2015山东省潍坊市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 山东省潍坊市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的 3 分，选错、不选或选出的答案超出一个均记 0 分．） 1．（3 分）（2015•潍坊）在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（ A． |﹣2| C． 2﹣1 B． 20 ） D．考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．. 分析：正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|﹣2|，20，2﹣1 的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可．解答：解：|﹣2|=2，20=1，2﹣1=0.5， ∵ ∴ ，， ∴在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是|﹣2|．故选：A．点评：（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ①a﹣p= （a≠0，p 为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1 （a≠0）；②00≠1． 2．（3 分）（2015•潍坊）如图所示几何体的左视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．. 分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线．故选 C．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

3．（3 分）（2015•潍坊）2015 年 5 月 17 日是第 25 个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国 0～6 岁精神残疾儿童约为 11.1 万人．11.1 万用科学记数法表示为（） D． 1.11×106 1.11×104 B． 11.1×104 C． 1.11×105 A．[ 来源: 学科网 ZXX K] 考点：科学记数法—表示较大的数．. 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 11.1 万用科学记数法表示为 1.11×105．故选 C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤ |a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分）（2015•潍坊）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（） A． B． C． D．考点：中心对称图形．. 分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形．故错误； B、不是中心对称图形．故正确； C、是中心对称图形．故错误； D、是中心对称图形．故错误．故选 B．点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 5．（3 分）（2015•潍坊）下列运算正确的是（） A． + C． = =a+b B． 3x2y﹣x2y=3 D．（a2b）3=a6b3 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法．. 分析：A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．

B：根据合并同类项的方法判断即可． C：根据约分的方法判断即可． D：根据积的乘方的运算方法判断即可．解答：解：∵ ， ∴选项 A 不正确； ∵3x2y﹣x2y=2x2y， ∴选项 B 不正确； ∵ ， ∴选项 C 不正确； ∵（a2b）3=a6b3， ∴选项 D 正确．故选：D．点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ①（am）n =amn（m，n 是正整数）；②（ab）n=anbn（n 是正整数）．（2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握． [来源:学,科,网] 6．（3 分）（2015•潍坊）不等式组的所有整数解的和是（） A． 2 B． 3 C． 5 D． 6 考点：一元一次不等式组的整数解．. 分析：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．解答：解： ∵解不等式①得；x＞﹣ ，解不等式②得；x≤3， ∴不等式组的解集为﹣ ＜x≤3， ∴不等式组的整数解为 0，1，2，3， 0+1+2+3=6，故选 D．点评：本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中． 7．（3 分）（2015•潍坊）如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线交过点 B 的⊙O 的切线于点 C，如果∠ABO=20°，则∠C 的度数是（）

A． 70° B． 50° C． 45° D． 20° 考点：切线的性质．. 分析：由 BC 是⊙O 的切线，OB 是⊙O 的半径，得到∠OBC=90°，根据等腰三角形的性质得到 ∠A=∠ABO=20°，由外角的性质得到∠BOC=40°，即可求得∠C=50°．解答：解：∵BC 是⊙O 的切线，OB 是⊙O 的半径， ∴∠OBC=90°， ∵OA=OB， ∴∠A=∠ABO=20°， ∴∠BOC=40°， ∴∠C=50°．故选 B．点评：本题考查了本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，掌握定理是解题的关键． 8．（3 分）（2015•潍坊）若式子 +（k﹣1）0 有意义，则一次函数 y=（k﹣1）x+1﹣k 的图象可能是（） A． B． C． D．考点：一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件．. 分析：首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及 a 0=1（a≠0），判断出 k 的取值范围，然后判断出 k﹣1、1﹣k 的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数 y=（k﹣1）x+1﹣k 的图象可能是哪个即可．解答：解：∵式子 +（k﹣1）0 有意义， ∴ 解得 k＞1， ∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，

∴一次函数 y=（k﹣1）x+1﹣k 的图象可能是：．故选：A．点评：（1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当 b＞0 时，（0，b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b＜0 时，（0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1 （a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数． 9．（3 分）（2015•潍坊）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点 A、D 为圆心，以大于 AD 的长为半径在 AD 两侧作弧，交于两点 M、N；第二步，连接 MN 分别交 AB、AC 于点 E、F；第三步，连接 DE、DF．若 BD=6，AF=4，CD=3，则 BE 的长是（） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 考点：平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图．. 分析：根据已知得出 MN 是线段 AD 的垂直平分线，推出 AE=DE，AF=DF，求出 DE∥AC，DF∥ AE，得出四边形 AEDF 是菱形，根据菱形的性质得出 AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出 = ，代入求出即可．解答：解：∵根据作法可知：MN 是线段 AD 的垂直平分线， ∴AE=DE，AF=DF， ∴∠EAD=∠EDA， ∵AD 平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∴∠EDA=∠CAD， ∴DE∥AC，同理 DF∥AE，

∴四边形 AEDF 是菱形， ∴AE=DE=DF=AF， ∵AF=4， ∴AE=DE=DF=AF=4， ∵DE∥AC， ∴ = ， ∵BD=6，AE=4，CD=3， ∴ = ， ∴BE=8，故选 D．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形 AEDF 是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例． 10．（3 分）（2015•潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是 8cm，水的最大深度是 2cm，则杯底有水部分的面积是（） A．（ π﹣4 ）cm2B．（ π﹣8 ）cm2C．（ π﹣4 ）cm2 D．（ π﹣2 ）cm2 考点：垂径定理的应用；扇形面积的计算．. 分析：作 OD⊥AB 于 C，交小⊙O 于 D，则 CD=2，由垂径定理可知 AC=CB，利用正弦函数求得 ∠OAC=30°，进而求得∠AOC=120°，利用勾股定理即可求出 AB 的值，从而利用 S 扇形 ﹣S△AOB 求得杯底有水部分的面积．解答：解：作 OD⊥AB 于 C，交小⊙O 于 D，则 CD=2，AC=BC， ∵OA=OD=4，CD=2， ∴OC=2，在 RT△AOC 中，sin∠OAC= = ， ∴∠OAC=30°， ∴∠AOC=120°， AC= =2 ， ∴AB=4 ， ∴杯底有水部分的面积=S 扇形﹣S△AOB= ﹣ × ×2=（ π﹣4 ）cm2 故选 A．

点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 11．（3 分）（2015•潍坊）如图，有一块边长为 6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（） A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2 考点：二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．. 分析：如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出 AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出 DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形 ODEP、四边形 PFGQ、四边形 QHKO 为矩形，且全等．连结 AO 证明△AOD≌△AOK 就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设 OD=x，则 AO=2x，由勾股定理就可以求出 AD= 由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论． x，解答：解：∵△ABC 为等边三角形， ∴∠A= ∠B=∠C=60°，AB=BC=AC． ∵筝形 ADOK≌筝形 BEPF≌筝形 AGQH， ∴AD=BE=BF=CG=CH=AK． ∵折叠后是一个三棱柱， ∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形 ODEP、四边形 PFGQ、四边形 QHKO 都为矩形． ∴∠ADO=∠AKO=90°．连结 AO，在 Rt△AOD 和 Rt△AOK 中，， ∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）． ∴∠OAD=∠OAK=30°．设 OD=x，则 AO=2x，由勾股定理就可以求出 AD= ∴DE=6﹣2 ∴纸盒侧面积=3x（6﹣2 x2+18x， x， x）=﹣6 x，

=﹣6 （x﹣ ）2+ ， ∴当 x= 时，纸盒侧面积最大为．故选 C．点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键． 12．（3 分）（2015•潍坊）已知二次函数 y=ax2+bx+c+2 的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点：二次函数图象与系数的关系．. 分析：①首先根据抛物线开口向上，可得 a＞0；然后根据对称轴在 y 轴左边，可得 b＞0；最后根据抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方，可得 c＞0，据此判断出 abc＞0 即可． ②根据二次函数 y=ax2+bx+c+2 的图象与 x 轴只有一个交点，可得△=0，即 b2﹣4ac=0． ③首先根据对称轴 x=﹣ =﹣1，可得 b=2a，然后根据 b2﹣4ac=0，确定出 a 的取值范围即可． ④根据对称轴是 x=﹣1，而且 x=0 时，y＞2，可得 x=﹣2 时，y＞2，据此判断即可．解答：解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵对称轴在 y 轴左边， ∴b＞0， ∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方， ∴c+2＞2， ∴c＞0， ∴abc＞0， ∴结论①不正确；

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