2018年浙江高考数学真题及答案.doc-资料库

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2018 年浙江高考数学真题及答案本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：若事件 A，B互斥，则 ( P A B  )  ( ) P A  ( P B ) 柱体的体积公式V Sh 若事件 A，B相互独立，则 ( P AB )  ( ( P A P B ) ) 其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体若事件 A在一次试验中发生的概率是 p，则 n 次独立重复试验中事件 A恰好发生 k次的概的高锥体的体积公式 1  3 V Sh ( k  0,1,2,  , ) n 其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体率 ( ) C P k n  k n k p (1  p 台体的体积公式 V  n k  ) 1 ( 3 S 1  S S 1 2  ) S h 2 的高其中 1 2 ,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式 S 4 R   2 球的体积公式 V R   4 3 3 其中 R 表示球的半径一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只选择题部分（共 40 分）有一项是符合题目要求的。 1．已知全集 U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 =U Að A．  2．双曲线 2 x 3 B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5} y 2 1 = 的焦点坐标是 A．(− 2 ，0)，( 2 ，0) B．(−2，0)，(2，0)

C．(0，− 2 )，(0， 2 ) D．(0，−2)，(0，2) 3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 A．2 4．复数 2 1 i A．1+i B．4 C．6 D．8 (i 为虚数单位)的共轭复数是 B．1−i C．−1+i D．−1−i 5．函数 y= | |2 x sin2x的图象可能是 A． C． B． D． 6．已知平面α，直线 m，n满足 mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设 0

P 1 p 2 1 2 p 2 则当 p在（0，1）内增大时， A．D（ξ）减小 B．D（ξ）增大 C．D（ξ）先减小后增大 D．D（ξ）先增大后减小 8．已知四棱锥 S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段 AB上的点（不含端点），设 SE与 BC所成的角为θ1，SE与平面 ABCD所成的角为θ2，二面角 S−AB−C的平面角为 θ3，则 A．θ1≤θ2≤θ3 B．θ3≤θ2≤θ1 C．θ1≤θ3≤θ2 D．θ2≤θ3≤θ1 9．已知 a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量 a与 e的夹角为 π 3 ，向量 b满足 b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是 A． 3 −1 B． 3 +1 C．2 D．2− 3 10．已知 1 a a a a 成等比数列，且 1 a 2 3 4 , , ,  a 2  a 3  a 4  ln( a 1  a 2  ．若 1 1 a  ，则 a 3 ) a A． 1  , a a 3 2  a 4 a B． 1  , a a 3 2  a 4 a C． 1  , a a 3 2  a 4 a D． 1  , a a 3 2  a 4 非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 11．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为 x ， y ， z ，则 x 5     z y 100,    1 3 3    y z x 100, 当 81 z  时， x  ___________， y  ___________． 12 ．若 ,x y 满足约束条件 0, x y     2 6, x y       2, x y  则 z ___________．   的最小值是 ___________ ，最大值是 3 y x 13．在△ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c．若 a= 7 ，b=2，A=60°，则 sin B=___________，c=___________．

14．二项式 3 ( x  1 2 x 8 ) 的展开式的常数项是___________． 15 ．已知λ∈ R ，函数 f(x)= x x 4, x  2 4 x     3,    x   ，当λ=2 时，不等式 f(x)<0 的解集是 ___________．若函数 f(x)恰有 2 个零点，则λ的取值范围是___________． 16．从 1，3，5，7，9 中任取 2 个数字，从 0，2，4，6 中任取 2 个数字，一共可以组成___________ 个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 17．已知点 P(0，1)，椭圆  2 x +y2=m(m>1)上两点 A，B满足 AP 4  =2 PB ，则当 m=___________ 时，点 B横坐标的绝对值最大．三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18．（本题满分 14 分）已知角α的顶点与原点 O重合，始边与 x轴的非负半轴重合，它的终边过点 P（  ，- ）． 3 5 4 5 （Ⅰ）求 sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足 sin（α+β）= 5 13 ，求 cosβ的值． 19．（本题满分 15 分）如图，已知多面体 ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面 ABC，∠ ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．（Ⅰ）证明：AB1⊥平面 A1B1C1；（Ⅱ）求直线 AC1 与平面 ABB1 所成的角的正弦值． 20．（本题满分 15 分）已知等比数列{an}的公比 q>1，且 a3+a4+a5=28，a4+2 是 a3，a5 的等差中项．数列

{bn}满足 b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前 n项和为 2n2+n．（Ⅰ）求 q的值；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式． 21．（本题满分 15 分）如图，已知点 P是 y轴左侧(不含 y轴)一点，抛物线 C：y2=4x上存在不同的两点 A，B满足 PA，PB的中点均在 C上．（Ⅰ）设 AB中点为 M，证明：PM垂直于 y轴；（Ⅱ）若 P是半椭圆 x2+ 2 y =1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围． 4 22．（本题满分 15 分）已知函数 f(x)= x −lnx．（Ⅰ）若 f(x)在 x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2；（Ⅱ）若 a≤3−4ln2，证明：对于任意 k>0，直线 y=kx+a与曲线 y=f(x)有唯一公共点． 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学·参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分，满分 40 分。 1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.D 9.A 10.B 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满分 36 分。 11.8；11 14.7 12.−2；8 13. 21 ;3 7 15.(1, 4);(1,3]  (4, ) 16.1260 17.5 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。

18.本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分 14 分。（Ⅰ）由角的终边过点所以 sin(   π)   sin  （Ⅱ）由角的终边过点由由 cos( sin(  得 )   5 13  得 cos     56 65   或 cos cos   ( ) 所以 , 3 ( P  5 4  . 5 ( P  3 5 )   , cos( 16 65 .    得 ) 4 5 sin   ， 4 5 cos   ， 3 5 .  得 4 5   ) 12 13        )cos sin(    )sin  ， 19.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分 1 5 分。方法一：（Ⅰ）由 AB  2, AA 1  4, BB 1  2, AA 1  AB BB 1 ,  得 1 AB AB A B 1 1  2 2 ，所以 2 A B 1 1  2 AB 1  2 AA 1 . AB 故 1 A B 1 1 . 由 BB BC  ， 1 2  2, CC 1  1, BB 1  BC CC 1 ,  BC 由 AB BC    2, ABC  120  得 AC  2 3 ， B C  ，得 1 1 5 由 1CC AC ，得 1 AC  13 ，所以 2 AB 1  2 B C 1 1  2 AC 1 AB ，故 1 B C 1 1 . 因此 1AB  平面 1 1 1 A B C . （Ⅱ）如图，过点 1C 作 1 C D A B 1 1 ，交直线 1 1A B 于点 D ，连结 AD .

由 1AB  平面 1 1 1 A B C 得平面 1 1 1 A B C  平面 1ABB ， C D A B 1 1 由 1 得 1C D  平面 1ABB ，所以 1C AD  是 1AC 与平面 1ABB 所成的角. B C 由 1 1  5, A B 1 1  2 2, AC 1 1  21 得 cos  C A B 1 1 1  6 7 ,sin  C A B 1 1 1  1 7 ，所以 1 C D  ，故 3 sin  C AD 1  C D 1 AC 1  39 13 . 因此，直线 1AC 与平面 1ABB 所成的角的正弦值是 39 13 . 方法二：（Ⅰ）如图，以 AC的中点 O为原点，分别以射线 OB，OC为 x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系 O-xyz. 由题意知各点坐标如下： (0, A  因此 3,0), uuur AB 1  B (1,0,0), (1, 3,2), (0, A 1 uuuur A B 1 1   3,4), B 1 C 1 (0, 3,1), (1,0,2), uuuur AC 1 1  (1, 3, 2),  (0,2 3, 3),  由 uuur uuuur AB A B 1 1 1  0 得 AB 1 . A B 1 1 uuur uuuur AB AC 1 1 由 1  0 AB 得 1 AC 1 1 . 所以 1AB  平面 1 1 1 A B C . （Ⅱ）设直线 1AC 与平面 1ABB 所成的角为. uuur AC 由（Ⅰ）可知 1  (0,2 3,1), uuur AB  (1, 3,0), uuur BB 1  (0,0,2),

, ) x y z . 设平面由   n   n   n 1ABB 的法向量 ( , uuur AB uuur BB 1   x   2 z  3 y 0, 0, 0,   即   所以 sin   |cos uuur , AC 1 n |  0, 可取 (   n 3,1,0) . uuur | uuur n | AC 1 | | n | AC 1   |  39 13 . 因此，直线 1AC 与平面 1ABB 所成的角的正弦值是 39 13 . 20．本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分 15 分。（Ⅰ）由 4 2 a  是 3 ,a a 的等差中项得 3 a 5  a 5  42 a  ， 4 a 所以 3  a 4  a 5  43 a   ， 4 28 解得 4 8 a  . a 由 3 a 5  得 20 8( q  1 q )  ， 20 因为 1 q  ，所以 2 q  . （Ⅱ）设 c n  ( b n 1   ) b a n n ，数列{ }nc 前 n项和为 nS . 由 c n     , S n 1 S  n  S n 1, , n 1 解得 nc 4 n 1  .  2. 由（Ⅰ）可知 na 12n  ，所以 b n   1 b n  (4 n 故 b n b  1 n  (4 n 5) (   1 2 ) n n 1  ) ， 2 , n  ， 2 1) (   1 2 ( b n  b n   b 1 ( b n  b n 1  )  b n 1  )    ( b 3  2  1 2  9) (  n  3 )      n n  5) (   1 ) 2 1 2 7 (         3 7 1 2 3  (4 设 nT 1 2 nT 2   2 (4 n 1 2   ) 11 (  1 2 ) 2   (4 n  (4 n  9) (  5) (   1 2 )  n )  b 2 1 2 2 , n n 3 ( b 2  b 1 ) .  2 ， (4 n 5) (   1 2 n 1  ) 7 1 2 2  )

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