2020年黑龙江龙东地区中考数学真题及答案.doc-资料库

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2020 年黑龙江龙东地区中考数学真题及答案一、选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）下列各运算中，计算正确的是（） A．a2•2a2＝2a4 B．x8÷x2＝x4 C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2 D．（﹣3x2）3＝﹣9x6 解析;直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、单项式乘以单项式、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．参考答案;解：A、a2•2a2＝2a4，正确； B、x8÷x2＝x6，故此选项错误； C、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故此选项错误； D、（﹣3x2）3＝﹣27x6，故此选项错误；故选：A．点拨;此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．（3 分）下列图标中是中心对称图形的是（） A． B． C． D．解析;根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．参考答案;解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．是中心对称图形，故本选项符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．点拨;此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 3．（3 分）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（）

A．6 B．7 C．8 D．9 解析;易得此几何体有 2 行 2 列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．参考答案;解：综合主视图与左视图，第一行第 1 列最多有 2 个，第一行第 2 列最多有 1 个；第二行第 1 列最多有 3 个，第二行第 2 列最多有 1 个；所以最多有：2+1+3+1＝7（个）．故选：B．点拨;考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 4．（3 分）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x 为正整数），唯一的众数是 4，则该组数据的平均数是（） A．3.6 B．3.8 或 3.2 C．3.6 或 3.4 D．3.6 或 3.2 解析;先根据从小到大排列的这组数据且 x 为正整数、有唯一众数 4 得出 x 的值，再利用算术平均数的定义求解可得．参考答案;解：∵从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x 为正整数），唯一的众数是 4， ∴x＝2 或 x＝1，当 x＝2 时，这组数据的平均数为＝3.6；当 x＝1 时，这组数据的平均数为＝3.4；即这组数据的平均数为 3.4 或 3.6，故选：C．点拨;本题主要考查算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． 5．（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0 有两个实数根 x1，x2，则实数 k 的取值范围是（） A．k＜ B．k≤ C．k＞4 D．k≤ 且 k≠0

解析;根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于 k 的一元一次不等式，解之即可得出 k 的取值范围．参考答案;解：∵关于 x 的一元二次方程 x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0 有两个实数根 x1，x2， ∴△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+2k）≥0，解得：k≤ ．故选：B．点拨;本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0 时，方程有两个实数根”是解题的关键． 6．（3 分）如图，菱形 ABCD 的两个顶点 A，C 在反比例函数 y＝的图象上，对角线 AC，BD 的交点恰好是坐标原点 O，已知 B（﹣1，1），∠ABC＝120°，则 k 的值是（） A．5 B．4 C．3 D．2 解析;根据题意可以求得点 A 的坐标，从而可以求得 k 的值．参考答案;解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴BA＝AD，AC⊥BD， ∵∠ABC＝120°， ∴∠BAD＝60°， ∴△ABD 是等边三角形， ∵点 B（﹣1，1）， ∴OB＝， ∴AO＝＝， ∵直线 BD 的解析式为 y＝﹣x， ∴直线 AD 的解析式为 y＝x， ∵OA＝， ∴点 A 的坐标为（，）， ∵点 A 在反比例函数 y＝的图象上，

∴k＝＝3，故选：C．点拨;本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 7．（3 分）已知关于 x 的分式方程 ﹣4＝的解为正数，则 k 的取值范围是（） A．﹣8＜k＜0 B．k＞﹣8 且 k≠﹣2 C．k＞﹣8 且 k≠2 D．k＜4 且 k≠﹣2 解析;表示出分式方程的解，根据解为正数确定出 k 的范围即可．参考答案;解：分式方程 ﹣4＝，去分母得：x﹣4（x﹣2）＝﹣k，去括号得：x﹣4x+8＝﹣k，解得：x＝，由分式方程的解为正数，得到＞0，且 ≠2，解得：k＞﹣8 且 k≠﹣2．故选：B．点拨;此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为 0 这个条件． 8．（3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 DH⊥AB 于点 H，连接 OH，若 OA＝6，S 菱形 ABCD＝48，则 OH 的长为（） A．4 B．8 C． D．6 解析;由菱形的性质得出 OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，则 AC＝12，由直角三角形斜边上的中线性质得出 OH＝ BD，再由菱形的面积求出 BD＝8，即可得出答案．参考答案;解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD， ∴AC＝12，

∵DH⊥AB， ∴∠BHD＝90°， ∴OH＝ BD， ∵菱形 ABCD 的面积＝ ×AC×BD＝ ×12×BD＝48， ∴BD＝8， ∴OH＝ BD＝4；故选：A．点拨;本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得 OH＝ BD． 9．（3 分）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用 200 元钱购买 A、B、C 三种奖品，A 种每个 10 元，B 种每个 20 元，C 种每个 30 元，在 C 种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（） A．12 种 B．15 种 C．16 种 D．14 种解析;有两个等量关系：购买 A 种奖品钱数+购买 B 种奖品钱数+购买 C 种奖品钱数＝200； C 种奖品个数为 1 或 2 个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．参考答案;解：设购买 A 种奖品 m 个，购买 B 种奖品 n 个，当 C 种奖品个数为 1 个时，根据题意得 10m+20n+30＝200，整理得 m+2n＝17， ∵m、n 都是正整数，0＜2n＜17， ∴n＝1，2，3，4，5，6，7，8；当 C 种奖品个数为 2 个时，根据题意得 10m+20n+60＝200，整理得 m+2n＝14， ∵m、n 都是正整数，0＜2n＜14， ∴m＝1，2，3，4，5，6； ∴有 8+6＝14 种购买方案．故选：D．

点拨;本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．要注意题中未知数的取值必须符合实际意义． 10．（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 a，点 E 在边 AB 上运动（不与点 A，B 重合），∠DAM ＝45°，点 F 在射线 AM 上，且 AF＝ BE，CF 与 AD 相交于点 G，连接 EC、EF、EG．则下列结论： ①∠ECF＝45°； ②△AEG 的周长为（1+ ）a； ③BE2+DG2＝EG2； ④△EAF 的面积的最大值是 a2； ⑤当 BE＝ a 时，G 是线段 AD 的中点．其中正确的结论是（） A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．①④⑤ 解析;①正确．如图 1 中，在 BC 上截取 BH＝BE，连接 EH．证明△FAE≌△EHC（SAS）即可解决问题． ②③错误．如图 2 中，延长 AD 到 H，使得 DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），再证明△GCE ≌△GCH（SAS）即可解决问题． ④正确．设 BE＝x，则 AE＝a﹣x，AF＝ x，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题． ⑤正确．当 BE＝ a 时，设 DG＝x，则 EG＝x+ a，利用勾股定理构建方程可得 x＝即可解决问题．参考答案;解：如图 1 中，在 BC 上截取 BH＝BE，连接 EH． ∵BE＝BH，∠EBH＝90°，

∴EH＝ BE， ∵AF＝ BE， ∴AF＝EH， ∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°， ∴∠FAE＝∠EHC＝135°， ∵BA＝BC，BE＝BH， ∴AE＝HC， ∴△FAE≌△EHC（SAS）， ∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH， ∵∠ECH+∠CEB＝90°， ∴∠AEF+∠CEB＝90°， ∴∠FEC＝90°， ∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，如图 2 中，延长 AD 到 H，使得 DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS）， ∴∠ECB＝∠DCH， ∴∠ECH＝∠BCD＝90°， ∴∠ECG＝∠GCH＝45°， ∵CG＝CG，CE＝CH， ∴△GCE≌△GCH（SAS）， ∴EG＝GH， ∵GH＝DG+DH，DH＝BE， ∴EG＝BE+DG，故③错误， ∴△AEG 的周长＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，设 BE＝x，则 AE＝a﹣x，AF＝ x， ∴S△AEF＝ •（a﹣x）×x＝﹣ x2+ ax＝﹣ （x2﹣ax+ a2﹣ a2）＝﹣ （x﹣ a）2+ a2， ∵﹣ ＜0， ∴x＝ a 时，△AEF 的面积的最大值为 a2．故④正确，当 BE＝ a 时，设 DG＝x，则 EG＝x+ a，

在 Rt△AEG 中，则有（x+ a）2＝（a﹣x）2+（ a）2，解得 x＝， ∴AG＝GD，故⑤正确，故选：D．点拨;本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每题 3 分，满分 30 分） 11．（3 分）5G 信号的传播速度为 300000000m/s，将数据 300000000 用科学记数法表示为 3 ×108 ．解析;科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．参考答案;解：300000000＝3×108．故答案为：3×108．点拨;此题考查科学记数法的表示方法，表示数据时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 12．（3 分）在函数 y＝中，自变量 x 的取值范围是 x＞2 ．解析;根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解．参考答案;解：由题意得，x﹣2＞0，

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