2010年湖北省襄阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年湖北省襄阳市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1．（2010 湖北襄樊）某市 2010 年元旦这天的最高气温是 8℃，最低气温是－2℃，则这天的最高气温比最低气温高（ A．10℃ 【答案】A ） B．－10℃ C．6℃ D．－6℃ 2．（2010 湖北襄樊）下列说法错误的是（） A． 16 的平方根是±2 B． 2 是无理数 C． 3 27 是有理数【答案】D D． 2 2 是分数 3．（2010 湖北襄樊）如图 1，已知直线 AB//CD，BE平分∠ABC，交 CD于 D，∠CDE=150°，则∠C的度数为）（ A．150° 【答案】C B．130° C．120° D．100° E D C A 图 1． B 4．（2010 湖北襄樊）我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为 27500 亿米 3，人均占有淡水资源量居全世界第 110 位，因此我们要节约用水．27500 亿这个数用科学记数法表示并保留两个有效数字为（ A．2.75×1012 【答案】D B．2.7×1010 ） C．2.8×1010 D．2.8×1012 5．（2010 湖北襄樊）下列命题中，真命题有（）（1）邻补角的平分线互相垂直（3）四边形的外角和等于 360° A．1 个【答案】C B．2 个（2）对角线互相垂直平分的四边形是正方形（4）矩形的两条对角线相等 C．3 个 D．4 个 6．（2010 湖北襄樊）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级甲乙参赛人数中位数 55 55 149 151 方差 191 110 平均数 135 135 某同学分析上表后得出如下结论：

①甲、乙两班学生成绩平均水平相同； ②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150 个为优秀）； ③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论正确的是（） A．①②③ 【答案】A B．①② C．①③ D．②③ 7．（2010 湖北襄樊）下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）圆柱 B．2 个圆锥 C．3 个球 D．4 个正方体 A．1 个【答案】B 8．（2010 湖北襄樊）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A．4 个【答案】B B．3 个 C．2 个 D．1 个 9．（2010 湖北襄樊）菱形的周长为 8cm，高为 1cm，则菱形两邻角度数比为（ D．6：1 C．5：1 B．4：1 A．3：1 【答案】C ） 10．（2010 湖北襄樊）计算 32  1 2  2  的结果估计在（ 5 ） A．6 至 7 之间【答案】B B．7 至 8 之间 C．8 至 9 之间 D．9 至 10 之间 11．（2010 湖北襄樊）已知⊙O的半径为 13cm，弦 AB//CD，AB=24cm，CD=10cm，则 AB、CD之间的距离为（） A．17cm B．7 cm C．12 cm D．17 cm 或 7 cm A C N M O D B C N D A O M B 图(1) 图(2)

【答案】D 12．（2010 湖北襄樊）已知：一等腰三角形的两边长 x、y满足方程组为（） A．5 B．4 C．3 D．5 或 4 2 - x y   3 2 x    y 3,  8, 则此等腰三角形的周长【答案】A 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案填在答题卡对应位置的横线上． 13．（2010 湖北襄樊）计算： 2 16 a  2 8 a   a 16  4 a  2 8 a  =____________．【答案】－2 14．（2010 湖北襄樊）如果鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同．如果 2 枚鸟卵全部成功孵化，则 2 只雏鸟都为雄鸟的概率为____________．【答案】 1 4 ． 15．（2010 湖北襄樊）将抛物线 y   21 x 2 向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位后，得到的抛物线的解析式为____________．．【答案】  1 ( 2 x  1) 2  或 2  21 x 2   x 3 2 16．（2010 湖北襄樊）一个圆锥的侧面积的底面积的 2 倍，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于 ____________．【答案】180° 17．（2010 湖北襄樊）在△ABC中，AB=8，∠ABC=30°，AC=5，则 BC=__________．【答案】4 3 +3 或 4 3 －3 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 69 分）解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤，并且写在答题卡对应的答题区域内． 18．（2010 湖北襄樊）（本大题满分 5 分）已知正比例函数 y=2x的图象与反比例函数 y  的图象有一个交点的纵坐标是 2． k x （1）求反比例函数的解析式；（2）当－3≤x≤－1 时，求反比例函数 y的取值范围．【答案】解：（1）由题意，得 2x=2，∴x=1．

将 x=1，y=2 代入 y  中，得 k=1×2=2． ∴所求反比例函数的解析式为 y  ． 2 x k x 2 3 （2）当 x=－3 时，y=  ；当 x=－1 时，y= －2． ∵2>0，∴反比例函数在每个象限内 y随 x的增大而减小． ∴当－3≤x≤－1 时，反比例函数 y的取值范围为－2≤y≤  ． 2 3 19．（2010 湖北襄樊）（本大题满分 6 分） 2010 年 4 月 14 日，青海省玉树发生了 7.4 级地震．我市某中学开展了“情系玉树，大爱无疆”爱心捐款活动．团干部对九（1）班的捐款情况进行了统计，并把统计的结果制作了一个不完全的频数分布直方图和扇形统计图（如图 2）．已知学生捐款最少的是 5 元，最多的不足 25 元．（1）请补全频数分布直方图；（2）九（1）班学生捐款的中位数所在的组别范围是_____________；（3）九（1）班学生小明同学捐款 24 元，班主任拟在捐款最多的 20－25 元这组同学中随机选取一人代表班级在学校组织的爱心活动大会上发言，小明同学被选中的概率是______．【答案】解：（1）补图正确（如图）；图 2 （2）15－20；（3） 1 10 ．

20．（2010 湖北襄樊）（本大题满分 6 分）已知：    2 x  2 y   ( x  2 y )  2 ( y x  y )  4 y  1 ，求   4 x 2  4 x 2 y  1 x  2 y 的值．【答案】   x 2 x   (  2   2    x ( x 2   2 2 ) y xy   y y 2 y  (4 xy  2 2 y ) 4  y   x ∴ x y 1 2 =1．  ) y  2   2 y 4 y ) 4  y  xy 2 ( y x 2 2  1 2 . y  2 4 x 2 y  2 y x  )(2 y x   (2 x  2  y )  4 x 1 x  2 y  4 x )(2 y x  (2 1 x  y  2(2 4 x x  2 x  )(2 y y  x  (2 y )  y 1 x  1 . 2 2   y ) 1 2 y ) x  1  x 21．（2010 湖北襄樊）（本大题满分 7 分）如图 3，是上海世博园内的一个矩形花园，花园的长为 100 米，宽为 50 米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图内阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为 3600 米 2，那么花园各角处的正方形观光休息亭的周长为多少米？图 3 【答案】解：设正方形观光休息亭的周长为 x米．依题意，有（100－2x）（50－2x）=3600．整理，得 x2－75x+350=0．解得 x1=75，x2=70． ∵x=70>50，不合题意，舍去，∴x=5．答：矩形花园各角处的正方形观光休息亭的周长为 5 米． 22．（2010 湖北襄樊）（本大题满分 5 分）如图 4，热气球的探测器显示，从热气球 A看一栋大楼顶部 B的俯角为 30°，看这栋大楼底部 C的俯角为 60°，热气球 A的高度为 240 米，求这栋大楼的高度．

图 4 【答案】解：过点 A作直线 BC 的垂线，垂足为 D．则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=240 米．在 Rt△ACD中，tan∠CAD= CD AD ， ∴AD= CD  tan 60  240 3  80 3 ．在 Rt△ABD中，tan∠BAD= ∴BD=AD·tan30°=80 3  BD AD 3 3 ，  ． 80 ∴BC=CD－BD=240－80=160．答：这栋大楼的高为 160 米． 23．（2010 湖北襄樊）（本大题满分 7 分）如图 5，点 E、C在 BF上，BF=FC，∠ABC=∠DEF=45°，∠A=∠D=90°．（1）求证：AB=DE；（2）若 AC交 DE于 M，且 AB= 3 ，ME= 2 ，将线段 CE绕点 C顺时针旋转，使点 E旋转到 AB上的 G 处，求旋转角∠ECG的度数．

A D G M B E C F 图 5 【答案】（1）∵BE=FC，∴BC=EF．又∵∠ABC=∠DEF，∠A=∠D， ∴△ABC≌△DEF． ∴AB=DE．（2）∵∠DEF=∠B=45°，∴DE//AB．∴∠CME=∠A=90°． ∴AC=AB= 3 ，MC=ME= 2 ． ∴CG=CE=2．在 Rt△CAG中，cos∠ACG= AC CG  3 2 ，∴∠ACG=30°． ∴∠ECG=∠ACB－∠ACG=45°－30°=15°． 24．（2010 湖北襄樊）（本大题满分 10 分）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价 13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金 130 万元，用于一次性购进 A、B 两种型号的收割机共 30 台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于 15 万元．其中，收割机的进价和售价见下表： A 型收割机 B 型收割机进价（万元/台）售价（万元/台） 5.3 6 3.6 4 设公司计划购进 A 型收割机 x台，收割机全部销售后公司获得的利润为 y万元．（1）试写出 y与 x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这 30 台收割机的所有农户获得的政府补贴总额 W 为多少万元？【答案】解：（1）y=(6－5.3)x+(4－3.6)(30－x)=0.3x+12．（2）依题意，有 5.3   0.3  x x   ) 3.6 130,  ≤ (30 x  12 15. ≥ 即     x ≤ 12 16 17 x ≥ 10. , ∴10≤x≤12 16 17 ． ∵x为整数，∴x=10，11，12．即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：

方案 1：购 A 型收割机 10 台，购 B 型收割机 20 台；方案 2：购 A 型收割机 11 台，购 B 型收割机 19 台；方案 3：购 A 型收割机 12 台，购 B 型收割机 18 台．（3）∵0.3＞0，∴一次函数 y随 x的增大而增大．即当 x=12 时，y有最大值，y最大=0.3×12+12=15.6（万元）．此时，W=6×13%×12+4×13%×18=18.72（万元）． 25．（2010 湖北襄樊）（本大题满分 10 分）如图 6，已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连结 OP，弦 CB//OP，直线 PB交直线 AC于点 D，BD=2PA．（1）证明：直线 PB是⊙O的切线；（2）探索线段 PO与线段 BC之间的数量关系，并加以证明；（3）求 sin∠OPA的值． P A P A B D C O 图 6 【答案】（14）连结 OB．∵BC//OP， ∴∠BCO=∠POA，∠CBO=∠POB．又∵OC=OB，∴∠BCO=∠CBO， ∴∠POB=∠POA．又∵PO=PO，OB=OA， ∴△POB≌△POA． ∴∠PBO=∠PAO=90°． ∴PB是⊙O的切线． B D C O 2 （2）2PO=3BC（写 PO= 3 BC亦可）．证明：∵△POB≌△POA，∴PB=PA． ∵BD=2PA，∴BD=2PB． ∵BC//OP，∴△DBC∽△DPO．

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