关于移相电路 在今年全国 TI 杯电赛和珞珈学院的电子设计竞赛中，移相电路是一个设计要点，题目 要求采用模拟电路移相的方法，本文这里仅就模拟电路的移相进行一定的探讨，希望能对大 家有所帮助。 最简单的模拟电路移相是 RC 移相和 LC 移相，我们一般采用 RC 移相电路。 图 1 用相量图表示了简单串联电路中电阻和电容两端的电压 UR、UC 和输入电压 U 的关 系，值得注意的是：相量法的适用范围是正弦信号的稳态响应，并且在 R、C 的值都已固定 的情况下，由于 Xc 的值是频率的函数，因此，同一电路对于不同频率正弦信号的相量图表 示并不相同。在这里，同样的移相电路对不同频率信号的移相角度是不会相同的，设计中一 定要针对特定的频率进行。 ui R C uo ui C uo R UR φ U I UC 图 1 简单的 RC 移相 我们一般将 RC 与运放联系起来组成有源的移相电路，图 2 是个典型的可调移相电路， 它实际上就是图 1 中两个移相电路的选择叠加：在图 1 两个移相电路之后各自增加了一个跟 随器，然后用一个电位器和一个加法器进行选择相加。 ui IC1 IC2 R C C R u1 u2 Rw u3 IC3 uo R3F R31 图 2 典型的有源 RC 移相电路 如果用相量法来表示输出量和输入量的关系，我们可以得到图 2 电路的两个方程： 

 jH   1  jH   2   1 i  U  U  U  U   2 i 2 1 RCj   2 2 1 CR   2 2 2 CR RCj    2 2 1 CR   2 这里我们可以将以上方程称为用相量形式表示的传递函数或传递方程。 以上两个传递方程实际上就是图 1 两个电路的传递方程，它们表示出了输出信号和输入 信号之间的关系，从相位来看，如果把输入信号看成是在横轴正向的单位为 1 的信号，则传 递方程的实部对应着输出信号所处的横坐标，虚部则对应输出信号所处的纵坐标，由于以上 传递方程的分母恒大于零，因此 H1 表示经过 IC1 后的信号相位在第 4 象限（实部为正，虚 部为负），而 H2 表示经过 IC2 后的信号相位在第 1 象限（实部为正，虚部也为正）。至于移 相的具体角度则应该是输入频率的函数。 对图 1 和图 2 电路，经过两个简单移相电路的相移角度分别是 φ1=arctg（-ωRC）和φ2=arctg（1/ωRC） 对于周期为 2πRC 的信号来说，角频率ω=1/RC，这时的移相角度分别为-45°和+45°， 在这种情况下，图 2 电路的移相角度不会大于±45°，当图 2 电路的电位器调到尽头都达不 到规定的移相角度时，可考虑改变电路参数或者改变电路。 在不改变元件参数的情况下，一个很笨的方法可以这样来做：如果图 2 中的移相角度在 RW 向下调节的过程中逐渐接近要求，但将 RW 的滑动臂调到最下方仍然达不到理想结果时，我 们就可以去掉 IC1 和 IC3,再在 IC2 后面加一个同样的 IC2 电路，只不过这时可以把电阻 R换成 可调电阻以改变移相的角度。 有人会把图 2 中 IC1 电路和 IC2 电路说成是低通电路和高通电路，因为在有源滤波器中， 这两个电路确实是起到了低通和高通的作用。但正如我们这里只称图 1 中间的电路是基本的 RC移相电路，而不说它是微分电路、耦合电路、隔直电路、复位电路和高通电路一样，我 们这里主要利用了图 2 电路的移相作用，因此我们这里就只说它是移相电路。 实际上，很多有源滤波器都有移相作用，在有源滤波器中考虑的主要是电路的幅频特性， 而我们这里更重视的是相频特性。在得到电路的传递函数后，我们可以直接用 jω代替原传 递函数中的 s，这样就得到用相量形式表示的传递函数或称传递方程。然后有理化分母，并 分析传递方程的实部和虚部，从而就可以得到移相的角度，具体的移相角度应该是 φ = tg-1[(传递方程虚部)/(传递方程实部)] 注意第 1 象限和第 3 象限的相应角度具有相同的正切值，同样第 2 象限和第 4 象限的相 应角度也有相同的正切值，因此在使用公式“φ = tg-1[(传递方程虚部)/(传递方程实部)]”之 前，应该首先分析输出信号所在的象限。 利用这种方法，我们可以得到一些移相角度更广泛的电路。 

R1 R2 R1 R2 ui C uo ui uo R R C 图 3 0~90°移相 图 4 270°~360°移相 图 3 和图 4 还是可看成是基本的 RC 移相电路，它实际上就是图 2 中的 IC2 和 IC1 电路， 图 3 电路的移相作用和图 2 的 IC2 电路一致，其移相电路的理论推导是：  U    U    U 由  jH  RCj  1 RCj    Uk o  U    U    U   o i  U i 2  k 2 2 CR  1  RCj    2 2 2 CR  tg   1 RC  上述传递方程与图 2 电路中 IC2 的传递方程一致，移相角度在第 1 象限。 用同样的方法可以推出图 4 电路的移相角度在第 4 象限，移相角度 arctg（-ωRC），它和 图 2 电路中的 IC1 的移相作用一致。 和图 2 的两个电路不同的是，图 3 和图 4 电路能对电路移相后的幅度进行一定的补偿。 以上电路的移相网络都在同相输入端，其移相角度也都限制在第 1 和第 4 象限，如果我 们把输入信号放到反相输入端，把移相网络也放到反相的输入端和反馈环节，则移相角度会 迁移到第 2 和第 3 象限，其电路分别见图 5 和图 6。 R1 ui R C R ui C R1 uo uo R2 R2 图 5 90°~180°移相 图 6 180°~270°移相 

对于图 5，我们有：  U i   RI 1 1   Cj   2    2 CRR 1 2   2 CR 1 CRj  1 2  U O   jH   tg        RI   U  U 1 RC  o i 其传递方程的虚部为正，实部为负，则图 5 的移相角度在第 2 象限。 对于图 6，有：  U i  U O  jH     RI       RI 1  U  U  1 Cj      2 CRR  1 2 1    o i CRj  2 1 2  2 CR tg   1 RC  其传递方程的虚部为负，实部也为负，因此图 6 的移相角度在第 3 象限。 以上移相电路分别包括了整个 360°的四个象限，在应用时还要注意其应用频率和元件 参数的关系，参数选得不同，移相的角度就会不同，一般说来，在靠近某移相电路的极限移 相角度附近，其元器件的选择是十分困难的。 以上每个电路调节的范围都局限在 90°以内，要使其调节的范围增大，可以采用图 7 和图 8 的电路。 R1 R2 R1 R2 ui C uo ui uo R R C 图 7 0~180°超前移相 图 6 0~180°滞后移相 图 7 图 8 电路的传递方程推导都比较麻烦，我们仅对图 7 电路进行了推导，并将推导的 主要结果列出如下： 

 U   U    由  U  jH i  1  U RCj  RCj   R    UU 2 R  1  U    U    U  1k R    2  i o i   O   UUk   i  O 2  2 CR  1k 2 2  2   2 CR   CR 2 2 2  RCj  以上传递方程的虚部为负，而实部则根据角频率、电容和各电阻的具体值可分别取为正 值或负值，因此该电路的移相角度可以在第 3 和第 4 象限之内，也可称之为 0~180°超前移 相。 如果取 R1=R2，则 k=0.5，这样在角频率为 1/(RC)时，图 7 和图 8 电路就分别为+90°移 相和-90°移相。 以上分析都只考虑了各个电路的移相特性，实际上每个电路除了有移相功能外，也一定 会对信号的幅度进行不同程度的衰减，因此在移相过程中或移相后，我们还要注意对其进行 一定的幅度补偿，以达到设计的要求，这一般可以通过同相放大电路来实现。 沈小丰 2010 年 12 月 25 日初稿 2010 年 12 月 26 日修改