胡寿松自动控制原理课后习题答案.pdf-资料库

胡寿松自动控制原理习题解答第四章 4-1 设单位反馈控制系统的开环传递函数　　 sG )( = K s + ∗ 1 试用解析法绘出 ∗K 从零变到无穷时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上：　　（－２＋ｊ０），（０＋ｊ１），（－３＋ｊ２）解：有一个极点：（－1＋ｊ０），没有零点。根轨迹如图中红线所示。（－２＋ｊ０）点在根轨迹上，而（０＋ｊ１），（－３＋ｊ２）点不在根轨迹上。 4-2 设单位反馈控制系统的开环传递函数　　 sG )( = K s 3( s 2( s )1 + )1 + 　试用解析法绘出开环增益 K 从零增加到无穷时的闭环根轨迹图。　解：系统开环传递函数为 G s )( = 3 K (2/ ss ( + )3/1 s + )2/1 = sK ( )3/1 + g ss ( )2/1 + 有两个极点：（0＋ｊ０），（－1/2＋ｊ０），有一个零点（-1/3，j0）。根轨迹如图中红线所示。 4-3 已知开环零、极点分布如图 4-28 所示，试概略绘出相应的闭环根轨迹图。 1

胡寿松自动控制原理习题解答第四章图 4-28 开环零、极点分布图 4-4 设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图(要求确定分离点坐标 d)：　　 (1) sG )( = K 5.0)(1 s + )1 s 2.0( s + 解：系统开环传递函数为 G s )( = K 10 s )(5 + ss ( = + )2 ss ( + K g )(5 s + )2 有三个极点：（0＋ｊ０），（－2＋ｊ０），（－5＋ｊ０）没有零点。分离点坐标计算如下： 1 d 2 取分离点为根轨迹如图中红线所示。 0 + = d 88.0−=d −=d 1 解方程的 d 3 + 10 + 14 d = 0 1 + 1 + 5 + d 2 .3 7863 ， d 2 −= 88.0 2

胡寿松自动控制原理习题解答第四章（2） sG )( = sK ( s s 2( + + )1 )1 解：系统开环传递函数为 G s )( = K (2/ ss ( + s )1 + )5.0 = sK ( g ss ( + )1 + )5.0 有两个极点：（0＋ｊ０），（－0.5＋ｊ０），有一个零点（－1＋ｊ０）。分离点坐标计算如下： 1 d 1 5.0 + −=d 1 解方程的 + d 2 ， d 7.1 + + 5.0 = 0 2 d d −= 29.0 2 = 1 d 1 + −=d 7.1 1 取分离点为， −=d 2 29.0 根轨迹如图中红线所示。 (3) sG )( = )5 + )3 * sK ( + s )(2 + ss ( 解：系统开环传递函数为 sG )( = * sK ( + s )(2 + ss ( )5 + )3 有三个极点：（0＋ｊ０），（－2＋ｊ０），（－2＋ｊ０），有一个零点（－5＋ｊ０）。分离点坐标计算如下： 1 d 1 + 2 + 1 + 3 d = 1 + 5 d + d 3 d + d 10 2 + d 25 + 15 = 0 解方程的 −=d 1 .6 5171 ， 3

胡寿松自动控制原理习题解答第四章 −=d 2 .2 5964 ， −=d 3 .0 8865 取分离点为 d = .0− 8865 根轨迹如图中红线所示。 4-5 已知单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略画出相应的闭环根轨迹图(要求算出起始角 )： piθ （１） sG )( = sK ( ∗ + j s )(2 1 ++ )2 1 −+ ( s j )2 解：系统开环传递函数为 G s )( = sK ( ∗ + j s )(2 1 ++ )2 1 −+ ( s sK ( g j )(2 1 ++ + s )2 1 −+ j )2 j )2 ( s 有两个极点： =1p （-1＋ｊ2）， =2p （－1-ｊ2），有一个零点（－2，ｊ０）。起始角： θ p i = 2( k + )1 π +      m ∑ j 1 = ϕ pz j i − n ∑ θ pp i i j ( 1 = i j ≠ )      k ±±= L,2,1,0 θϕπθ − + = pz 11 pp 12 p 1 p 2 θϕπθ − + = pz 21 pp 21 = 0 180 + 0 45 − 0 90 = 0 135 = 0 180 − 0 45 + 0 90 = 0 225 根轨迹如图中红线所示。 4

胡寿松自动控制原理习题解答第四章（２） sG )( = sK )20 ( ∗ + s j )(10 + + 10 ss ( + 10 。 − j )10 解：系统开环传递函数为 G s )( = sK )20 ( ∗ + s j )(10 + + 10 − j )10 ss ( + 10 有三个极点：p （0，j0），p （-10＋ｊ10）， =2 =1 =3p （－10-ｊ10），有一个零点（－ =1z 20，ｊ０）。起始角： θ p i = 2( k + )1 π +      m ∑ j 1 = ϕ pz j i − n ∑ θ pp i i j ( 1 = j i ≠ )      k ±±= L,2,1,0 1 =pθ 0 180 θ p 2 θ p 3 = 0 180 + = 0 180 + θθϕ − − pp 21 pz 21 pp 23 θθϕ − − pp 31 pz 31 pp 32 = 0 180 + 0 45 − 0 135 − 0 90 = 0 0 = 0 180 − 0 45 + 0 135 + 0 90 = 0 0 根轨迹如图中红线所示。 -10 -20 Im j10 0 Re 4-6 设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，要求：　 (1) 确定 sG )( = K ∗ s )(1 ss ( + + )10 产生纯虚根的开环增益值。解：系统特征方程为令 ωj + s = 代入特征方程中得： + s 11 s 2 3 10 Ks + * = 0 实部方程为： * − ωK 11 2 = 0 虚部方程为：10 −ωω 3 = 0 5

胡寿松自动控制原理习题解答第四章解上述方程得： 2 =ω 10 * =K 110 开环增益按一般定义： = KK 10/* = 11 (2) 确定 sG )( = sK z ( ) ∗ + s s )(10 + + 2 s ( )20 产生纯虚根为±ｊ1 的ｚ值和 ∗K 值。解：系统特征方程为 4 s + 3 30 s + 200 s 2 + 令 s = 1j 代入特征方程中得： * zKsK * + = 0 实部方程为： * −+zK 1 200 = 0 虚部方程为： * −K 30 = 0 解上述方程得： * =K 30 =z 199 30/ （3）概略绘出确定 G s )( = ss ( + )(1 s + )(5.3 s K ++ ∗ 3 j )(2 s −+ 3 j )2 的闭环根轨迹图。（要求确定根轨迹的分离点、起始角和与虚轴的交点）。解：系统开环传递函数为 G s )( = ss ( + )(1 s + )(5.3 s K ++ ∗ 3 j )(2 s −+ 3 j )2 有五个极点： =1p （0，j0）， =2p （-1，ｊ0）， =3p （－3.5，ｊ0）， =4p （－3，ｊ2）， =5p （－3，-ｊ2），没有零点。分离点坐标计算如下： 1 .3 ++ 1 5.3 + 1 + + + d d d 1 1 d + + d j 2 1 .3 −+ j 2 = 0 4 4 d + d 35 3 + d 5.111 2 + 146 d + 5.45 = 0 解方程的 −=d 1 5.3 ， −=d 2 44.0 ， d 3 −= 4.2 + j 265.1 d 4 −= 4.2 − j .1 265 取分离点为 44.0−=d 起始角： θ p i = 2( k + )1 π +      m ∑ j 1 = ϕ pz j i − n ∑ θ pp i i j ( 1 = i j ≠ )      k ±±= L,2,1,0 6

胡寿松自动控制原理习题解答第四章 1 =pθ 0 180 2 =pθ 00 θ p 3 θ p 4 = 0 180 − θθ − pp 31 pp 32 − θ pp 34 − θ pp 35 = 0 180 − 146 45. 0 − 135 0 − 0 90 − 7.75 = 0 93 = 0 180 − θθ − pp 41 pp 2 − θ pp 43 − θ pp 35 4 = 0 180 + 146 45. 0 + 135 0 + 0 90 + 7.75 −= 93 0 根轨迹如图所示。与虚轴的交点：令 ωj s = 代入特征方程中 5 s + 5.10 s 4 + 5.43 s 3 + 5.79 s 2 + 5.45 Ks + * = 0 得到： 7