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信号检测实验 匹配滤波器.doc
一、 匹配滤波器原理
匹配滤波器的脉冲响应为：
(1.1)
它表明，除了任意常数 c 之外，匹配滤波器的脉冲响应由待匹配的信号唯一确定，
并且是该信号的共轭镜像。
0
)
)(
hm
*
cu
(
t
匹配滤波器的频率特性为:
(
fH
m
)
CU
*
(
)
ef
ft
2
j
0
fH m
fUc
arg
fH m
arg
fU
2
ft
0
arg
c
(1.2)
(1.3)
(1.4)
式(1.3)说明匹配滤波器的幅频特性与输入信号的幅频特性完全一致。式
（1.4）说明相频特性与信号的相位谱互补。式(1.3)还说明匹配滤波器的作用之
一是：对输入信号中较强的频率成分给予较大的加权，对较弱的频率成分给予较
小的加权，这显然是从具有均匀功谱的白噪声中过滤出信号的一种最有效的加权
方式；式（1.4）说明匹配滤波器还有另一种作用，就是不管输入信号有怎样复
杂的非线性相位谱，经过匹配滤波之后，这种非线性相位都被补偿掉了，输出信
号仅保留线性相位谱。这意味着输出信号的各个频率分量在 0t 时刻达到同相位，
同相相加形成输出信号的峰值，其它时刻做不到同相相加，因而低于峰值。显然，
具有非线性相位谱的信号不存在一个能使诸频率分量同相相加的时刻，这就是
说，幅度谱相同的两个信号，有非线性相位谱的信号的最大幅度小于没有非线性
相位谱的信号的最大幅度，于是可以推知后者将比前者具有更紧凑的形式。由此
可见，匹配滤波器能使具有非线性相位谱的输入信号的能量聚集；对于噪声，由
于它固有的随机性，匹配滤波器的相频特性对它不发生任何影响，从而经过匹配
处理之后，在某一时刻可得到最大信噪比。在输入信号和噪声同时存在的频域内，
匹配滤波器才能有效地抑制噪声能量，尽可能通过信号能量。也可以理解为：匹
配滤波器对输入信号中较强的频率分量给以较强的加权，对较弱的频率分量给以
较弱的加权。
匹配滤波器的相频特性是输入信号的相频特性和线性相位项的负值。这个特
性告诉我们，不管输入信号的相频特性多么复杂，经过匹配滤波器处理后完全可
以补偿掉，只留下线性相位。从而信号所有的频率分量的振幅在 t0 时刻完全叠加
形成峰值，完成了输入信号能量的聚集作用。由于噪声的随机性，匹配滤波器对
它不能形成能量的聚集。
二、 线性调频脉冲信号
线性调频脉冲信号是目前在工程应用上最广泛的技术最成熟的一种脉冲压
缩信号。他的优点是对回波信号的多普勒频移不敏感，因而可以用一个匹配滤波
器来处理具有不同多普勒频移的信号，这将大大简化信号处理系统，并且该信号
容易产生和处理；缺点是具有较大的距离和多普勒交叉耦合，通常要进行加权处
理使压缩脉冲时间副瓣降低到允许的电平。
线性调频矩形脉冲信号的复数表达式为：
( )
s t
( )exp( 2
u t
j
f t
o
)
1
T
rect
(
t
T
)exp[ 2 (
j
f t
o
2
kt
/ 2)]
(2.1)
式中，T 为脉冲宽度，
1
T
u(t)为信号的复包络：
为发射信号的幅度， 0f 为发射信号的中心频率，
( )
u t
1
T
rect
(
t
T
)exp(
j kt
2
)
ret
t
T
1
0
T
T
2
t
2
其它
(2.2)
(2.3)
信号的瞬时频率可写成：
( )
f t
1
2
d
dt
[2 (
f t
o
2
kt
/ 2)]
f
o
kt
(2.4)
瞬时频率 f (t)与时间成线性关系，因此称为线性调频信号。其中 k=B/T 称为频率
变化率，B 为调频带宽。
线性调频信号的频谱为：
(
fu
)
2
j
f
0
2
f
k
e
1
2
k
{[
(
UC
)
(
UC
)]
([
USj
)
(
US
)]}
2
1
2
1
其中：
U
1
(
UC
)
Tk
(2
2
u
cos(
0
2
f
f
k
2)
x
0
)
，
U
2
dx
，
(
US
)
Tk
(2
2
u
sin(
0
2
f
x
k
2)
f
0
)
dx
(2.5)
(2.6)
(2.7)
其振幅频谱为：
(
fu
)
1
2
k
相位谱为：
{[
(
UC
1
)
(
UC
2
2
)]
([
US
)
(
US
2
})]
2
1
1
2
（2.8）
f
K
f
f
2
0
arctan
US
UC
1
1
US
UC
2
2
f
1
2
f
(2.9)
其中
1
f
f
f
2
0
K
残余相位项。
称为平方律相位项，
2
f
arctan
US
UC
1
1
US
UC
2
2
称为
根据菲涅耳积分的性质，当 BT>>1 时，菲涅耳波纹很小，信号能量 95%以
上 集 中 在
f
0
B
2
f
f
0
B
2
范 围 内 ， 振 幅 谱 接 近 于 矩 形 ， 而 且 由 于
US
UC
1
1
US
UC
2
2
1
，有残余相位
f
2
4
。可以证明时宽乘积 BT 越大，振
幅谱越接近矩形，相位残余项越接近恒定值 4
具有与时间包络相同的振幅频谱包络。
。线性调频脉冲信号当 BT>>1 时，
三、 仿真结果
仿真采用循环卷积代替线性卷积。设进行循环卷积运算的长度分别为 N 和
L，为避免非零值的混叠，进行 FFT 运算所需最低点数为 N+L-1，则循环卷积运
算的结果与线性卷积的结果相同。同时要求 FFT 点数为 2 的整数次幂，这可以
通过对信号补零实现。
图 3.1 为线性调频脉冲信号。图 3.2 为线性调频脉冲信号的频谱图。因为是
复包络信号，复包络信号又是解析信号，所以只有正频谱部分。
图 3.1 线性调频脉冲信号
图 3.2 线性调频脉冲信号频谱
图 3.3 是没有加入噪声时线性调频信号的时域波形和经匹配滤波器滤波后的
输出信号波形。图中可以看出，匹配滤波输出后的波形有一个明显的峰值。
图 3.3 无噪声时的时域波形和匹配滤波后输出波形
图 3.4 是加入高斯白噪声的线性调频信号时域波形和匹配滤波后的输出波
形，其中信噪比 SNR=5dB。从图中可以看出，时域波形中已经不能辨别出线性
调频信号，但是匹配滤波器输出波形中仍然有一个明显的峰值。
图 3.4 信噪比为 5dB 的时域波形和匹配滤波波形图
图 3.5 是加入信噪比 SNR=-10dB 的线性调频信号的时域波形和匹配滤波后
的输出波形。与图 1.4 相比，在零时刻虽然有比较明显的峰值，但峰值两侧波形
幅度有较大起伏。
图 3.5 信噪比为-10dB 的时域波形和匹配滤波输出波形
图 3.6 是加入信噪比 SNR=-25dB 的线性调频信号的时域波形和匹配滤波后
的输出波形。与图 1.4 和 1.5 相比，在零时刻虽然有峰值，但峰值两侧波形的幅
度起伏更大，匹配滤波输出后的峰值不明显。
图 3.6 信噪比为-25dB 的时域波形和匹配滤波输出波形
图 3.7 是输入时延分别为 0μs、10μs、20μs 线性调频脉冲信号在同一匹配滤
波器下的输出波形。图中可以看出，三个匹配滤波输出波形峰值出现的位置不同，
但波形相同，这表明匹配滤波器在时间上具有适应性。
图 3.7 不同时延信号的匹配滤波输出波形
四、 结果分析：
本实验实现了线性调频脉冲信号的匹配滤波。通过对输入信号的不同信噪比
的比较表明，随着输入信号信噪比的降低，匹配滤波器输出波形峰值两边起伏越
来越大，峰值越来越不明显。通过输入不同时延线性调频脉冲信号在同一滤波器
下输出波形的比较，表明匹配滤波器对时间上具有适应性。
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