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2022年江西萍乡中考数学试题及答案.doc
2022 年江西萍乡中考数学试题及答案
说明：1．全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟．
2．请将答案写在答题卡上，否则不给分．
一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
1．下列各数中,负数是
A.-1
B.0
C.2
D.
2．实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是
A.a>b
B.a=b
C.a
A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B.当温度升高至℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大
C．当温度为 0℃时，甲、乙的溶解度都小于 20g
D．当温度为 30℃时，甲、乙的溶解度相等
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
7．因式分解：a2-3a＝
8．正五边形的外角和为度.
9．关于 x的方程 x2＋2x＋k＝0 有两个相等的实数根，则 k的值为 .
10．甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样 10 人，甲采样 160 人所用时间与乙采样 140
人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样 x人，则可列分式方程为。
11．沐沐用七巧板拼了一个对角线长为 2 的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形
的对角线长为
12．已知点 A 在反比例函数 12
x
y （x＞0）的图象上，点 B 在 x轴正半轴上，若ΔOAB 为等腰三角形，且腰长
为 5，则 AB 的长为
三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）
13．（1）计算：
| 2 |
4 2
0
（2）解不等式组：
5
2 <6
x
>
3
x
x
2
x
(
2
x
1
4
14．以下是某同学化简分式
1
x
2
)
3
x
2
的部分运算过程：
（1）上面的运算过程中第步出现了错误；
（2）请你写出完整的解答过程．
15．某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁 4 名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，
其余 3 人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．
（1）“随机抽取 1 人，甲恰好被抽中”是事件：
A.不可能 B.必然 C.随机
（2）若需从这 4 名护士中随机抽取 2 人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概
率.
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16．如图是 4×4 的正方形网格，请仅用无刻度的直尺
．．．．．．按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图 1 中作∠ABC 的角平分线；
（2）在图 2 中过点 C 作一条直线 1，使点 A，B到直线 l的距离相等．
17．如图，四边形 ABCD为菱形，点 E 在 AC 的延长线上，∠ACD＝∠ABE．
（1）求证：ΔABC∽ΔAEB；
（2）当 AB＝6，AC＝4 时，求 AE 的长．
四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）
18．如图，点 A(m,4)在反比例函数
的图象上，点 B在 y轴上，OB＝2，
将线段 AB向右下方平移，得到线段 CD，此时点 C落在反比例函数的图象上，点 D 落在 x
轴正半轴上，且 OD=1.
（1）点 B 的坐标为，点 D 的坐标为，点 C 的坐标为（用含 m 的式子表示）；
（2）求 k的值和直线 AC的表达式．
19．课本再现
（1）在 OO 中，∠AOB 是 AB 所对的圆心角，∠C 是 AB 所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，
要根据圆心 O与∠C 的位置关系进行分类．图 1 是其中一种情况，请你在图 2 和图 3 中画出其它两种情况的图形，
并从三种位置关系中任选一种情况证明
C
1
2
AOB
；
（2）如图 4，若ΘO 的半径为 2，PA，PB分别与ΘO 相切于点 A，B，∠C＝60°，求 PA 的长．
20．图 1 是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图 2 所示的示意图，已知 A B / / C D / / F G 。A，D，H，G 四点
在同一直线上，测得∠FEC＝∠A＝72.9°，AD＝1.6m，EF＝6.2m．（结果保留小数点后一位）
（1）求证：四边形 DEFG 为平行四边形；
（2）求雕塑的高（即点 G 到 AB 的距离）．
（参考数据：sin72.9°≈0.96，cos72.9°≈0.29，tan72.9°≈3.25）
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五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）
21．在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就““双减＇前后参加校外学科补习
班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，
把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表 1 和统计图 1：整理描述
（1）根据表 1，m 的值为， n
m
的值；
分析处理
（2）请你汇总表 1 和图 1 中的数据，求出“双减”后报班数为 3 的学生人数所占的百分比；
（3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图 2）．请依据以上图表中的信
息回答以下问题：
①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为，“双减”后学生报班个数的众数为 :
②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）。
22．跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中
实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点 K为飞行距离计分的参照点，落
地点超过 K点越远，飞行距离分越高．2022 年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度 OA 为 66m，基准点 K 到
起跳台的水平距离为 75m，高度为 hm（h为定值）.设运动员从起跳点 A起跳后的高度 y（m）与水平距离 x（m）之
间的函数关系为 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）．
（1）c 的值为；
，b＝ 9
（2）①若运动员落地点恰好到达 K 点，且此时 a＝ 1
50
10
，求基准点 K的高度 h；
②若 a＝ 1
50
时，运动员落地点要超过 K点，则 b 的取值范围为
（3）若运动员飞行的水平距离为 25m 时，恰好达到最大高度 76m，试判断他的落地点能否超过 K 点，并说明理
由.
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六、解答题（本大题共 12 分）
23．综合与实践
问题提出
某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板 PEF（∠P＝90°，∠F＝60°）
的一个顶点放在正方形中心 O处，并绕点 O逆时针旋转，探究直角三角板 PEF 与正方形 ABCD 重叠部分的面积变化
情况（已知正方形边长为 2）．
操作发现
（1）如图 1，若将三角板的顶点 P放在点 O处，在旋转过程中，当 OF与 OB重合时，重叠部分的面积为
；当 OF与 BC垂直时，重叠部分的面积为＿；一般地，若正方形面积为 S，在旋转过程中，重叠部分的面积 S1
与 S 的关系为：
类比探究
（2）若将三角板的顶点 F放在点 O处，在旋转过程中，OE，OP分别与正方形的边相交于点 M,N.
①如图 2，当 BM＝CN时，试判断重叠部分ΔOMN的形状，并说明理由；
②如图 3，当 CM＝CN时，求重叠部分四边形 OMCN的面积（结果保留根号）；
拓展应用
（3）若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心 O处，该锐角记为∠GOH（设∠GOH＝α），将∠GOH绕点 O 逆时
针旋转，在旋转过程中，∠GOH的两边与正方形 ABCD的边所围成的图形的面积为 S2，请直接写出 S2的最小值与最
大值（分别用含α的式子表示）．
参考数据：
15
sin
2
6
4
,cos15
2
6
4
, tan15
2
3)
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