LMI工具箱介绍——俞立.ppt

发布时间：2022-06-01 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.44M 资料格式：ppt 举报版权申诉

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三、LMI工具箱介绍由“现代控制理论概述”部分，我们知道判别一个系统的稳定性归结为求解关于矩阵P的线性矩阵不等式 ATP + PA =－Q < 0，若该不等式存在解P > 0则系统稳定。要确定一个线性矩阵不等式系统，需要以下2步 (1) 定义每个矩阵变量的维数和结构. (2) 描述每个LMI中各个项的内容. 1/26 机动目录上页下页返回结束

§3.1 用LMI工具箱描述一个线性矩阵不等式系统以setlmis开始用lmivar定义矩阵变量用lmiterm描述LMI的每项以getlmis结束 2/26 机动目录上页下页返回结束

用lmivar定义矩阵变量 (1) 定义对称块对角结构的矩阵变量X时， X  1 D 0 0 0       2 0 D 0 0 0 0  0 0 0 0 D r       , struct 是r×2维矩阵，该矩阵第 i 行是(m, n), type = 1；其中m是Di 的阶次, 1 表示Di 是一个满的对称矩阵； 0 表示Di 是一个数量矩阵； n = －1 表示Di 是一个零矩阵；      3/26 机动目录上页下页返回结束

例：如何定义如下矩阵变量 ① 若X是一个3×3维的对称矩阵, 则用X = lmivar(1, [3 1])来定义。 ② 若 X        1       I 2 2 ，其中是5×5 维对称矩阵， 1 和 2 是两个标量，I2 是2×2维的单位矩阵，则用X = lmivar(1, [5 1; 1 0; 2 0])来定义。 4/26 机动目录上页下页返回结束

(2) 定义长方型结构的矩阵变量X 时，则type = 2；struct = [m, n]表示矩阵的维数. 例, 如何定义一个2×4维的对称矩阵变量X？ X= lmivar(2, [2 4]) (3) 定义其他结构的矩阵变量X时, X的每个元是0或±xn , 其中xn是第n个决策变量，则type = 3； struct是与变量X同维的矩阵, 第i行第j列是 ) = j －n 如果X(i, j) = －xn ； 0 如果X(i, j) = 0； n 如果X(i, j) = xn ； struct( , i      5/26 机动目录上页下页返回结束

以    T   T B X  T A X XA C SC XB 为例。   S  X S   0 I 0 ④ ③ ② ① %1# LMI ⑤ lmiterm([1 1 1 X], 1, A, 's' ) lmiterm([1 1 1 S], C', C) lmiterm([1 1 2 X], 1, B) lmiterm([1 2 2 S], -1, 1) %2# LMI lmiterm([-2 1 1 X], 1, 1) %3# LMI lmiterm([-3 1 1 S], 1, 1) lmiterm([3 1 1 0], 1]) 6/26 ①描述属于第几个不等式，不等号的小边+，大边－. ②描述该项所在块的位置, 0块不描述; 对称的块只描述一次. ③描述该项是变量还是常数. ④变量的左系数、右系数. ⑤可选项, 只能是's' , 描述转置. 机动目录上页下页返回结束

使用LMI工具箱描述    T   T B X  T A X XA C SC XB  S  X S  0   0 I 其中X∈R6×6 和 S = DTD∈R 4×4， d 1 d 1       D  2 d d d d 定义2个矩阵变量 4 3 5       则 S  2 d 1 2 d 1        2 d 2 d d 2 3   2 d 4 d d 4 5 d d 2 3 2 d 3   5 d d 4 2 d 5        X = lmivar(1, [6 1]) S = lmivar(1, [2 0;2 1]) 7/26 机动目录上页下页返回结束

T  0      T B X  T A X XA C SC XB  S  X S setlmis([]) X=lmivar(1, [6 1]) S=lmivar(1, [2 0;2 1]) %1# LMI lmiterm([1 1 1 X], 1, A, 's' ) lmiterm([1 1 1 S], C', C) lmiterm([1 1 2 X], 1, B) lmiterm([1 2 2 S], -1, 1) 8/26   0 I %2# LMI lmiterm([-2 1 1 X], 1, 1) %3# LMI lmiterm([-3 1 1 S], 1, 1) lmiterm([3 1 1 0], 1) lmisys=getlmis 机动目录上页下页返回结束

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