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2007年贵州普通高中会考数学真题及答案.doc
2007 年贵州普通高中会考数学真题及答案
（满分：100 分，时间：120 分钟）
一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1、已知集合 { 2,1,0}
A
， {0,1,5,6}
B
，则 A B 是（ ）
（A）{－2，1，0，5，6}
（B）{0}
（C）{1}
（D）{0，1}
2、命题 p ： 2
1m （ m z ）是奇数，命题 q ： 2
1n （ n
z ）是偶数，则下列命题正
确的是（ ）
（A） p 或 q 为真
3、已知数列{ }na 满足 1
n
n
（B） p 且 q 为真
a
（C）非 p 为真
，则数列{ }na 是（ ）
2
a
（D）非 q 为假
（A）公差为 2 的等差数列
（C）公差为－2 的等差数列
（B）公比为 2 的等比数列
（D）公比为－2 的等比数列
的值是（ ）
4、
cos
（A）
2
3
3
2
5、
1 log 12 log
2
6
（B）
3
2
（C）
1
2
（D）
1
2
2
6
的值为（
）
（A） 2
（B）12 2
（C）
1
2
（D）3
6、不等式 (
x
1)(2
x
) 0
的解集是（ ）
（A）[1,2] （B） (
,1]
[2,
)
（C）(1,2) （D） (
,1)
(2,
)
7、在正方体
ABCD A B C D
1
1 1
1
中，异面直线 1DC 与
D
C
1CB 所成的角的度数是（ ）
（A） 030 （B） 060 （C） 045 （D） 090
8、已知圆 2
x
2
y
线方程是（ ）
上一点 P( 1, 3
4
)，过点 P 的切
（A） 3
x
y
4 0
（B） 3
x
y
4 0
（C）
x
3
y
4 0
（D）
x
3
y
4 0
A
A
1
D
1
B
B
1
C
1
9、由数字 1、2、3、4 可以组成没有重复数字的四位数且是偶数的个数是（ ）
（A）24
（C）48
（B）12
（D）6
10、函数
( )
f x
2
x
上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ ）
,6]
在 (
4
ax
2
（B） 3a
（A） 3a
二、填空题（本大题共 4 小题，每空 4 分，共 16 分）
a
（C）
3
（D）
a
3
11、已知
a
4
，
b
a b a b
)(
3
则 (
)
；
12、抛物线 2
x
y 的焦点坐标是
4
；
13、二项式
(
x
61
)
x
展开式中常数项是第项；
14、设 x 、 y 满足约束条件
0
y
y
x
5
3
x
y
15
，则目标函数
z
三、解答题：（本大题 6 个小题，共 54 分）
的最大值是
2
y
x
。
15、（8 分）已知向量 (1,cos
a
)
b
， (1,sin )
，
)
(0,
且 a b
，求角的值。
16、（8 分）已知等差数列{ }na ， 2
a ， 5
9
a 。
21
（1）求{ }na 的通项公式；
（2）设 nS 是数列{ }na 的前 n 项和，求 nS 。
17、（8 分）判断函数
( )
f x
1
x
(
x
的单调性，并给出证明。
0)
18、（10 分）如图，在正棱柱
ABCD A B C D
1
1 1
1
中， 1
A D ， 1
DD 。
2
4
1
（1）求证 1
1AC ⊥平面 1
BB D D ；（2）求点 1D 到平面 1
1DAC 的距离。
1
D
C
A
A
1
D
1
B
B
1
C
1
19、（10 分）甲乙两人独立地破译 1 个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求：
（1）恰有 1 人译出密码的概率；
（2）至多 1 人译出密码的概率。
20、（10 分）已知中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的离心率为 2， 1F ， 2F 为两焦点，P
为双曲线上一点，且
F PF
2
1
，
60
0
S
PF F
1 2
12 3
，求双曲线的方程。
参考答案
一 选择题：1~5DAACC
6~10ABDBC
二、填空题：11、7；12、（0，1）；13、4；14、
45
8
三、解答题：
得：1 sin
15、由 a b
∴
4
16、（1）由已知，得
（2）
S
6
6(
a
1
a
6
2
d
)
cos
即 2 sin(
1 0
4
) 0
，又
)
(0,
4
，∴
na
a
2
(
n
2)
d
9 4(
n
2)
4
n
1
2
a
a
5
5 2
2
6(5 25)
12
3
90
17、结论：
( )
f x
在（ 0, ）上是增函数
证明：设 1x 、 2
x 且 1
x
)
x ，则
2
1
x
(0,
(
f x
1
)
(
f x
2
)
1
x
2
1
x
1
x
2
x
1
x x
1 2
由 1x 、 2
x 且 1
x
(0,
)
x 得： 1
x
2
x
2
， 1 2
x x
0
0
(
f x
∴ 1
)
(
f x
(
) 0
f x
，即： 1
)
2
(
f x
2
)
所以 ( )
f x 是增函数
18、（1）∵ 1BB ⊥面 1 1
A B C D ，∴ 1BB ⊥ 1
1AC ，又四边形 1 1
A B C D 是正方形，∴ 1
1B D ⊥
1
1
1
1
1AC ，∴ 1
1
1AC ⊥平面 1
BB D D
1
（2）设 1
AC B D O
1
1
1
，连结OD ，作 1D M ⊥OD 于 M ，则由（1）易知：面 1
1DAC ⊥
面 1
BB D D ，且面 1
1DAC 面 1
BB D D ＝OD ，∴ 1MD ⊥面 1
1DAC
1
1
在
Rt DD O
1
中，
DM
DD D O
1
1
DO
4
2
4
2
( 2)
2
4
3
1DAC 的距离为
1
3
(1
)
。
4
3
1
4
1
6
1
4
5
12
所以点 1D 到平面 1
19、（1） 1
（2） 2
1
(1
p
3
1 1
3 4
1
p
1
)
4
11
12
20、设双曲线的方程为：
2
2
x
a
2
2
y
b
，则由题意有：
1
PF PF
2
1
sin 60
0
12 3
S
PF F
1 2
1
2
PF PF
2
∴ 1
48
PF
而由 1
PF
2
得
2
a
2
PF
1
PF
2
2
2
PF PF
2
1
2
4
a
∴
2
PF
1
PF
2
2
2
4
a
96
又由余弦定理，得：
2
PF
1
PF
2
2
2
PF PF
2
1
cos60
0
4
c
2
∴
2
PF
1
PF
2
2
2
4
c
48
96
2
4
c
48
2
4
又
∴ 2
a
c
a
∴ 2
e
a ， 4
c ， 2
b
2
c
2
a
12
因此所求双曲线方程为：
2
x
4
2
y
12
1
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