2009年云南曲靖中考数学真题及答案.doc-资料库

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2009 年云南曲靖中考数学真题及答案（全卷三个大题，共 23 个小题，共 8 页；满分 120 分，考试用时 120 分钟）注意： 1．本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上，答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回．一、选择题（本大题共 7 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 21 分） 1．下列计算正确的是（） A． C． 11( )   3 3 B．（-2）3 = 8 D． 6 a  3 a  2 a 2．在函数 y x  中，自变量 x 的取值范围是（ 3 ） A． x ≠ 3 C． x＜3 B． x＞3 D． x ≥ 3 3．如图是一个由 6 个大小相同、棱长为 1 的小正方体搭成的几何体，关于它的下列说法中正确的是（） A．主视图的面积为 6 B．左视图的面积为 2 C．俯视图的面积为 5 D．三种视图的面积都是 5 4. 一元二次方程 25 x 2 x  的解是（ 0 ） A．x1 = 0 ，x2 = 2 5 C．x1 = 0 ，x2 = 5 2 5．反比例函数 1 x y  的图象位于（ B． x1 = 0 ，x2 = 5  2 D． x1= 0 ，x2 = 2  5 ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限

6．如图，A、D是⊙O 上的两个点，BC是直径，若∠D = 35°，则∠OAC的度数是（） A．35° B．55° C．65° D．70° A B O C D 7．如图，等腰△ABC的周长为 21，底边 BC = 5，AB的垂直平分线 DE交 AB于点 D，交 AC 于点 E，则△BEC的周长为（） A A．13 C．15 B．14 D．16 D B E C 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 8． 7  ________________． 9．一筐苹果总重 x 千克，筐本身重 2 千克，若将苹果平均分成 5 份，则每份重______千克. 10．如图，点 C是线段 AB上的点，点 D是线段 BC的中点，若 AB＝10，AC＝6 ，则 CD＝_______________． A C D B 11．我省“阳光政府 4 项制度”（减负、低保、廉租房、促就业）的重点工作进展顺利，其中今年省级财政预算安排城乡医疗救助金 69600000 元，用于救助城乡困难群众．数字 69600000 用科学记数法可表示为________________． 12．不等式组 4 3 0 x   2 0 x      的解集是 . 13．已知圆上一段弧长为 6 π ，它所对的圆心角为 120°，则该圆的半径为___________． 14．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线 AD交 BC于点 D，DE∥AC，DE交 AB 于点 E ，M为 BE的中点，连结 DM. 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是 .（写出一个即可） A C E D M B

15．在平面直角坐标系中，已知 3 个点的坐标分别为 1(1 1) A  ， . 一只电 A ，、 2(0 2) A ，、 3( 1 1) 子蛙位于坐标原点处，第 1 次电子蛙由原点跳到以 1A 为对称中心的对称点 1P ，第 2 次电子蛙由 1P 点跳到以 2A 为对称中心的对称点 2P ，第 3 次电子蛙由 2P 点跳到以 3A 为对称中心的对称点 3P ，…，按此规律，电子蛙分别以 1A 、 2A 、 3A 为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了 2009 次后，电子蛙落点的坐标是 2009P （_______ ，_______）. 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16．（本小题 7 分）解方程： 1  1  2 x 1 1 x   x ． 17．（本小题 8 分）如图，小芸在自家楼房的窗户 A处，测量楼前的一棵树 CD的高. 现测得树顶 C处的俯角为 45°，树底 D处的俯角为 60°，楼底到大树的距离 BD为 20 米.请你帮助小芸计算树的高度（精确到 0.1 米）． A 45° 60° C D B 18．（本小题 9 分）如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与 DB交于点 M．

（1）求证：△ABC≌△DCB ；（2）过点 C作 CN∥BD，过点 B作 BN∥AC，CN与 BN交于点 N，试判断线段 BN与 CN的数量关系，并证明你的结论． A D M N C B 19．（本小题 9 分）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价 13%的财政补贴.村民小李购买了一台 A型洗衣机，小王购买了一台 B型洗衣机，两人一共得到财政补贴 351 元，又知 B型洗衣机售价比 A型洗衣机售价多 500 元. 求：（1）A型洗衣机和 B型洗衣机的售价各是多少元？（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？

20．（本小题 9 分）为迎接国庆 60 周年庆典，我省将举办以“红土地之歌”为主题的演讲比赛．某地区经过紧张的预赛，王锐、李红和张敏三人脱颖而出，他们的创作部分和演讲部分的成绩如下表所示，扇形统计图是当地的 450 名演讲爱好者对他们三人进行“我喜欢的选手”投票后的统计情况（没有弃权，并且每人只能推选 1 人）．（1）请计算三位参赛选手的得票数各是多少？（2）现要从王锐、李红和张敏三人中推选一人代表该地区参加全省的决赛，推选方案为： ①演讲爱好者所投票，每票记 1 分；②将创作、演讲、得票三项所得分按 4 : 5 :1的比例确定个人成绩．请计算三位选手的平均成绩，从他们的平均成绩看，谁被推选参加全省的决赛？王锐李红张敏创作 95 分 90 分 88 分演讲 82 分 85 分 90 分张敏 34% 王锐 30% 李红 36% 21．（本小题 8 分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有 2 个，黄球有 1 个，蓝球有 1 个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸 1 次球，先由小明从纸箱里随机摸出 1 个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出 1 个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．

22．（本小题 11 分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A、B 的坐标分别为 (0 4) A ，和 ( 2 0) B  ，，连结 AB ．（1）现将 AOB△ 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°得到 AO B△ 1 1 ，请画出 AO B△ 1 1 ，并直接写出点 1B 、 1O 的坐标（注：不要求证明）；（2）求经过 B 、 A 、 1O 三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图． y A B O x

23．（本小题 14 分）已知在平面直角坐标系中，四边形 OABC是矩形，点 A、C的坐标分别为  3A ，、   D 5 ，，点 P是直线 AC上的一动点，直线 DP与 C ，，点 D的坐标为  0 4   y 轴交于点 M．问：（1）当点 P运动到何位置时，直线 DP平分矩形 OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线 DP的函数解析式；（2）当点 P沿直线 AC移动时，是否存在使 DOM△ 与 ABC△ 相似的点 M，若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点 P沿直线 AC移动时，以点 P为圆心、半径长为 R（R＞0）画圆，所得到的圆称为动圆 P．若设动圆 P的直径长为 AC，过点 D作动圆 P的两条切线，切点分别为点 E、F．请探求是否存在四边形 DEPF的最小面积 S，若存在，请求出 S的值；若不存在，请说明理由．注：第（3）问请用备用图解答． y C B y C B D O A x D O A x 备用图

参考答案一、选择题（每小题 3 分，满分 21 分） 1．C 2．D 3．C 4．A 5．B 6．B 7． A 二、填空题（每小题 3 分，满分 24 分） 8．7 9． 2 x  5 10．2 11．6．96×107 12． 2 3    x 4 13．9 14．△MBD或△MDE或△EAD 15．（−2，2）三、解答题 16．解：1    1 2 x x 2 3 x  ∴ 2 3 x  ．································································································ 6 分经检验， 2 3 x  是原方程的解．···································································· 7 分 17．解：过点 A作 AE∥BD交 DC的延长线于点 E，则∠AEC=∠BDC=90°． ∵ EAC  45  ， AE BD  ， 20 A 45° E 60° ∴ EC  ．··················································· 3 分 20 ∵ tan  ADB  tan  EAD  AB BD ， ∴ AB  20 tan 60   20 3 ，······························· 6 分 B C D CD ED EC AB EC      20 3 20 14.6   （米）．答：树高约为14.6 米．····················································································· 8 分 18．证明：（1）如图，在△ABC和△DCB中， ∵AB= DC，AC=DB，BC=CB， ∴△ABC≌△DCB．·······································4 分（2）据已知有 BN＝CN．证明如下： ∵CN∥BD，BN∥AC， B ∴四边形 BMCN是平行四边形．······················ 6 分 A D M N C 由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴BM=CM， ∴四边形 BMCN是菱形．∴BN=CN．····························································· 9 分 19．解：（1）设 A型洗衣机的售价为 x 元，B型洗衣机的售价为 y 元，

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