输出节点的连接权(i=1, 2, ……, h)；θk 为第 k 个输出节点的阈值[16]。 1.3 RRBF 网络的输入输出 若网络的输入是外部时间序列 u(t)，输出序列 为 y(t)，网络中每个节点 i 的状态方程为 + 1) + = ( ) w y t ( ) il w u t θ iq q i x t ( i + l (3) ∑ l ∑ q 式中：xi(t)为节点 i 在 t 时刻的状态；yl(t)为节点 l 在 t 时刻的状态；uq(t)为节点 q 在 t 时刻的状态； wil、wiq 为第 i 个隐含层节点到第 l、q 个输出节点 的连接权；θi 为节点 i 的阈值。输出方程为 i = ( )) y i t ( ) R x t ( (4) 式中：yi(t)为节点 i 在时刻 t 的状态； ( )R ⋅ 为 RBF 函数。 2 基于 RBF 的循环神经网络的负荷建模 2.1 基于 RRBF 网络负荷模型的输入输出 采用人工神经网络建立负荷动态模型，是将负 荷看成一个“黑箱”或“灰箱”系统。图 4 是电力 系统节点负荷示意图[17]。图 4 中节点 A 右边的部分 可以用神经网络建立的负荷模型来等值代替，其结 构如图 5 所示。 模型的外部输入时间序列为 U(t)，输出序列为 I(t)，U(t)为归一化后边界母线 t 时刻的电压值(包括 

58 陈幸琼等：基于 RBF 循环神经网络的电力系统负荷建模 Vol. 31 No. 17 系统 节点 A 图 4 电力系统节点负荷示意图 Fig.4 Diagram of power system load 系统 RRBF 网络 节点 A 图 5 替代后的电力系统节点负荷示意图 Fig.5 Diagram of replaced power system load 实部和虚部)；I(t)为归一化后连接支路 t 时刻的电流 值(包括实部和虚部)。 在 t 时刻，模型的输入有 2 部分：U(t)，U(t−1)，…， U(t−4)和输出反馈 I(t−1)，I(t−2)，…，U(t−4)；模型 的输出 y t ( ) = U t ( ) ， ， W I t ) ( ) 式中： ( )R ⋅ 为 RBF 函数；W 为连接权。 2.2 RRBF 网络的训练 （5） 1) ， ， ， ， I t 4) ( − U t 4) ( − ； R I t ( ( U t ( − − 1) RBF 网络在创建的过程中，能够根据给定的误 差自动选择隐含层的数目，其基本原理是从零个神 经元开始训练，通过检查输出误差使网络自动增加 神经元，每次循环使用，使网络产生的最大误差所 对应的输入向量作为权值向量，产生新的隐含层神 经元，然后检查新网络的误差，重复此过程直到达 到误差要求为止。这样建立网络的过程就是训练网 络的过程[13]。 2 2 实际值 3 仿真实例 本文以新英格兰 10 机 39 节点测试系统为例， 对图 6 中系统用 RRBF 网络模型代替，边界母线为 母线 39、母线 4、母线 14，连接支路为支路 1-39、 支路 3-4、支路 14-15。通过对比原始系统和 RRBF 模型的支路电流输出来检验这种模型的有效性。 10 8 37 2 3 4 1 1 39 5 9 25 18 17 6 7 31 8 26 27 28 15 14 12 11 10 32 3 13 9 38 29 16 24 6 21 19 20 34 33 4 5 35 22 23 36 7 图 6 新英格兰测试系统 Fig.6 Test system of New England 仿真数据来自 PSASP，分别在支路 6-11、支路 17-18、支路 22-23 施加扰动(三相短路)后，记录下 3 条边界母线的电压幅值、相角以及 3 条连接支路 的电流幅值、相角及有功功率、无功功率数据。仿 真时间为 5 s，以 0.01 s 为采样间隔，共得到 1500 组数据作为训练数据，然后在支路 16-17 施加扰动 (三相短路)记录相应的数据作为测试数据。分别采 用 RRBF 网络模型和 RBF 网络模型来拟合实际系 统，其拟合曲线如图 7，其中误差指标定义为 实际值 0 u p / I −2 0 RRBF 模型的输出 RBF 模型的输出 2 4 t/s 2 −4 u p / I −10 RRBF 模型的输出 RBF 模型的输出 实际值 −16 0 6 2 t/s 4 6 RRBF 模型的输出 RBF 模型的输出 2 4 t/s 6 (a)支路 1-39 的电流实部 (b)支路 1-39 的电流虚部 (c)支路 3-4 的电流实部 60 30 6 u p / I −2 −6 −10 0 10 u p / I 4 RBF 模型的输出 RRBF 模型的输出 −2 0 实际值 2 4 t/s 6 30 0 u p / I −30 0 RRBF 模型的输出 实际值 RBF 模型的输出 4 2 t/s 6 10 u p / I RRBF 模型的输出 RBF 模型的输出 实际值 −5 0 2 t/s 4 6 (d) 支路 3-4 的电流虚部 (e) 支路 14-15 的电流实部 (f) 支路 14-15 的电流虚部 Fig.7 The comparison between RRBF network model and RBF network model of current 图 7 RRBF 网络模型与 RBF 网络模型的电流比较 

第 31 卷 第 17 期 电 网 技 术 59 E rror = 1 N N = i 1 −∑ y i ( 2 y ) (6) 式中：N 为测试数据的个数；yi 为 RRBF 模型的输 出；y 为原始系统的实际输出，误差结果见表 1。 表 1 RRBF 网络模型和 RBF 网络模型的误差 Tab.1 The error of RRBF network model and RBF network model 参数 RRBF 网络模型 RBF 网络模型 支路 1-39 的电流实部 支路 1-39 的电流虚部 支路 3-4 的电流实部 支路 3-4 的电流虚部 支路 14-15 的电流实部 支路 14-15 的电流虚部 4 结论 0.963×10−4 1.67×10−4 0.149×10−4 0.680×10−4 0.442×10−4 1.89×10−4 1.07×10−4 2.47×10−4 0.468×10−4 1.07×10−4 1.04×10−4 2.44×10−4 目前的研究表明，神经网络是电力系统综合负 荷的建模一种较好的方法。本文在对神经网络的结 构进行分析的基础上，提出了一种基于 RBF 循环神 经网络的负荷动态模型来表征负荷的非线性特性 方法。该模型被运用于 10 机 39 节点测试系统，仿 真算例 结果 表明了 该模 型的有 效性 。通过 对比 RRBF 网络模型和 RBF 网络模型对相同扰动系统的 输出拟合结果，表明该模型相比一般神经网络模型 对负荷动态特性具有更高的解释能力。 参考文献 [1] 王爽心，姜研，韩芳．一种综合负荷模型参数辨识的混沌优化策 略[J]．中国电机工程学报，2006，26(12)：111-116． Wang Shuangxin，Jiang Yan，Han Fang．A chaotic optimization strategy used in parameter identification of composite load model [J]．Proceedings of the CSEE，2006，26(12)：111-116(in Chinese)． [2] 姚建刚，陈亮，戴习军，等．混沌神经网络负荷建模的理论研究 [J]．中国电机工程学报，2002，22(3)：99-102． Yao Jiangang，Chen Liang，Dai Xijun，et al．Academic research of load modeling with chaotic neural network[J]．Proceedings of the CSEE，2002，22(3)：99-102(in Chinese)． [3] 王琳，马平．系统辨识方法综述[J]．电力情报，2001，(4)：63-65． Wang Lin，Ma Ping．Review on methods of system identification [J]．Information on Electric Power，2001，(4)：63-65(in Chinese)． [4] Shi Jinghai，He Renmu．Measurement-based load modeling-model structure[C]．2003 IEEE Bologna，Power Tech，Bologna，Italy，2003． [5] 贺仁睦．电力系统精确仿真与负荷模型实用化[J]．电力系统自动 化，2004，28(16)：4-7． He Renmu．Power system exact simulation and load model practical application[J]．Automation of Electric Power Systems，2004，28(16)： 4-7(in Chinese)． [6] He R M，Ma J，David J H．Composite load modeling via measurement approach[J]．IEEE Trans on Power Systems，2006，21(2)：663-672． [7] Yousefi G R．An application of artificial neural networks in power system load modeling[C] ． Power Engineering Society General Meeting，San Francisco，California USA，2005，1(17)：308-313． [8] 贺仁睦，魏孝铭，韩民晓．电力负荷动特性实测建模的外推和内 插[J]．中国电机工程学报，1996，19(3)：151-154． He Renmu，Wei Xiaoming，Han Minxiao．Power system dynamic load modeling based on the measurements in the field[J]．Proceedings of the CSEE，1996，19(3)：151-154(in Chinese)． [9] Ku B Y，Thomas R J，Chio C Y．Power system dynamic load modeling using artificial neural networks[J]．IEEE Trans on Power Systems，1994，9(4)：1868-1874． [10] 艾芊，陈陈，沈善德，等．简化前馈网络用于负荷模型参数辨识 的研究[J]．中国电机工程学报，2005，25(5)：21-27． Ai Qian，Chen Chen，Shen Shande，et al．Research on parameter identification of linear BP networks [J]．Proceedings of the CSEE，2005，25(5)：21-27(in Chinese)． load models by using [11] Azmy A M，Erlich I，Sowa P．Artificial neural network-based dynamic equivalents active sources[J] ． Generation ， Transmission and Distribution of IEEE Proceedings，2004，151(12)：681-688． distribution containing systems for [12] 李大路，邓长虹，陈涵，等．基于循环神经网络的辨识建模研究 [C]．2006 中国控制与决策学术年会论文集，天津，2006． [13] 朱小燕，王昱，徐伟．基于循环神经网络的语音识别模型[J]．计 算机学报，2001，24(2)：213-218． Zhu Xiaoyan，Wang Yu，Xu Wei．Speech recognition model base on recurrent neural networks[J]．Chinese Journal of Computers，2001， 24(2)：213-218(in Chinese)． [14] Wang J S ，Chen Y P．A fully automated recurrent neural network for unknown dynamic system identification and control[J]．Circuits and Systems I： Regular Papers，IEEE Trans on Neural Networks，2006， 53(7)：1363-1372． [15] 飞思科技产品研发中心．神经网络理论与 Matlab7 实现[M]．北京： 电子工业出版社，2005． [16] 徐丽娜．神经网络控制[M]．北京：电子工业出版社，2002． [17] 周双喜，朱凌志，郭锡玖，等．电力系统电压稳定性及其控制[M]．北 京：中国电力出版社，2004． 收稿日期：2007-03-10。 作者简介： 陈幸琼(1977—)，女，硕士研究生，讲师，研究方向为电力系统负 荷建模和系统辨识，E-mail：cxqmike@163.com； 邓长虹(1963—)，女，博士，副教授，从事电力系统安全稳定及控 制的研究。 （实习编辑 王晔） 施耐德电气“创新源动力 加油中国行”卡车巡展正式启动 2007 年 8 月 20 日，施耐德电气“创新源动力 加油中国行”2007 年配电产品卡车巡展活动正式启动。本次 巡展自河北唐山始发，将覆盖全国 40 多个中型城市，历时半年时间，通过与客户的面对面接触直观展示包括电 涌保护、低压终端配电、低压配电、中压配电等全套中低压产品。同时，施耐德电气的技术工程师也将随车抵 达巡展城市，为客户讲解产品和解决方案。施耐德电气卡车巡展活动自 2005 年首次举办以来，每年都会针对不 同行业定制巡展内容。2007 年是施耐德电气进入中国的 20 周年纪念，今年的卡车巡展也因此更具里程碑意义。