2014年湖南普通高中会考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-09-29 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.40M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2014 年湖南普通高中会考数学真题及答案时量 120 分钟，满分 100 分. 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为 A.圆柱 C.圆台 B.圆锥 D.球 2.已知元素 {0,1,2,3} a  ，且 {0,1,2} a  ，则 a 的值为 A.0 B.1 C.2 D.3 3.在区间[0,5] 内任取一个实数，则此数大于 3 的概率为 A. C. 1 5 3 5 B. D. 2 5 4 5 4.某程序框图如图所示，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值是 A.2 B.3 C.4 D.5 5.在△ ABC 中，若   AB AC  0 ，则△ ABC 的形状是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 6.sin120 的值为 A. 2 2 B. 1 C. 3 2 D.  2 2 7.如图，在正方体 ABCD A B C D 1 1 1  中，异面直线 BD 1

与 1 1AC 的位置关系是 A.平行 B.相交 C.异面但不垂直 D. 异面且垂直 8.不等式 ( x  1)( x  2) 0  的解集为 A.{ | 1    x x 2} B. { | 1    x x 2} C. { | x x 1   或 x 2} D. { | x x 1   或 x 2} 9.点 ( P m 不在不等式 ,1) x y   表示的平面区域内，则实数 m 的取值范围是 0 A. 1m  B. 1m  C. 1m  D. 1m  10. 某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分. 11. 样本数据 2,0,6,3,6  的众数是 . 12. 在 ABC 中, 角 A 、 B 、 C 所对应的边分别为 a 、 b 、 c ，已知 a  1, b  2,sin A  ，则 sin B 1 3 ＝ . 13. 已知 a 是函数  f x    2 log x 2 的零点 , 则实数 a 的值为 . 14.已知函数 sin  y x  (  在一个周期内的图像如图所示，则 0) 的值为 . 15. 如图 1，矩形 ABCD 中， AB  2 BC E F , , 分别是 ,AB CD 的中点，现在沿 EF 把这个矩形折成一个二面角 A EF C  （如图 2）则在图 2 中直线 AF 与平面 EBCF 所成的角为  . 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 40 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16.（本小题满分 6 分）

已知函数 ( ) f x     , x 4 , x x  [0,2], x  (2,4]. （1）画出函数 ( ) f x 的大致图像；（2）写出函数 ( ) f x 的最大值和单调递减区间. 17.（本小题满分 8 分）某班有学生 50 人，期中男同学 300 人，用分层抽样的方法从该班抽取 5 人去参加某社区服务活动. （1）求从该班男、女同学中各抽取的人数；（2）从抽取的 5 名同学中任选 2 名谈此活动的感受，求选出的 2 名同学中恰有 1 名男同学的概率. 18. （本小题满分 8 分）已知等比数列{ }na 的公比 2 q  ，且 2 , a a 3 1, a 4 成等差数列. a （1）求 1 a及； n b （2）设 n  a n  ，求数列{ }nb 的前 5 项和 5S . n 19. （本小题满分 8 分）    a  已知向量 (1,sin ), b (2,1).    时，求向量 2a b  （2）若 a  6  ∥b （1）当，且 (0,   ) 2 的坐标；，求sin(  的值.  ) 4 20. （本小题满分 10 分）已知圆 : C x 2  2 y  2 x   . 3 0 （1）求圆的圆心C 的坐标和半径长；（2）直线l 经过坐标原点且不与 y 轴重合，l 与圆C 相交于 1 ( , A x y 1 ),B( , 1 x y 两点，求证： 2 x 1 ) 2  1 x 2

为定值；（3）斜率为 1 的直线 m 与圆C 相交于 ,D E 两点，求直线 m 的方程，使△CDE 的面积最大. 2014 年湖南普通高中会考数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题 4 分，满分 40 分）题号答案 1 C 2 D 3 B 4 B 5 A 6 C 7 D 8 A 9 C 10 A 二、填空题（每小题 4 分，满分 20 分） 11.6 12. 2 3 13.4 14.2 15. 45 （或  4 ）三、解答题（满分 40 分） 16. 解：(1)函数   f x 的大致图象如图所示; ……………………………2 分 (2)由函数  f x 的图象得出,   f x 的最大值为 2, ………………4 分  其单调递减区间为 17. 解: (1) 30 5 3 2,4 .…………6 分   (人), 20 5 2   (人), 50 50 所以从男同学中抽取 3 人, 女同学中抽取 2 人; ……………………………………4 分 (2)过程略. ( P A  . ……………………………………………………………………………8 分 ) 3 5 18. 解: (1) na  12n  ; ………………………………………………………………4 分 (2) 5 S  46 . ……………………………………………………………………………8 分 19. 解: (1) 4,2 ; …………………………………………………………………4 分 (2) 2  4 6 . ………………………………………………………………………8 分 20. 解: (1)配方得 x  2 1  2 y  , 则圆心 C 的坐标为 4 1,0 ,……………………2 分

圆的半径长为 2 ; ………………………………………………………………………4 分 (2)设直线 l 的方程为 y kx , 联立方程组 2  2 x   3 0 , 2  x y   kx y  消去 y 得 1  k 2 2 x  2 x   , 3 0 ………………………………………………5 分则有:   x  1     x x 1 2 所以 1 x 1  1 x 2  x 2     1 3 1 k  x x  1 2 x x 1 2 2 k  2 ………………………………………………6 分 2  为定值. ………………………………………………7 分 2 3 (3)解法一设直线 m的方程为 y  kx b  , 则圆心 C 到直线 m的距离 d  b 1  2 S  CDE  1 2 , 所以 DE  2 2 R 2  d  2 4  d 2 , …………………………………8 分 DE d   4  d 2 d    4  2 d 2 2  d  , 2 当且仅当 d  4  d 2 ,即 d  时, CDE  2 的面积最大, …………………………9 分从而 1 b  2  2 , 解之得 3 b  或 1 b   , 故所求直线方程为 x y   或 3 0 x y   .……………………………………10 分 1 0 解法二由(1)知 CD CE   R 2  , 所以 S  CDE  1 2 CD CE  sin   DCE  2sin  DCE  2 ,当且仅当 CD CE 时,  CDE 的面积最大, 此时 DE  2 2 , ………………………………………………………8 分设直线 m的方程为 y   x b 则圆心 C 到直线 m的距离 d  b 1  2 ,…………………………………………………9 分由 DE  2 2 R 2  d  2 4  d 2  2 2 , 得 d  2 , 由 1 b  2  2 ,得 3 b  或 1 b   , 故所求直线方程为 x y   或 3 0 x y   .……………………………………10 分 1 0

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