2013山东省烟台市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 山东省烟台市中考数学真题及答案一、选择题(本题共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分) 1．(3 分)(2013•烟台)﹣6 的倒数是( ) A． B． ﹣ C． 6 D． ﹣6 考点: 倒数．分析: 根据乘积是 1 的两个数叫做互为倒数解答．解答: 解:∵(﹣6)×(﹣)=1, ∴﹣6 的倒数是﹣．故选 B．点评: 本题考查了倒数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键． 2．(3 分)(2013•烟台)以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中是中心对称图形的是( ) A． B． C． D．考点: 中心对称图形．分析: 根据中心对称图形的定义,结合选项所给图形进行判断即可．解答: 解:A、不是中心对称图形,故本选项错误； B、是中心对称图形,故本选项正确； C、不是中心对称图形,故本选项错误； D、不是中心对称图形,故本选项错误；故选 B．点评: 此题主要考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后与原图重合． 3．(3 分)(2013•烟台)“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是 210000000 人一年的口粮．将 210000000 用科学记数法表示为( ) A． 2.1×109 B． 0.21×109 C． 2.1×108 D． 21×107 考点: 科学记数法—表示较大的数．分析: 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|＜10,n 为整数．确定 n 的值时, 要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时,n 是正数；当原数的绝对值＜1 时,n 是负数．解答: 解:将 210000000 用科学记数法表示为:2.1×108．故选:C．点评: 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1 ≤|a|＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．

4．(3 分)(2013•烟台)下列水平放置的几何体中,俯视图不是圆的是( ) A． B． C． D．考点: 简单几何体的三视图．分析: 俯视图是从上往下看得到的视图,分别判断出各选项的俯视图即可得出答案．解答: 解:A、俯视图是一个圆,故本选项错误； B、俯视图是一个圆,故本选项错误； C、俯视图是一个正方形,不是圆,故本选项正确； D、俯视图是一个圆,故本选项错误；故选 C．点评: 本题考查了俯视图的知识,注意俯视图是从上往下看得到的视图． 5．(3 分)(2013•烟台)下列各运算中,正确的是( A． 3a+2a=5a2 B． (﹣3a3)2=9a6 ) C． a4÷a2=a3 D． (a+2)2=a2+4 考点: 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析: 根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则,分别进行各选项的判断即可．解答: 解:A、3a+2a=5a,原式计算错误,故本选项错误； B、(﹣3a3)2=9a6,原式计算正确,故本选项正确； C、a4÷a2=a2,原式计算错误,故本选项错误； D、(a+2)2=a2+2a+4,原式计算错误,故本选项错误；故选 B．点评: 本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方,解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则． 6．(3 分)(2012•青岛)如图,将四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位,那么点 A 的对应点 A′的坐标是( ) A． (6,1) B． (0,1) C． (0,﹣3) D． (6,﹣3) 考点: 坐标与图形变化-平移．专题: 推理填空题．分析: 由于将四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位,则点 A 也先向左平移 3

个单位,再向上平移 2 个单位,据此即可得到点 A′的坐标．解答: 解:∵四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位, ∴点 A 也先向左平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位, ∴由图可知,A′坐标为(0,1)．故选 B．点评: 本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移,本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律,在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减；纵坐标上移加,下移减． 7．(3 分)(2013•烟台)一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为 720°,那么原多边形的边数为( ) A． 5 B． 5 或 6 C． 5 或 7 D． 5 或 6 或 7 考点: 多边形内角与外角．分析: 首先求得内角和为 720°的多边形的边数,即可确定原多边形的边数．解答: 解:设内角和为 720°的多边形的边数是 n,则(n﹣2)•180=720, 解得:n=6．则原多边形的边数为 5 或 6 或 7．故选 D．点评: 本题考查了多边形的内角和定理,理解分三种情况是关键． 8．(3 分)(2013•烟台)将正方形图 1 作如下操作:第 1 次:分别连接各边中点如图 2,得到 5 个正方形；第 2 次:将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3,得到 9 个正方形…,以此类推,根据以上操作,若要得到 2013 个正方形,则需要操作的次数是( ) A． 502 B． 503 C． 504 D． 505 考点: 规律型:图形的变化类．分析: 根据正方形的个数变化得出第 n 次得到 2013 个正方形,则 4n+1=2013,求出即可．解答: 解:∵第 1 次:分别连接各边中点如图 2,得到 4+1=5 个正方形；第 2 次:将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3,得到 4×2+1=9 个正方形…, 以此类推,根据以上操作,若第 n 次得到 2013 个正方形,则 4n+1=2013, 解得:n=503．故选:B．点评: 此题主要考查了图形的变化类,根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键．

9．(3 分)(2013•烟台)已知实数 a,b 分别满足 a2﹣6a+4=0,b2﹣6b+4=0,且 a≠b,则的值是( ) A． 7 B． ﹣7 C． 11 D． ﹣11 考点: 根与系数的关系．专题: 计算题．分析: 根据已知两等式得到 a 与 b 为方程 x2﹣6x+4=0 的两根,利用根与系数的关系求出 a+b 与 ab 的值,所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算,再利用完全平方公式变形,将 a+b 与 ab 的值代入计算即可求出值．解答: 解:根据题意得:a 与 b 为方程 x2﹣6x+4=0 的两根, ∴a+b=6,ab=4, 则原式= 故选 A = =7．点评: 此题考查了一元二次方程根与系数的关系,熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键． 10．(3 分)(2013•烟台)如图,已知⊙O1 的半径为 1cm,⊙O2 的半径为 2cm,将⊙O1,⊙O2 放置在直线 l 上,如果⊙O1 在直线 l 上任意滚动,那么圆心距 O1O2 的长不可能是( ) A． 6cm B． 3cm C． 2cm D． 0.5cm 考点: 圆与圆的位置关系．分析: 根据在滚动的过程中两圆的位置关系可以确定圆心距的关系．解答: 解:∵⊙O1 的半径为 1cm,⊙O2 的半径为 2cm, ∴当两圆内切时,圆心距为 1, ∵⊙O1 在直线 l 上任意滚动, ∴两圆不可能内含, ∴圆心距不能小于 1, 故选 D．点评: 本题考查了两圆的位置关系,本题中两圆不可能内含． 11．(3 分)(2013•烟台)如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分,其对称轴为 x=﹣1,且过点(﹣3,0)．下列说法:①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若(﹣5,y1),(,y2)是抛物线上两点,则 y1＞y2．其中说法正确的是( )

A． ①② B． ②③ C． ①②④ D． ②③④ 考点: 二次函数图象与系数的关系．分析: 根据图象得出 a＞0,b=2a＞0,c＜0,即可判断①②；把 x=2 代入抛物线的解析式即可判断③,求出点(﹣5,y1)关于对称轴的对称点的坐标是(3,y1),根据当 x＞﹣1 时,y 随 x 的增大而增大即可判断④．解答: 解:∵二次函数的图象的开口向上, ∴a＞0, ∵二次函数的图象 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上, ∴c＜0, ∵二次函数图象的对称轴是直线 x=﹣1, ∴﹣ =﹣1, ∴b=2a＞0, ∴abc＜0,∴①正确； 2a﹣b=2a﹣2a=0,∴②正确； ∵二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分,其对称轴为 x=﹣1,且过点(﹣3,0)． ∴与 x 轴的另一个交点的坐标是(1,0), ∴把 x=2 代入 y=ax2+bx+c 得:y=4a+2b+c＞0,∴③错误； ∵二次函数 y=ax2+bx+c 图象的对称轴为 x=﹣1, ∴点(﹣5,y1)关于对称轴的对称点的坐标是(3,y1), 根据当 x＞﹣1 时,y 随 x 的增大而增大, ∵＜3, ∴y2＜y1,∴④正确；故选 C．点评: 本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用,题目比较典型,主要考查学生的理解能力和辨析能力． 12．(3 分)(2013•烟台)如图 1,E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点,点 P 从点 B 沿折线 BE﹣ED﹣DC 运动到点 C 时停止,点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止,它们运动的速度都是 1cm/s．若 P,Q 同时开始运动,设运动时间为 t(s),△BPQ 的面积为 y(cm2)．已知 y 与 t 的函数图象如图 2, 则下列结论错误的是( )

A． AE=6cm C．当 0＜t≤10 时,y=t2 B． sin∠EBC= D．当 t=12s 时,△PBQ 是等腰三角形考点: 动点问题的函数图象．分析: 由图 2 可知,在点(10,40)至点(14,40)区间,△BPQ 的面积不变,因此可推论 BC=BE,由此分析动点 P 的运动过程如下: (1)在 BE 段,BP=BQ；持续时间 10s,则 BE=BC=10；y 是 t 的二次函数； (2)在 ED 段,y=40 是定值,持续时间 4s,则 ED=4； (3)在 DC 段,y 持续减小直至为 0,y 是 t 的一次函数．解答: 解:(1)结论 A 正确．理由如下: 分析函数图象可知,BC=10cm,ED=4cm,故 AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm； (2)结论 B 正确．理由如下: 如答图 1 所示,连接 EC,过点 E 作 EF⊥BC 于点 F, 由函数图象可知,BC=BE=10cm,S△BEC=40=BC•EF=×10×EF,∴EF=8, ∴sin∠EBC= = =； (3)结论 C 正确．理由如下: 如答图 2 所示,过点 P 作 PG⊥BQ 于点 G, ∵BQ=BP=t, ∴y=S△BPQ=BQ•PG=BQ•BP•sin∠EBC=t•t•=t2． (4)结论 D 错误．理由如下: 当 t=12s 时,点 Q 与点 C 重合,点 P 运动到 ED 的中点,设为 N,如答图 3 所示,连接 NB,NC．此时 AN=8,ND=2,由勾股定理求得:NB= ∵BC=10, ∴△BCN 不是等腰三角形,即此时△PBQ 不是等腰三角形． ,NC= ,

点评: 本题考查动点问题的函数图象,需要结合几何图形与函数图象,认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出 BC=BE=10cm．二、填空题(本题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分) 13．(3 分)(2013•烟台)分解因式:a2b﹣4b3= b(a+2b)(a﹣2b) ．考点: 提公因式法与公式法的综合运用．分析: 先提取公因式 b,再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)．解答: 解:a2b﹣4b3=b(a2﹣4b2) =b(a+2b)(a﹣2b)．故答案为 b(a+2b)(a﹣2b)．点评: 本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解要彻底． 14．(3 分)(2013•烟台)不等式的最小整数解是 x=3 ．考点: 一元一次不等式组的整数解．分析: 先求出一元一次不等式组的解集,再根据 x 是整数得出最小整数解．解答: 解: ,

解不等式①,得 x≥1, 解不等式②,得 x＞2, 所以不等式组的解集为 x＞2, 所以最小整数解为 3．故答案为:x=3．点评: 此题考查的是一元一次不等式组的整数解,正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找, 大大小小解不了． 15．(3 分)(2013•烟台)如图,四边形 ABCD 是等腰梯形,∠ABC=60°,若其四边满足长度的众数为 5,平均数为 ,上、下底之比为 1:2,则 BD= ．考点: 等腰梯形的性质；算术平均数；众数．分析: 设梯形的四边长为 5,5,x,2x,根据平均数求出四边长,求出△BDC 是直角三角形,根据勾股定理求出即可．解答: 解:设梯形的四边长为 5,5,x,2x, 则 = , x=5, 则 AB=CD=5,AD=5,BC=10, ∵AB=AD, ∴∠ABD=∠ADB, ∵AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBC, ∴∠ABD=∠DBC, ∵∠ABC=60°, ∴∠DBC=30°, ∵等腰梯形 ABCD,AB=DC, ∴∠C=∠ABC=60°, ∴∠BDC=90°, ∴在 Rt△BDC 中,由勾股定理得:BD= =5 , 故答案为:5 ．点评: 本题考查了梯形性质,平行线性质,勾股定理,三角形内角和定理,等腰三角形的性质等知识点的应用,关键是求出 BC、DC 长和得出三角形 DCB 是等腰三角形． 16．(3 分)(2013•烟台)如图,▱ABCD 的周长为 36,对角线 AC,BD 相交于点 O．点 E 是 CD 的中点,BD=12,则△DOE 的周长为 15 ．

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