2017年黑龙江省大庆市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2017 年黑龙江省大庆市中考数学试题及答案一、选择题： 1.若 a 的相反数是-3，则 a 的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 2.数字 150000 用科学记数法表示为（） A．1.5×104 B．0.15×106 C．15×104 D．1.5×105 3.下列说法中，正确的是（） A．若 a≠b，则 a2≠b2 B．若 a＞|b|，则 a＞b C．若|a|=|b|，则 a=b D．若|a|＞|b|，则 a＞b 4.对于函数 y=2x-1，下列说法正确的是（） A．它的图象过点(1,0) B．y 值随着 x 值增大而减小 C．它的图象经过第二象限 D．当 x＞1 时，y＞0 5.在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的度数之比为 2:3:4，则∠B 的度数为（） A．120O B．80O C．60O D．40O 6.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为（） A． 1 4 B． 1 2 C. 3 4 D． 2 3 7.由若干个相同的正方体组成的几何体，如图（1）所示，其左视图如图（2）所示，则这个几何体的俯视图为（） A． B． C． D． 8.如图，△ABD 是以 BD 为斜边的等腰直角三角形，△BCD 中，∠DBC=90O，∠BCD=60O，DC 中点为 E，AD 与 BE 的延长线交于点 F，则∠AFB 的度数为（）

A．30O B．15O C．45O D．25O 9.若实数 3 是不等式 2x-a-2＜0 的一个解，则 a 可取的最小正整数为（） A．2 B．3 C.4 D．5 10.如图，AD∥BC，AD⊥AB，点 A,B 在 y 轴上，CD 与 x 轴交于点 E(2,0)，且 AD=DE，BC=2CE，则 BD 与 x 轴交点 F 的横坐标为（） A． 2 3 二、填空题 B． 3 4 11.2sin60o= . C. 4 5 D． 5 6 12.分解因式：x3-4x= . 13.已知一组数据：3,5，x，7,9 的平均数为 6，则 x= . 14. △ABC 中，∠C 为直角，AB=2，则这个三角形的外接圆半径为 . 15.若点 M(3,a-2)，N(b,a)关于原点对称，则 a+b= . 16.如图，点 M,N 在半圆的直径 AB 上，点 P,Q 在 AB 上，四边形 MNPQ 为正方形，若半圆的半径为 5 ，则正方形的边长为 .

17.圆锥的底面半径为 1，它的侧面展开图的圆心角为 180O，则这个圆锥的侧面积为 . 18.如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点 A，小明在岸边点 B 处测得点 A 在点 B 的北偏东 30O 方向上，小明沿河岸向东走 80m 后到达点 C，测得点 A 在点 C 的北偏西 60O 方向上，则点 A 到河岸 BC 的距离为 . 三、解答题 19.计算： 2017 )1(   tan 45 0 3  27  3| |  . 20.解方程： x  x 2  1 x  1 21.已知非零实数 a,b 满足 3 ba ， 1 a  1 b 3 2 ，求代数式 2 ba  2 ab 的值. 22.某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示. （1）求每位“快递小哥”的日收入 y（元）与日派送量 x（件）之间的函数关系式；（2）已知某“快递小哥”的日收入不少于 110 元，则他至少要派送多少件？ 23.某校为了解学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该校部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），将有关数据统计整理并绘制成尚未完成的频率

分布表和频数分布直方图.请你根据图表中所提供的信息，解答下列问题. 组别 1 2 3 4 5 分组 15～25 25～35 35～45 45～55 55～65 频数频率 7 a 20 6 5 014 024 040 b 010 注：这里的 15～25 表示大于等于 15 同时小于 25. （1）求被调查的学生人数；（2）直接写出频率分布表中的 a 和 b 的值，并补全频数分布直方图；（3）若该校共有学生 500 名，则平均每天课外阅读的时间不少于 35 分钟的学生大约有多少名？ 24.如图，以 BC 为底边的等腰△ABC，点 D,E,G 分别在 BC,AB,AC 上，且 EG∥BC，DE∥AC，

延长 GE 至点 F，使得 BE=BF. （1）求证：四边形 BDEF 为平行四边形；（2）当∠C=45O，BD=2 时，求 D,F 两点间的距离. 25.如图，反比例函数 y  的图象与一次函数 k x y  bx 的图象交于 A,B 两点，点 A 和点 B 的横坐标分别为 1 和-2，这两点的纵坐标之和为 1. （1）求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；（2）当点 C 的坐标为(0,-1)时，求△ABC 的面积. 26.已知二次函数的表达式为 y=x2+mx+n. （1）若这个二次函数的图象与 x 轴交于点 A(1,0)，点 B(3,0)，求实数 m,n 的值；（2）若△ABC 是有一个内角为 30O 的直角三角形，∠C 为直角，sinA,cosB 是方程 x2+mx+n=0 的两个根，求实数 m,n 的值. 27.如图，四边形 ABCD 内接于圆 O，∠BAD=90O，AC 为直径，过点 A 作圆 O 的切线交 CB 的延长线于点 E，过 AC 的三等分点 F（靠近点 C）作 CE 的平行线交 AB 于点 G，连结 CG.

（1）求证：AB=CD；（2）求证：CD2=BE·BC；（3）当 3CG ， 9BE 2 时，求 CD 的长. 28.如图，直角△ABC 中，∠A 为直角，AB=6,AC=8.点 P,Q,R 分别在 AB,BC,CA 边上同时开始作匀速运动，2 秒后三个点同时停止运动，点 P 由点 A 出发以每秒 3 个单位的速度向点 B 运动，点 Q 由点 B 出发以每秒 5 个单位的速度向点 C 运动，点 R 由点 C 出发以每秒 4 个单位的速度向点 A 运动，在运动过程中：（1）求证：△APR，△BPQ，△CQR 的面积相等；（2）求△PQR 面积的最小值；（3）用 t（秒）（0≤t≤2）表示运动时间，是否存在 t，使∠PQR=90o，若存在，请直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由. 数学试题解析一、选择题： 1.若 a 的相反数是-3，则 a 的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ -” 号，求解即可．【解答】解： a 的相反数是 -3，则 a 的值为 3，故选： C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“ -” 号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 2.数字 150000 用科学记数法表示为（） A．1.5×104 B．0.15×106 C．15×104 D．1.5×105 【考点】科学记数法 — 表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为 a× 10 n 的形式，其中 1≤ |a|＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解：数字 150000 用科学记数法表示为 1.5× 10 5．故选： D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a× 10 n 的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3.下列说法中，正确的是（） A．若 a≠b，则 a2≠b2 B．若 a＞|b|，则 a＞b C．若|a|=|b|，则 a=b D．若|a|＞|b|，则 a＞b 【考点】有理数的乘方；绝对值．【分析】根据有理数的乘方和绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解： A、若 a=2， b=-2， a≠ b，但 a 2=b 2，故本选项错误； B、若 a＞ |b|，则 a＞ b，故本选项正确； C、若 |a|=|b|，则 a=b 或 a=-b，故本选项错误； D、若 a=-2， b=1， |a|＞ |b|，但 a＜ b，故本选项错误．故选 B．【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，理解有理数乘方的意义是解题的关键． 4.对于函数 y=2x-1，下列说法正确的是（） A．它的图象过点(1,0) B．y 值随着 x 值增大而减小 C．它的图象经过第二象限 D．当 x＞1 时，y＞0

【考点】有理数的乘方；绝对值．【分析】根据有理数的乘方和绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解： A、若 a=2， b=-2， a≠ b，但 a 2=b 2，故本选项错误； B、若 a＞ |b|，则 a＞ b，故本选项正确； C、若 |a|=|b|，则 a=b 或 a=-b，故本选项错误； D、若 a=-2， b=1， |a|＞ |b|，但 a＜ b，故本选项错误．故选 B．【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，理解有理数乘方的意义是解题的关键． 5.在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的度数之比为 2:3:4，则∠B 的度数为（） A．120O B．80O C．60O D．40O 【考点】三角形内角和定理．【分析】直接用一个未知数表示出 ∠ A， ∠ B， ∠ C 的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解： ∵ ∠ A： ∠ B： ∠ C=2： 3： 4， ∴ 设 ∠ A=2x， ∠ B=3x， ∠ C=4x， ∵ ∠ A+∠ B+∠ C=180° ， ∴ 2x+3x+4x=180° ，解得： x=20° ， ∴ ∠ B 的度数为： 60° ．故选 C．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键． 6.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为（） A． 1 4 B． 1 2 C. 3 4 【考点】列表法与树状图法． D． 2 3 【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到至少出现一次正面向上的概率．【解答】解：由题意可得，出现的所有可能性是：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）， ∴ 至少一次正面向上的概率为：故选 C． 3 4 ，【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性． 7.由若干个相同的正方体组成的几何体，如图（1）所示，其左视图如图（2）所示，则这个几何体的俯视图为（）

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