2016年辽宁省辽阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年辽宁省辽阳市中考数学真题及答案一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．-2 的倒数数是（）A．2 B． 1 2 C．-2 D．﹣ 1 2 2．下列运算正确的是（ A．a﹣（﹣a）=﹣2a =a2﹣b2 3．如图是由 5 个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（） B．a5•（﹣a3）=a8 ） C．（﹣a2b）3= ﹣a6b3 D．（a+b）（b﹣a） A． B． C． D． B．﹣2 4. 一组数据﹣3，3，﹣2，3， 1 的中位数是（ A．﹣3 5．现有 3 张正面图形分别是等边三角形、平行四边形、正方形的卡片，它们除正面图形不同，其他完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取 1 张卡片，卡片的正面图形是中心对称图形的概率是（ D．3 C．1 ） A． 1 3 B． 2 3 ） 1 6 C． D． 5 6 ） 6．如图，将一个含有 30°角的直角三角尺放置在两条平行线 a，b 上.若∠1=135°，则∠2 的度数为（ A．95° 7．关于 x 的一元二次方程 ax2﹣2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（ A．a≤1 8．已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 y＞﹣3 时，x 的取值范围是（ B．110° C．105° D．115° D．a＜1 且 a≠0 C．a≤1 且 a≠0 B．a＜1 ）） k y  （x＜0） x B．4 9．如图，点 A 为反比例函数 y 8 （x＞0）图象上一点，点 B 为反比例函数 x   ）A．2 图象上一点，直线 AB 过原点 O，且 OA=2OB，则 k 的值为（ C．﹣2 10．将抛物线 D．﹣4 2 2 x 4 cx  2 ，y2）,（向左平移 2 个单位长度得到的抛物线经过三点（﹣4，y1），（﹣ y 1 ，y3），则 y1，y2，y3 的大小关系是（ 2 A．y2＞y3＞y1 C．y2＞y1＞y3 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．据中国互联网信息中心统计，中国网民数约为 688 000 000 人，将 688 000 000 用科学记数法表示为 12．分解因式：4x2y﹣4xy+y= B．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2 ）．．

甲=0.3 和 S2 13．跳远训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了 10 次．统计他们的平均成绩都是 5.68m，且方差分别为 S2 14．在一个不透明的口袋中，装有除颜色外无其他差别的 4 个白球和 n 个黄球．某同学进行了如下实验：从袋中随机摸出 1 个球记下它的颜色，放回摇匀，为一次摸球实验.记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：乙=0.4，则成绩较稳定的是同学．摸球实验的次数摸球白球的次数 100 21 200 39 500 102 100 199 ．根据列表可以估计出 n 的值为 15．如图，在∆ABC 中，∠ACB=90°，BC=1,AC=2.将∆ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 90°得到∆A1B1C，连接 A1A,则∆A1B1A 的面积为 16．如图，正五边形 ABCDE 内接于⊙O，点 F 在 CD 上，则∠BFE 的度数为 17．如图，将一副三角尺拼成四边形 ABCD，点 E 为 AB 边的中点，AB=4，则点 D 与点 E 的距离是．．． 18 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n 个图中共有三、解答题（第 19 小题 10 分，第 20-25 小题各 12 分，第 26 小题 14 分，共 96 分）个★. 19．先化简，再求值： a 2 2 a   4 4  a 2 a 2   1  a 2 a ，其中 a=2cos45°+（π-1）º. 20．为进一步发展学生特长，某校要开设编织、摄影、航模、机器人四门校本课程，规定每名学生必须且只能选修一门校本课程，学校对学生选修本课程的情况进行了抽样调查，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图. 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题. （1）本次调查，一共调查了（2）补全条形统计图和扇形统计图；名学生；

（3）若该学校共有 1700 名学生据此估计有多少名学生选修航模；（4）将 2 名选修摄影的学生和 2 名选修编织的学生编为一组，从中随机抽取 2 人，请用列表或画树状图的方法求出 2 人都选修编织的概率. 21．为提高中小学的身体素质，各校大力开展校园足球活动，某体育用品商店抓住这一商机，第一次用 30000 元购进 A，B 两种型号的足球，并很快销售完毕，共获利 12200 元，共进价和售价如下表：（1）该体育用品商店购进 A，B 两种型号的足球各多少个？（2）该体育用品商店第二次准备用不过超过 40000 元的资金再次购进 A，B 两种型号的足球共 260 个，最少购进 A 种型号的足球多少个？ 22．某数学小组开展测量物体高度的实践活动，他们要测量某建筑物上悬挂的电子显示屏的高度.如图所示，他们先在点 A 测得电子显示屏底端点 D 的仰角∠DAC=15°，然后向建筑物的方向前进 10m 到达点 B，又测得电子显示屏顶端点 E 的仰角∠EBC=45°，测得电子显示屏底端点 D 的仰角∠DBC=30°.（点 A，B，C 在同一条直线上，且与点 D，E 在同一平面内，不考虑测角仪高度）（1）求此时他们离建筑的距离 BC 的长；（2）求电子显示屏 DE 的高度. （以上结果用含根号的式子表示） 23．如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 边长一点，DE⊥AB，垂直为点 E，点 O 在线段 ED 的延长线上，且⊙O 经过 C，D 两点.（1）判断直线 AC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为 2，CD的长为 109π，请求出∠A 的度数. 24．某商店以每件 50 元的价格购进一批新型产品，如果按每件 60 元出售，那么每周可销售 500 件，根据试销规律，这种产品的销售单价每提高 1 元，其销售量每周相应减少 10 件，但每件产品的销售单价不低于 60 元，且不能高于 85 元，设每周的销售量为 y（件），这种产品的销售单价为 x（元），解答下列问题. （1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；

（2）商家要想每周获得 8000 元的销售利润，销售单价应定为多少元？（3）销售单价为多少元时，每周获得的销售利润最大？最大利润是多少元？ 25．已知在菱形 ABCD 中,∠ABC=60∘ ,对角线 AC、BD 相交于点 O,点 E 是线段 BD 上一动点(不与点 B,D 重合),连接 AE,以 AE 为边在 AE 的右侧作菱形 AEFG,且∠AEF=60∘ . (1)如图 1，若点 F 落在线段 BD 上，请判断：线段 EF 与线段 DF 的数量关系是 . (2)如图 2,若点 F 不在线段 BD 上,其它条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?请给出判断并予以证明； (3)若点 C,E,G 三点在同一直线上,其它条件不变,请直接写出线段 BE 与线段 BD 的数量关系。 26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+4 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OB=DC，过点 C 作 CD⊥y 轴交抛物线于点 D，过点 D 作 DE⊥x 轴，垂足点为 E，tan∠ ACO=12. （1）求抛物线的解析式；（2）直线 l 经过 A，C 两点，将直线 l 向右平移，平移过程中，直线 l 与 y 轴，直线 CD 分别交于点 M，N，将△CMN 沿直线 MN 折叠，点 C 的对应点 F 落在线段 DE 上. ①请求出△FMN 的面积； ②点 P 为抛物线上的点，若 S△MNF=S△FMN，请直接写出满足条件的点 P 的坐标.

参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1． B． 2． C 3． B． 4． C． 5． A． 6． D． 7． B． 8． A． 9． D． 10． D．二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11． 7.3×108． 12． a（a+2）（a﹣2） 13． 8． 14．． 15． 140． 16．（0，）． 17．﹣8 18．三、解答题（第 19 小题 10 分，第 20-25 小题各 12 分，第 26 小题 14 分，共 96 分） 19．解：原式=（ ﹣ ）÷ • = = ，当 x=﹣2 时，原式= = ． 20．解：（1）20÷40%=50（人） 15÷50=30% 答：本次调查的学生共有 50 人，在扇形统计图中，m 的值是 30%．（2）50×20%=10（人） 50×10%=5（人）

．（3）∵5﹣2=3（名）， ∴选修书法的 5 名同学中，有 3 名男同学，2 名女同学，女男 / （男，男） / （男，男）（男，男） / （女，男）（女，男）（女，男） / （女，男）（女，男）（女，男）（女，女） / 男男男女女所有等可能的情况有 20 种，所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的情况有 12 种，男男（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）（男，男）（男，女）（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）女则 P（一男一女）= = 答：所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率是．故答案为：50、30%． 21．解：（1）设乙种门票每张 x 元，则甲种门票每张（x+6）元，根据题意得 10（x+6）+15x=660，解得 x=24．答：甲、乙两种门票每张各 30 元、24 元；（2）设可购买 y 张甲种票，则购买（35﹣y）张乙种票，根据题意得 30y+24（35﹣y）≤1000，解得 y≤26 ．答：最多可购买 26 张甲种票． 22．解：过点 A 作 AD⊥BC，交 BC 延长线于点 D， ∵∠B=30°， ∴∠BAD=60°，又∵∠BAC=15°，

∴∠CAD=45°，在 RT△ACD 中，∵AC=200 米， ∴AD=ACcos∠CAD=200× =100 （米）， ∴AB= = =200 ≈283（米），答：A，B 两个凉亭之间的距离约为 283 米． 23．（1）证明：连接 AD、OD，如图所示． ∵AB 为直径， ∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC， ∵AC=AB， ∴点 D 为线段 BC 的中点． ∵点 O 为 AB 的中点， ∴OD 为△BAC 的中位线， ∴OD∥AC， ∵DF⊥AC， ∴OD⊥DF， ∴DF 是⊙O 的切线．（2）解：在 Rt△CFD 中，CF=1，DF= ， ∴tan∠C= = ，CD=2， ∴∠C=60°， ∵AC=AB， ∴△ABC 为等边三角形， ∴AB=4． ∵OD∥AC， ∴∠DOG=∠BAC=60°， ∴DG=OD•tan∠DOG=2 ， ∴S 阴影=S△ODG﹣S 扇形 OBD= DG•OD﹣ πOB2=2 ﹣ π． 24．解：（1）设 y=kx+b，把（22，36）与（24，32）代入得：，解得：，则 y=﹣2x+80；

（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是 x 元，根据题意得：（x﹣20）y=150，则（x﹣20）（﹣2x+80）=150，整理得：x2﹣60x+875=0，（x﹣25）（x﹣35）=0，解得：x1=25，x2=35（不合题意舍去），答：每本纪念册的销售单价是 25 元；（3）由题意可得： w=（x﹣20）（﹣2x+80） =﹣2x2+120x﹣1600 =﹣2（x﹣30）2+200，此时当 x=30 时，w 最大，又∵售价不低于 20 元且不高于 28 元， ∴x＜30 时，y 随 x 的增大而增大，即当 x=28 时，w 最大=﹣2（28﹣30）2+200=192（元），答：该纪念册销售单价定为 28 元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是 192 元． 25．解：（1）如图①中，结论：AF= AE．理由：∵四边形 ABFD 是平行四边形， ∴AB=DF， ∵AB=AC， ∴AC=DF， ∵DE=EC， ∴AE=EF， ∵∠DEC=∠AEF=90°， ∴△AEF 是等腰直角三角形， ∴AF= AE．故答案为 AF= AE．（2）如图②中，结论：AF= AE．

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