2010年广西崇左市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年广西崇左市中考数学真题及答案一、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1．（2 分）﹣2010 的相反数是． 2．（2 分）将一副常规三角板拼成如图所示的图形，则∠ABC＝度． 3．（2 分）函数 y 中，自变量 x的取值范围是． 4．（2 分）据《左江日报》报道，2009 年崇左市完成固定资产投资 212.28 亿元，增长 65.2%，增速排在全区第三位．那么 212.28 亿元用科学记数法表示约为亿元（保留两个有效数字）． 5．（2 分）因式分解：x3﹣9x＝． 6．（2 分）若函数 y 的图象经过点（﹣1，2），则 k的值是． 7．（2 分）两圆的半径分别是 3cm和 1cm，圆心距为 4cm，则两圆的位置关系是． 8．（2 分）一个形如圆锥冰淇淋纸筒，其底面直径为 6cm，母线长为 6cm，则围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积（侧面积）是 cm2． 9．（2 分）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点 O按顺时针方向旋转 90°，得到△AB10，那么点 A1 的坐标为． 10．（2 分）下列每个形如四边形的图案，都是由若干个圆点按照一定规律组成的．当每条边上有 n（n≥2）个圆点时（包括顶点），图案的圆点数为 Sn，那么，按此规律 Sn与 n的函数关系式为 Sn＝．

二、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11．（3 分）下列计算中，正确的是（） A．a+a11＝a12 B．5a﹣4a＝a C．a6÷a5＝1 D．（a2）3＝a5 12．（3 分）不等式组的解集是（） A．x＞1 B．x＜2 C．1＜x＜2 D．无解 13．（3 分）小红想打电话给小颖，但电话号码中有一个数字记不起来了，只记得 67052█9，于是小红随意拨了一个数码补上，恰好是小颖家电话号码的概率为（） A． B． C． D． 14．（3 分）如图，是一个圆柱体笔筒和一个正方体箱子．那么它的正视图是（） A． C． B． D． 15．（3 分）学校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集设计方案，有正三角形、菱形、等腰梯形、正五边形等四种图案．你认为符合条件的是（） A．正三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正五边形 16．（3 分）一次函数 y＝kx+b经过第一、二、三象限，则下列正确的是（） A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＞0，b＞0 D．k＜0，b＜0 17．（3 分）如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠ACE+∠BDE＝（）

A．60° B．75° C．90° D．120° 18．（3 分）二次函数 y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法： ①abc＜0； ②方程 ax2+bx+c＝0 的根为 x1＝﹣1、x2＝3； ③当 x＞1 时，y随 x值的增大而减小； ④当 y＞0 时，﹣1＜x＜3．其中正确的说法是（） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 三、解答题（共 7 小题，满分 76 分） 19．（6 分）计算：． 20．（9 分）先化简，再求值：，其中 a 1． 21．（10 分）我市为了纪念龙州起义 80 周年，对红八军纪念广场进行了改造，改造后安装了八个大理石球．小明想知道其中一个球的半径，于是找了两块厚 10cm的砖塞在球的两侧（如图），并量得两砖之间的距离是 60cm．请你在图中利用所学的几何知识，求出大理石球的半径（要写出计算过程）． 22．（12 分）2010 年 5 月 20 日上午 10 时起，2010 年广州亚运会门票全面发售．下表为抄录广州亚运会官方网公布的三类比赛的部分门票价格，下图为某公司购买的门票种类、数量所绘制成的条形统计图．比赛项目羽毛球票价（元/张） 400

艺术体操田径 240 x 依据上面的表和图，回答下列问题：（1）其中观看羽毛球比赛的门票有张；观看田径比赛的门票占全部门票的 %．（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给部分员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小丽抽到艺术体操门票的概率是；（3）若购买的田径门票的总价钱占全部门票的，试求每张田径门票的价格． 23．（10 分）为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放 30 年取得的成果，党中央、国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府 13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按 13%领取补贴）．星星村李伯伯家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花去 6000 元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的 2 倍还多 600 元．（1）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？ 24．（13 分）如图，O是矩形 ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是 OA、OB、OC、OD上的点，且 AE＝ BF＝CG＝DH．（1）求证：四边形 EFGH是矩形；（2）若 E、F、G、H分别是 OA、OB、OC、OD的中点，且 DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形 ABCD的面积． 25．（16 分）如图，平面直角坐标系中，直线 AB与 x轴，y轴分别交于 A（3，0），B（0，）两点，点 C 为线段 AB上的一动点，过点 C作 CD⊥x轴于点 D．

（1）求直线 AB的解析式；（2）若 S梯形 OBCD ，求点 C的坐标；（3）在第一象限内是否存在点 P，使得以 P，O，B为顶点的三角形与△OBA相似？若存在，请求出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由．

2010 年广西崇左市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1．（2 分）﹣2010 的相反数是 2010 ．【解答】解：﹣2010 的相反数是 2010． 2．（2 分）将一副常规三角板拼成如图所示的图形，则∠ABC＝ 135 度．【解答】解：∵∠ABD＝90°，∠DBC＝45°， ∴∠ABC＝∠ABD+∠BCD＝90°+45°＝135°．故答案为：135． 3．（2 分）函数 y 中，自变量 x的取值范围是 x≠2 ．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2． 4．（2 分）据《左江日报》报道，2009 年崇左市完成固定资产投资 212.28 亿元，增长 65.2%，增速排在全区第三位．那么 212.28 亿元用科学记数法表示约为 2.1×102 亿元（保留两个有效数字）．【解答】解：212.28 亿元用科学记数法表示约为 2.1×102 亿元． 5．（2 分）因式分解：x3﹣9x＝ x（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x3﹣9x，＝x（x2﹣9），＝x（x+3）（x﹣3）． 6．（2 分）若函数 y 的图象经过点（﹣1，2），则 k的值是 ﹣2 ．

【解答】解：设反比例函数的解析式为 y （k≠0），因为函数经过点 P（﹣1，2）， ∴2 ，得 k＝﹣2．故答案为﹣2． 7．（2 分）两圆的半径分别是 3cm和 1cm，圆心距为 4cm，则两圆的位置关系是外切．【解答】解：根据题意，得 R+r＝3+1＝4＝圆心距， ∴两圆外切． 8．（2 分）一个形如圆锥冰淇淋纸筒，其底面直径为 6cm，母线长为 6cm，则围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积（侧面积）是 18π cm2．【解答】解：底面直径为 6cm，则底面周长＝6π，所需纸片为扇形，扇形的面积 6π×6＝18πcm2． 9．（2 分）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点 O按顺时针方向旋转 90°，得到△AB10，那么点 A1 的坐标为（1，3）．【解答】解：把点 A绕点 0 顺时针旋转 90°可得 A1 的坐标为（1，3）． 10．（2 分）下列每个形如四边形的图案，都是由若干个圆点按照一定规律组成的．当每条边上有 n（n≥2）个圆点时（包括顶点），图案的圆点数为 Sn，那么，按此规律 Sn与 n的函数关系式为 Sn＝ 4（n﹣1）．

【解答】解：结合图形和已知的数值，不难发现： Sn＝4（n﹣1）．二、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11．（3 分）下列计算中，正确的是（） A．a+a11＝a12 B．5a﹣4a＝a C．a6÷a5＝1 D．（a2）3＝a5 【解答】解：A、a与 a11 是相加，不是相乘，所以不能利用同底数幂相乘的性质计算，故 A错误； B、5a﹣4a＝a，故 B正确； C、应为 a6÷a5＝a，故 C错误； D、应为（a2）3＝a6，故 D错误．故选：B． 12．（3 分）不等式组的解集是（） A．x＞1 B．x＜2 C．1＜x＜2 D．无解【解答】解：解不等式得， ∴解集为 1＜x＜2．故选：C． 13．（3 分）小红想打电话给小颖，但电话号码中有一个数字记不起来了，只记得 67052█9，于是小红随意拨了一个数码补上，恰好是小颖家电话号码的概率为（） A． B． C． D．【解答】解：因为█处有 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 种情况，恰好是小颖家电话号码的概率为．故选：D． 14．（3 分）如图，是一个圆柱体笔筒和一个正方体箱子．那么它的正视图是（）

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