倒立摆智能控制.doc

发布时间：2022-06-09 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.38M 资料格式：doc 举报版权申诉

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1 绪论

1.1 倒立摆系统研究意义与目的

1.2 倒立摆系统研究现状及其发展方向

1.3 课题研究内容与要求

1.4 课题设计方案

2 一级倒立摆数学建模与系统分析

2.1倒立摆简介

2.2系统数学模型的建立

2.3系统性能分析

3 LQR控制器的设计

3.1线性二次型最优控制原理

3.2倒立摆LQR控制器的设计方法

3.3倒立摆LQR控制仿真

4 模糊控制器的设计

4.1模糊控制器的原理

4.2倒立摆模糊控制器的设计

4.3 倒立摆模糊控制的MATLAB设计与仿真

5 神经网络控制器的设计

5.1 BP神经网络的原理与设计内容

5.2 一级倒立摆的神经网络控制器的设计

5.3 倒立摆神经网络控制系统的MATLAB设计与仿真

6 倒立摆的起摆问题

6.1开关控制起摆的原理

6.2 倒立摆起摆控制器的设计与仿真

6.3 倒立摆的切换控制

7 总结

参考文献

摘要倒立摆是一个典型的快速、多变量、非线性、强耦合的自然不稳定系统。在控制过程中能反映控制理论中的许多关键问题，如镇定问题、非线性问题、鲁捧性问题以及跟踪问题等。对倒立摆系统的研究在理论上和工程应用上具有着深远的意义，相关的科研成果已经应用到航天科技和机器人学等诸多领域。针对倒立摆系统的稳定控制这一理论课题，本文主要研究了以下内容：首先，对倒立摆系统的组成及其工作原理进行了研究，建立其数学模型，并分析倒立摆系统控稳定性、能控性及影响稳定的干扰等。其次，学习和了解LQR控制、模糊控制及BP网络控制的原理，设计出相应的控制器，并利用Simulink仿真。最后，通过对倒立摆控制方法的研究，认识到每种控制方法都有各自的优势和使用范围。在控制系统的设计中，只有综合考虑系统的各方面性能，才能获得最优状态的控制器。关键词：倒立摆，LQR，模糊控制，BP 网络控制，起摆 I

Abstract Inverted pendulum is a typical fast，multivariable，non-linearity，strong-coupling andnaturally unstable system ． During its control process ， it can reflect many crucial questions in the control theory ， such as calm question ， non-linear problem ， robust question as well as tracking question and so on ． The research on inverted pendulum system has the profound significance in theory and project application．The correlative scientific research achievement has already applied to astronautics science technology and subject of robot and so many domains． For the stability control of the inverted pendulum systems，the following content will be discussed in this paper： First，this paper makes a study of the constitution and work principle of the inverted pendulum system，re-computes the math model，and analyses the stability、controllability and main Interference affecting stability and so on． Second ， study and learn the principles of LQR and Fuzzy control, and BP neural networks control. Design a corresponding controller, and using Simulink simulation. Finally, by the inverted pendulum control method to recognize each control method has its own advantages and scope of use。In the control system, only the comprehensive consideration of all aspects of system performance in order to obtain the optimal state of the controller. Keyword：Inverted pendulum,LQR, Fuzzy control ,BP Neural Network,siwing-up 目录 II

1 绪论..................................................................................................................................1 1.1 倒立摆系统研究意义与目的................................................................................1 1.2 倒立摆系统研究现状及其发展方向....................................................................1 1.3 课题研究内容与要求............................................................................................2 1.4 课题设计方案........................................................................................................3 2 一级倒立摆数学建模与系统分析..................................................................................5 2.1 倒立摆简介.............................................................................................................5 2.2 系统数学模型的建立.............................................................................................6 2.3 系统性能分析.......................................................................................................10 3 LQR 控制器的设计........................................................................................................13 3.1 线性二次型最优控制原理...................................................................................13 3.2 倒立摆 LQR 控制器的设计方法.........................................................................14 3.3 倒立摆 LQR 控制仿真.......................................................................................................15 4 模糊控制器的设计........................................................................................................20 4.1 模糊控制器的原理..............................................................................................................20 4.2 倒立摆模糊控制器的设计................................................................................................ 22 4.3 倒立摆模糊控制的 MATLAB 设计与仿真................................................................ 25 5 神经网络控制器的设计................................................................................................31 5.1 BP 神经网络的原理与设计内容.....................................................................................31 5.2 倒立摆的神经网络控制器的设计................................................................................. 34 5.3 倒立摆神经网络控制系统的 MATLAB 设计与仿真..............................................35 6 倒立摆的起摆问题........................................................................................................40 6.1 开关控制起摆的原理......................................................................................................... 40 6.2 倒立摆起摆控制器的设计与仿真................................................................................. 40 6.3 倒立摆的切换控制.............................................................................................................43 7 总结....................................................................................................................................................46 参考文献............................................................................................................................................... 53 III

中原工学院毕业设计(论文) 1 绪论 1.1 倒立摆系统研究意义与目的倒立摆作为一个高阶次、多变量、非线性和强耦合的自不稳定系统 ,一直是控制领域的热点问题；它具有成本低廉，结构简单，物理参数和结构易于调整的优点，被公认为控制理论中的典型试验设备，也是控制理论教学和科研中不可多得的典型物理模型。通过对它的研究不仅可以解决控制中的理论问题，而且在控制过程中能有效地反映控制中的许多关键问题，如非线性问题、系统的鲁棒性问题、随动问题、镇定问题以及跟踪问题等。而且利用倒立摆的控制，可用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题等能力与效果。此外，还在多种控制理论与方法的研究和应用中得到的有效经验推广应用到实际工程中，例如机器人的站立与行走类似双倒立摆系统；火箭等飞行器的飞行过程中，其姿态的调整类似于倒立摆的平衡，等等 ]2[ 。由于倒立摆系统与双足机器人、火箭飞行控制有很大相似性，因此对倒立摆控制机理的研究具有重要的理论和实践意义。 1.2 倒立摆系统研究现状及其发展方向早在 20 世纪 50 年代麻省理工学院（MIT）的控制论专家就根据火箭发射助推器原理设计出一阶倒立摆实验设备 ]3[ 。1966 年 Schaefer 和 Cannon 应用 Bang-Bang 控制理论，将一个曲轴稳定于倒置位置。到 20 世纪 60 年代后期，作为一个典型的不稳定、严重非线性证例提出了倒立摆的概念，并用其检验控制方法对不稳定、非线性和快速性系统的控制能力，受到世界各国许多科学家的重视，从而用不同的控制方法控制不同类型的倒立摆，成为具有挑战性的课题之一。倒立摆的种类很多，有悬挂式倒立摆、平行倒立摆、环形倒立摆、平面倒立摆；倒立摆的级数可以是一级、二级、三级、四级、乃至多级 ]4[ ；倒立摆的运动轨道可以是水平的，还可以是倾斜的(这对实际机器人的步行稳定控制研究更有意义) ]3[ ；控制电机可以是单电机，也可以是多级电机。目前有关倒立摆的研究主要集中在亚洲，如中国(北京师范大学、北京航空航天大学、中国科技大学)、日本(东京大学)、韩国 ]5[ 。此外，俄罗斯、美国、意大利和波兰也对该领域有持续的研究。目前倒立摆的研究可以归结为以下两个问题：第一、如何快速使倒立摆从初始位置达到竖直位置的起摆控制；第二、在工作平衡点处的稳定控制问题。随着 Intemet 的发展，一些研究机构已将倒立摆纳入远程控制实验室，希望能够让更多的人通过远程实验来验证他们的控制算法。 1

中原工学院毕业设计(论文) ⒈起摆的控制方法倒立摆的起摆控制主要集中在基于能量、最优控制、智能控制等方面。基于能量的控制简单地来说就是控制摆杆的能量而不是控制摆杆的位置和速度。采用最优控制的数值算法，在状态变量较少时可实现最优控制率的计算，但对于状态变量较多，尤其是具有终点约束的问题却难以实现。模糊控制倒立摆起摆控制器的设计容易理解，但对控制规则要求考虑的因素较多。 ⒉稳定控制的研究当前，国内外对倒立摆的控制方法可总结为以下几类： (1)线性理论控制方法将倒立摆系统的非线性模型进行近似线性化处理，获得系统在平衡点附近的线性化模型，然后再利用各种线性系统控制器设计方法，得到期望的控制器。PID 控制，状态反馈控制，LQR 控制算法是其典型代表，这类方法对一、二级的倒立摆(线性化后误差较小、模型较简单控制时，可以解决常规倒立摆的稳定控制问题、但对于像非线性较强模型较复杂的多变量系统(三四级以及多级倒立摆)线性系统设计方法的局限性就十分明显。这就要求采用更有效的方法来进行合理的设计。 (2)预测控制和变结构控制方法 ]7[ 由于线性控制理论在倒立摆控制中的局限性，使得研究者不得不去寻求更加有效的控制方法，于是先后展开了对预测控制、变结构控制和自适应控制的研究。预测控制是由工业控制领域发展起来的一种计算机控制算法，具有预测模型、滚动优化和反馈校正三个要素。它建立在被控对象非参数模型基础上，既有优化功能，又引入了系统的实时反馈信息，主要强调模型的功能。 (3)智能控制方法智能控制融合了计算机科学、物理学、数学、脑科学、心理学、认知学、生物学等学科思想，是自然科学与社会科学交叉渗透的方法。它源自于人的实践经验，不需要精确的数学模型，是目前应用较广的控制方法。在倒立摆系统中用到的智能控制方法主要有神经网络控制、模糊控制，仿人智能控制。拟人智能控制、云模型控制和泛逻辑控制等。 1.3 课题研究内容与要求本课设中主要研究的对像是直线型单级倒立摆。通过对倒立摆的深入了解，然后设计一种控制器使其受扰动后能使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且设计的控器能够满足要求的各项性能指标。单级倒立摆的稳定控制，实际上是一单输入多输出系统的稳定控制。此时系统输入是电机控制电压 u，输出是倒立摆竖直方向角度 2

中原工学院毕业设计(论文) 和小车位置 x 。倒立摆输入小车的位移和摆杆的倾斜角度的期望值，计算机在每个采样周期中采集来自传感器的小车与摆杆的实际信号，并与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，而摆杆的一端装在小车上，并能绕小车上的轴在竖直平面上自由摆动。控制信号作用于于铁轨方向平行的小车，小车沿着水平铁轨运动，而杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转。当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置。为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。在本次设计过程中，首先建立系统数学模型，然后分别采用几种状态反馈控制方法设计控制器，并且对控制系统进行仿真实验研究。通过实验仿真，验证所设计不同的控制方法对系统控制的效果，从理论上分析它们各自的品质和特点。而且从仿真输出的曲线进行详细的对比分析，找出两种控制策略的优点与缺点。 1.4 课题设计方案控制倒立摆使之稳定的方法很多,当前已有的倒立摆控制规律可总结为: (1)双闭环 PID 控制。通过对倒立摆物理模型的分析，建立倒立摆的动力学模型, 然后使用状态空间理论推导出其非线性模型，再在平衡点处进行线性化得到倒立摆系统的状态方程和输出方程，于是就可设计出 PID 控制器实现其控制； (2)状态反馈控制，通过对倒立摆物理模型的分析,建立倒立摆的动力学模型,然后使用状态空间理论推导出状态方程和输出方程，于是就可应用 H∞状态反馈和 Kalman 滤波相结合的方法,实现对倒立摆的控制； (3)利用云模型实现对倒立摆的控制，用云模型构成语言值,用语言值构成规则, 形成一种定性的推理机制。这种拟人控制不要求给出被控对象精确的数学模型，仅仅依据人的经验、感受和逻辑判断，将人用自然语言表达的控制经验,通过语言原子和云模型转换到语言控制规则器中，就能解决非线性问题和不确定性问题； (4)神经网络控制，业已证明神经网络(NeuralNetwork ,NN) 能够任意充分地逼近复杂的非线性关系，NN 能够学习与适应严重不确定性系统的动态特性，所有定量或定性的信息都等势分布贮存于网络内的各种神经元，故有很强的鲁棒性和容错性，也可将 Q 学习算法和 BP 神经网络有效结合，实现状态未离散化的倒立摆的无模型学习控制； (5)遗传算法( Genetic Algorithms , GA)，高晓智在 Michine 的倒立摆控制 Boxes 方案的基础上，利用 GA 对每个 BOX 中的控制作用进行了寻优，结果表明 GA 可以有效地解决倒立摆的平衡问题； 3

中原工学院毕业设计(论文) (6)自适应控制，主要是为倒立摆设计出自适应控制器； (7)模糊控制，主要是确定模糊规则，设计出模糊控制器实现对倒立摆的控制； (8)使用几种智能控制算法相结合实现倒立摆的控制，比如模糊自适应控制，分散鲁棒自适应控制等等。目前应用于直线一级倒立摆的常用控制方法有经典PID控制方法、状态反馈确定系统的理想极点位置方法、最优控制方法、模糊控制方法。在上述几种控制规律中，经典 PID 算法，适用于单输入—单输出系统，而尤其对于多级倒立摆等复杂系统，经典 PID 控制不能取得好的控制效果。而且，经典 PID 控制对设计者的经验要求较高。神经网络控制、自适应控制及模糊控制等几类智能控制算法，目前在理论上仍不是很成熟，且大部分算法相对复杂。但因智能控制可以不需要建立精确模型且能够很好适应非线性系统，随着智能理论的发展，智能控制也越来越多应用于解决实际控制问题。最优控制策略中 LQR 具有较优的稳态特性，且相对简单，常被运用于一二级倒立摆。因此，在本次设计中我们选择基于状态反馈的线性最优控制法、模糊控制与智能控制中的模糊控制、神经网络控制三种设计方法。由于设计对象为一级倒立摆，上述三种方法的算法也相对简单些。 4

中原工学院毕业设计(论文) 2 一级倒立摆数学建模与系统分析在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。控制系统的数学模型是描述系统内部物理量或变量之间关系的数学表达式。如果已知输入量及变量的初始条件，对微分方程求解，就可以得到系统输出量的表达式，并由此对系统进行性能分析。因此，建立控制系统的数学模型是进行控制系统分析和设计的首要工作。建立控制系统数学模型的方法有理论建模法和实验建模法两种 ]1[ 。实验建模法，是在实际的生产过程中，根据过程的输入、输出的实验数据来获得过程的数学模型。理论建模法又称分析法或机理法，是根据过程的内在机理，通过物理或化学等规律用数学推导的方法求取过程的数学模型。本次设计的倒立摆系统，由于其自身极不稳定，实验建模存在很大困难。但对于该系统，就其结构组成来说相对简单些，因此本次设计我们采用理论分析法建立一级倒立摆的数学模型。 2.1 倒立摆简介倒立摆系统包含倒立摆本体、电控箱及由运动控制卡和普通 PC 机组成的控制平台等三大部分。图 2-1 为直线一级倒立摆系统组成的结构简图图 2-1 直线型一级倒立摆系统组成的结构简图直线倒立摆本体 ]8[ ：直线倒立摆本体由基座、交流伺服电机、同步带、带轮、滑竿、滑套、滑台、摆杆、角编码器、限位开关等组成。小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动控制卡反馈小车和摆杆位置(线位移和角位移)。电气控制箱：电控箱内装有主要部件有交流伺服驱动器、I/O 接口板、开关电源、开关和指示灯等电气元件。控制平台：控制平台主要由以下部分组成，与 IBM PC，AT 机兼容的 PC 机、 GM400 运动控制卡、GM400 运动控制卡用户接口软件、演示实验软件。 5

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