2016年湖南省常德市中考数学真题及答案.doc-资料库

2016 年湖南省常德市中考数学真题及答案）一、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1． 4 的平方根是（ A． 2 B． ﹣ 2 C． ± D． ± 2 2．下面实数比较大小正确的是（ A． 3＞ 7 B． 3．如图，已知直线 a∥ b， ∠ 1=100 °，则 ∠ 2 等于（ C． 0＜ ﹣ 2 D． 2 2＜ 3 ）） A． 80 ° B． 60 ° C． 10 0 ° D． 70 ° 4．如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（） A． B． C． D．） 5．下列说法正确的是（ A．袋中有形状、大小、质地完全一样的 5 个红球和 1 个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球 B．天气预报 “ 明天降水概率 10% ” ，是指明天有 10 % 的时间会下雨 C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票 1000 张，一定会中奖 D．连续掷一枚均匀硬币，若 5 次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上 6．若 ﹣ x 3y a 与 x b y 是同类项，则 a+b 的值为（ A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 7．二次函数 y=ax 2 +bx+ c（ a≠0 ）的图象如图所示，下列结论：① b＜ 0；② c＞ 0 ；③ a+c ＜ b； ④ b 2﹣ 4ac ＞ 0 ，其中正确的个数是（）） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

8．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有 9 天下了雨，并且有 6 天晚上是晴天， 7 天早晨是晴天，则这一段时间有（ A． 9 天 B． 11 天 C． 13 天 D． 22 天）二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．使代数式 10 ．计算： a 2•a 3= 11 ．如图，OP 为 ∠ AOB 的平分线，PC ⊥ OB 于点 C，且 PC= 3 ，点 P 到 OA 的距离为有意义的 x 的取值范围是．．． 12 ．已知反比例函数 y= 的图象在每一个象限内 y 随 x 的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式 13 ．张朋将连续 10 天引体向上的测试成绩（单位：个）记录如下： 16 ， 18 ， 18 ， 16 ， 19 ， 19 ， 18 ， 21 ， 18 ， 21 ．则这组数据的中位数是 14 ．如图， △ ABC 是 ⊙ O 的内接正三角形， ⊙ O 的半径为 3，则图中阴影部分的面积是． [来源 :学科网 ] ．． 15 ．如图，把平行四边形 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，这时点 D 落在 D 1 ，折痕为 EF ，若 ∠ BAE=55 ° ，则 ∠D 1AD= ． 16 ．平面直角坐标系中有两点 M（ a，b ），N（ c，d），规定（ a，b）⊕（ c，d ）=（ a+c ，b+d ），则称点 Q（ a+c ， b+d ）为 M， N 的 “ 和点 ” ．若以坐标原点 O 与任意两点及它们的 “ 和点 ” 为顶点能构成四边形，则称这个四边形为 “ 和点四边形 ” ，现有点 A（ 2，5）， B（ ﹣ 1， 3），若以 O， A， B， C 四点为顶点的四边形是 “ 和点四边形 ”，则点 C 的坐标是．三、（本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分） 17 ．计算： ﹣ 1 4+ sin60 ° +（） ﹣ 2 ﹣ （） 0． 18 ．解不等式组，并把解集在是数轴上表示出来．

．四、 (本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分） 19 ．先化简，再求值：（），其中 x=2 ． 20 ．如图，直线 AB 与坐标轴分别交于 A（ ﹣ 2， 0）， B（ 0 ， 1）两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点 C（ 4， n），求一次函数和反比例函数的解析式．五、（本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分） 21 ．某服装店用 4500 元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用 2100 元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了 10 元．（ 1）这两次各购进这种衬衫多少件？（ 2）若第一批衬衫的售价是 200 元 /件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于 195 0 元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？ 22 ．南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在 A 处测得北偏东 30 ° 方向上，距离为 20 海里的 B 处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东 75 ° 的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在 C 处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos75 ° =0.25 88 ，sin 75 ° =0.9659 ，tan75 ° =3 .732 ， = 1.732 ， =1.414 ）六、（本大题 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分） 23 ．今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了《 201 5 年网络诈骗趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：（ 1）该平台 2015 年共收到网络诈骗举报多少例？（ 2） 2015 年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字）

（ 3） 2015 年每例诈骗的损失年增长率是多少？（ 4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？ 24 ．如图，已知 ⊙ O 是 △ AB C 的外接圆， AD 是 ⊙ O 的直径，且 BD=BC ，延长 AD 到 E，且有 ∠ EBD = ∠ CAB ．（ 1）求证： BE 是 ⊙ O 的切线；（ 2）若 BC= ， AC=5 ，求圆的直径 AD 及切线 BE 的长．七、（本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分） 25 ．已知四边形 ABCD 中， AB=AD ， AB ⊥AD ，连接 AC ，过点 A 作 AE ⊥ AC ，且使 AE=AC ，连接 BE ，过 A 作 AH ⊥ CD 于 H 交 BE 于 F．（ 1）如图 1，当 E 在 CD 的延长线上时，求证： ①△ AB C ≌△ ADE ； ② BF=EF ；（ 2）如图 2，当 E 不在 CD 的延长线上时， BF =EF 还成立吗？请证明你的结论． 26 ．如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（ ﹣ 1， 0）， B（ 4， 0），与 y 轴交于 C（ 0 ， ﹣ 2）．（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）H 是 C 关于 x 轴的对称点，P 是抛物线上的一点，当 △ PBH 与 △ AOC 相似时，求符合条件的 P 点的坐标（求出两点即可）；（ 3）过点 C 作 CD ∥ AB ， CD 交抛物线于点 D ，点 M 是线段 CD 上的一动点，作直线 MN 与线段 AC 交于点 N，与 x 轴交于点 E，且 ∠BME= ∠ BDC ，当 CN 的值最大时，求点 E 的坐标．

201 6 年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析）一、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1． 4 的平方根是（ A． 2 B． ﹣ 2 C． ± D． ± 2 【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解： 4 的平方根是： ± =± 2．故选： D ．） C． 0＜ ﹣ 2 D． 2 2＜ 3 2．下面实数比较大小正确的是（ A． 3＞ 7 B．【考点】实数大小比较．【分析】根据实数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解： A、 3＜ 7 ，故本选项错误； B、 ∵ ≈ 1.7 ， ≈ 1.4 ， ∴ ＞，故本选项正确； C、 0＞ ﹣ 2，故本选项错误； D、 2 2＞ 3 ，故本选项错误．故选 B． 3．如图，已知直线 a∥ b， ∠ 1=100 °，则 ∠ 2 等于（） A． 80 ° B． 60 ° C． 10 0 ° D． 70 ° 【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等求出 ∠ 3，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：如图， ∵∠ 1 与 ∠ 3 是对顶角， ∴∠ 3= ∠ 1=100 ° ， ∵ a∥ b， ∴∠ 2=180 ° ﹣ ∠ 3= 180 ° ﹣ 100 °=80 °．故选 A．

4．如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（） [来源:学科网 ZXXK] A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有 1 个正方形，第二层有 3 个正方形．下面一层左边有 1 个正方形，故选 A．） 5．下列说法正确的是（ A．袋中有形状、大小、质地完全一样的 5 个红球和 1 个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球 B．天气预报 “ 明天降水概率 10% ” ，是指明天有 10 % 的时间会下雨 C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票 1000 张，一定会中奖 D．连续掷一枚均匀硬币，若 5 次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解： A、袋中有形状、大小、质地完全一样的 5 个红球和 1 个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，故本选项错误； B、天气预报 “ 明天降水概率 10% ” ，是指明天有 10 % 的概率会下雨，故本选项错误； C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票 100 0 张，可能会中奖，故本选项错误； D、连续掷一枚均匀硬币，若 5 次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故本选项正确．故选 D．） 6．若 ﹣ x 3y a 与 x b y 是同类项，则 a+b 的值为（ A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 【考点】同类项．【分析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解．【解答】解： ∵ ﹣ x 3y a 与 x by 是同类项， ∴ a=1 ， b=3 ，则 a+b=1+3=4 ．故选 C．

7．二次函数 y= ax 2+bx+c（ a≠ 0）的图象如图所示，下列结论：① b＜ 0 ；② c＞ 0；③ a+c ＜ b； ④ b 2﹣ 4ac ＞ 0 ，其中正确的个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由二次函数的开口方向，对称轴 0＜ x＜ 1，以及二次函数与 y 的交点在 x 轴的上方，与 x 轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．【解答】解： ∵ 二次函数的开口向下，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴， ∴ a＜ 0， c＞ 0，故 ② 正确； ∵ 0＜ ﹣ ＜ 1， ∴ b＞ 0，故 ① 错误；当 x= ﹣ 1 时， y=a ﹣ b+c ＜ 0， ∴ a+c ＜ b，故 ③正确； ∵ 二次函数与 x 轴有两个交点， ∴△ =b 2﹣ 4ac ＞ 0，故 ④ 正确正确的有 3 个，故选： C ．） 8．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有 9 天下了雨，并且有 6 天晚上是晴天， 7 天早晨是晴天，则这一段时间有（ A． 9 天 B． 11 天 C． 13 天 D． 22 天【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据题意设有 x 天早晨下雨，这一段时间有 y 天；有 9 天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨， ① 总天数 ﹣ 早晨下雨 =早晨晴天； ② 总天数 ﹣ 晚上下雨 =晚上晴天；列方程组解出即可．【解答】解：设有 x 天早晨下雨，这一段时间有 y 天，根据题意得： ① +② 得： 2y=22 y=11 所以一共有 11 天，故选 B．

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